2022届新教材北师大版计数原理单元测试含答案14

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 2022届新教材北师大版  计数原理       单元测试一、选择题1、动点M位于数轴上的原点处，M每一次可以沿数轴向左或者向右跳动，每次可跳动1个单位或者2个单位的距离，且每次至少跳动1个单位的距离.经过3次跳动后，M在数轴上可能位置的个数为（　　）A．7 B．9 C．11 D．132、从4名男生和3名女生中任选4人参加座谈会，若这4人必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（　　）种 A．140       B．120         C．35       D．343、如图，一环形花坛分成A、B、C、D四个区域，现有5种不同的花供选种，要求在每个区域里种1种花，且相邻的2个区域种不同的花，则不同的种法种数为（    ） A．96 B．84 C．260 D．3204、若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格，要求有公共顶点的两个格子颜色不同，则不同的涂色方案数有A. 种    B. 种    C. 种    D. 种5、有个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为（   ）A．     B．     C．     D． 6、现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有 （　　）A．144种 B．72种 C．64种 D．84种7、把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同排法的种数为（　　）A．A88 B．A55A44 C．A44A44 D．A858、某校科技大楼电子阅览室在第8层，从下一层到上一层，每层均有2个楼梯，则由一楼上到电子阅览室的不同走法共有(　　)A. 29种    B. 28种    C. 27种    D. 82种9、文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（　　）A．72 B．120 C．144 D．28810、某学校为了提高学生的意识,防止事故的发生,拟在未来连续7天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天中恰好有2天连续的情况有(　　)A．10种 B．20种 C.25种 D.30种11、任取集合中三个不同数且满足则选取这样的三个数的方法种数共有（    ）A． 27    B． 30    C． 35    D． 4812、某学校为了提高学生的意识,防止事故的发生,拟在未来连续7天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天中恰好有2天连续的情况有(　　)A．10种 B．20种 C.25种 D.30种二、填空题13、有不同的语文书9本,不同的数学书7本,不同的英语书5本,从中选出不属于同一学科的书2本,则不同的选法有           种14、某人计划按“石家庄→青岛→广东”的路线旅游,从石家庄到青岛可乘坐汽车、火车、飞机3种交通工具,从青岛到广东可乘坐汽车、火车、飞机、轮船4种交通工具,问此人可选择的旅行方式有           15、将黑白2个小球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，则黑白两球均不在1号盒子的概率为______16、回文数指从左向右读与从右向左读都一样的正整数，如22，343，1221，94249等.显然两位回文数有9个，即11，22，33，99；三位回文数有90个，即101，121，131，…，191，202，…，999.则四位回文数有______个，位回文数有______个.三、解答题17、（本小题满分10分）用5种不同的颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，求有多少种不同的涂色方法？18、（本小题满分12分）从1、2、3、4、5五个数字中任意取出无重复的3个数字.（I）可以组成多少个三位数？（II）可以组成多少个比300大的偶数？（III）从所组成的三位数中任取一个，求该数字是大于300的奇数的概率.19、（本小题满分12分）设集合I＝{1,2,3,4,5}．选择I的两个非空子集A和B，求使B中最小的数大于A中最大的数的不同选择方法有多少种？
参考答案1、答案D解析根据题意，分为动点M①向左跳三次，②向右跳三次，③向左跳2次，向右跳1次，④向左跳1次，向右跳2次，四种情况进行讨论，得到相应的位置，从而得到答案.详解：根据题意，分4种情况讨论：①，动点M向左跳三次，3次均为1个单位，3次均为2个单位，2次一个单位，2次2个单位，故有﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，②，动点M向右跳三次，3次均为1个单位，3次均为2个单位，2次一个单位，2次2个单位，故有6，5，4，3，③，动点M向左跳2次，向右跳1次，故有﹣3，﹣2，﹣1，0，2，④，动点M向左跳1次，向右跳2次，故有0，1，2，3，故M在数轴上可能位置的个数为﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6共有13个，故选：D.点睛本题考查分类计数原理，考查了分类讨论的思想，属于中档题.2、答案D解析3、答案C解析按照A-B-C-D的顺序种花，分A，C同色与不同色两种情况求解.详解：按照A-B-C-D的顺序种花，当A，C同色时，种，当A，C不同色时，种，所以共有260种.故选：C点睛本题主要考查涂色问题，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.4、答案C详解：按照以下顺序涂色，,所以由乘法分步原理得总的方案数为种.所以总的方案数为96，故答案为：C点睛：（1）本题主要考查排列组合计数原理的应用，意在考查学生的逻辑思维能力和排列组合的基本运算能力.解答排列组合时，要思路清晰，排组分清.（2）解答本题时，要注意审题，“有公共顶点的两个格子颜色不同”，如C和D有公共的顶点，所以颜色不能相同.5、答案A解析由题意得可知，甲乙两位同学参加同一个小组，共有种情况。甲乙两名同学参加三个小组，共有种情形，所以这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为，故选B。6、答案D根据分步计数原理知共有4×3×（3+2×2）=84种结果，故选D点睛在解决计数问题时，首先要仔细分析——需要分类还是分步，分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整”．7、答案B解析8、答案C详解：因为从一楼到二楼有种走法，从二楼到三楼有种走法，,从一楼到八楼分步进行，每步都有种不同的走法，所以根据分步计数乘法原理可得由一楼上到电子阅览室的不同走法共有种，故选C.点睛：本题主要考查步计数乘法原理的应用，意在考查利用所学知识解决问题的能力，属于简单题.9、答案D解析解：根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4个节目都是歌舞类节目，有1种取法，将4个节目全排列，有A44=24种可能，即可以排出24个不同节目单，②、取出的4个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，有C21C43=8种取法，将4个节目全排列，有A44=24种可能，则以排出8×24=192个不同节目单，③、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，有C22C42=6种取法，将2个歌舞类节目全排列，有A22=2种情况，排好后有3个空位，在3个空位中任选2个，安排2个语言类节目，有A32=6种情况，此时有6×2×6=72种可能，就可以排出72个不同节目单，则一共可以排出24+192+72=288个不同节目单，故选：D．10、答案B解析11、答案C解析因为当的值确定后，的值就比较好找，所以可按之差分类讨论，每类里面先确定的值，再确定的值，把各类方法数确定后，再相加，就是总的方法数．详解第一类，的值有5种情况则只有1种情况，共有种情况，第二类， 的值有4种情况则有2种情况，共有种情况，第三类，的值有3种情况则有3种情况，共有种情况，第四类，的值有2种情况则有4种情况，共有种情况，第五类，的值有1种情况则有5种情况，共有种情况，则选取这样的三个数方法种数共有，故选C.．点睛本题主要考查了分类计数原理在求完成一件事情的方法数时的应用，注意分类要不重不漏，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．12、答案B解析13、答案143解析根据题意，从中选出不属于同一学科的书2本，包括3种情况：①一本语文、一本数学，有9×7=63种取法，②一本语文、一本英语，有9×5=45种取法，③一本数学、一本英语，有7×5=35种取法，则不同的选法有63+45+35=143种14、答案12种解析第一步从石家庄到青岛有3种不同方法;第二步从青岛到广东有4种不同的方法.共有3×4=12种不同的方法15、答案详解：黑白两个球随机放入编号为的三个盒子中，每个球都有三种放法，故共有种放法在，黑白两球均不在一号盒，都有两种放法，共有，所以黑白两球均不在一号盒的概率为，故答案为.点睛：本题主要考查分步计数乘法原理与古典概型概率公式的应用，属于中档题.16、答案90个      解析利用回文数的定义，根据4为回文数的数字特征，结合分步计数运算，即可求解，进而推广到一般情况，根据位回文数的特征，利用分步计数原理，即可求解.详解：由题意，可得4位回文数的特点为中间两位是相同的，千位和个位数相同但不能为0，第一步，选千位和个位数字，共有9种选法；第二步，选中间两位数字，共有10种选法；由分步计数原理可得，4位回文数共有个.在位回文数中，第一步，先选左边的第一个数字，共有9种选法；第二步，分步选左边的第个数字，共有种选法，由分步计数原理可得，在位回文数中，共有个.故答案为：90；.点睛本题主要考查了分步计数原理的应用，以及新定义数字问题的理解和运用，其中解答中正确理解题意，根据回文数的特征，结合分步计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.17、答案分四个步骤来完成涂色这事件： 涂A有5种涂法，涂B有4种方法，涂C有3种方法，涂D有3种方法（还可以使用涂A的颜色）； 根据分步计数原理共有5×4×3×3=180（种）涂色方法．解析本题从A入手进行分步涂色，也可以从B和D入手，但若从C入手，会出现A与D同色和A与D不同色两种情况，那么使问题复杂化了．18、答案(1).（2）比三百大的数字有15个.(3).详解：（1）百位数字有5种选择，十位数字有4种选择，各位数字有3种选择，根据乘法计数原理可知可组成个三位数。（2）各位数字上有两类：第一类：以2结尾百位有3种选择，十位有3种选择。则有9个数字。第二类：以4结尾，百位有2种选择，十位有3种选择，则共有6个数字。则比三百大的数字有15个（3）比300大的数字，百位上有3种选择，十位上有4种选择，个位上有3种选择，则共有36个数字，则奇数共有21个，则该数字是大于300的奇数的概率是.点睛：解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．解析19、答案当A中最大的数为1时，B可以是{2,3,4,5}的非空子集，有24－1＝15(种)选择方法；当A中最大的数为2时，A可以是{2}或{1,2}，B可以是{3,4,5}的非空子集，有2×(23－1)＝14种选择方法；当A中最大的数为3时，A可以是{3，}，{1,3}，{2,3}或{1,2,3}，B可以是{4,5}的非空子集，有4×(22－1)＝12(种)选择方法；当A中最大的数为4时，A可以是{4}，{1,4}，{2,4}，{3,4}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2，，3,4}或{1,2,3,4}，B可以是{5}，有8×1＝8(种)选择方法．所以满足条件的非空子集共有15＋14＋12＋8＝49(种)不同的选择方法．解析