2022届初中数学二轮复习 58分大题练(一)

58分大题练(一)

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.如图1，芜湖临江桥是一座集交通、休闲为一体的景观桥梁.桥塔线条流畅、圆润，灵感来源于鱼、米造型，象征着芜湖“鱼米之乡”的历史地位.小华是一个数学爱好者，他打算用学过的知识测量一下桥塔AB(如图2)的高度，桥塔不远处有一观光楼CD，他开始站在观光楼上进行观测，观测时的仰角∠ADE为41.4°，回到观光楼下面进行再次观测，发现角度变化了，仰角∠ACB为45°，若他两次观测的高度相差9米(即CD=9)，求桥塔的高.(参考数据：tan 41.4°≈0.88，结果保留整数)

　　　　图1　　　　　　　　　图2

20.如图，☉O内两条互相垂直的弦AB，CD(不是直径)相交于点E，连接AD，BD，AC，过点O作OF⊥AC于点F.过点A作☉O的切线PA，交CD的延长线于点P.

(1)求证：2OF=BD；

(2)若，BD=3，PD=1，求AD的长.

六、(本题满分12分)

21.为了激励学生热爱数学，刻苦钻研，某学校八年级举行了一次数学竞赛，成绩由低到高分为A，B，C，D，E五个等级.竞赛结束后老师随机抽取了部分学生的成绩情况绘制成如下的条形图和扇形图，请根据提供的信息解答以下问题.

(1)补全条形统计图和扇形统计图.

(2)在本次抽样调查中，成绩的众数和中位数分别处于哪个等级?

(3)成绩为E等级的五个人中有3名男生2名女生，若从中任选两人，则两人恰好是一男一女的概率为多少?

七、(本题满分12分)

22.在平面直角坐标系中，直线y=x-2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y=x2+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A.

(1)求二次函数的解析式；

(2)如图1，点M是线段BC上的一个动点，动点D在直线BC下方的二次函数图象上.设点D的横坐标为m.

①过点D作DM⊥BC于点M，求线段DM关于m的函数关系式，并求线段DM的最大值；

②若△CDM为等腰直角三角形，直接写出点M的坐标.

　　　图1　　　　　　　备用图

八、(本题满分14分)

23.如图，在矩形ABCD中，连接BD，点E为AB上一点，且∠EDB=∠BDC，连接CE，交BD于点P，作BF⊥BD交DE的延长线于点F.

(1)求证：BD2=DF·DC；

(2)若AE=1，DC=3，求PC的长；

(3)在(2)的条件下，将△BDC沿着BD对折得到△BDQ，点C的对应点为点Q，连接AQ，试求△AQE的周长.

参考答案

19.解 根据题意可知，四边形DCBE是矩形，∴DE=BC，BE=DC=9，在Rt△AED中，∠ADE=41.4°，

∴tan 41.4°=≈0.88，∴DE=，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴AB=BC，∴DE=BC=AB=AE+BE=AE+DC=AE+9，∴=AE+9，解得AE=66，∴AB=AE+DC=66+9=75(米).答：桥塔的高约为75米.

20.(1)证明 如图，连接AO并延长交☉O于点H，连接CH，∵OF⊥AC，∴FC=AF，又AO=OH，∴OF∥CH，CH=2OF，∴∠HCA=∠OFA=90°，∴∠AHC+∠CAH=90°，∵AB⊥CD，∴∠ADC+∠BAD=90°，又∠ADC=∠AHC，∴∠CAH=∠DAB，，∴CH=BD，∴BD=2OF.

(2)解 如图，连接BC，∵，∴∠ADC=∠BCA，

∵四边形ACBD是圆内接四边形，∴∠ACB+∠ADB=180°，∵∠ADC+∠ADP=180°，∴∠ADB=∠ADP，∵PA是☉O切线，∴∠PAH=90°，∴∠PAD+∠DAH=90°，∵∠ACH=90°=∠ACD+∠HCD，∠HCD=∠HAD，∴∠PAD=∠ACD，∵∠ACD=∠ABD，∴∠PAD=∠ABD，∴△ADP∽△BDA，

∴，∴AD2=PD·BD=3×1=3，

∴AD=.

21.解 (1)抽取的总学生数是：10÷10%=100(人)，D等级的人数有100-10-20-40-5=25(人)，D等级的人数所占的百分比是：25÷100×100%=25%.

则补全条形统计图和扇形统计图如下：

(2)根据题意可得本次调查的人数为100，根据条形统计图可知成绩的中位数和众数均处于C等级.

(3)根据题意画树状图如下：

共有20种等可能的情况，其中两人恰好是一男一女的有12种，则两人恰好是一男一女的概率是.

22.解 (1)由直线y=x-2得B(4，0)，C(0，-2)，将B(4，0)，C(0，-2)代入y=x2+bx+c，解得∴二次函数的解析式为y=x2-x-2.

(2)①过点D作DH∥AB，交直线y=x-2于点H.

∴∠H=∠OBC，∵B(4，0)，C(0，-2)，∴OC=2，OB=4，BC=2，∴sin H=sin∠OBC=，即，设D，0<m<2，

则H，∴DH=m-(m2-3m)=-m2+4m，∴DM=(-m2+4m)=-(m-2)2+(0<m<4)，当m=2时，DM的最大值为；

图1

②若△CDM为等腰直角三角形，分两种情况：如图2.

图2

a.当点M为直角顶点时(图中M1)，作M1E⊥y轴于点E，作DQ⊥EM，交EM1延长线于点Q，易知△ECM1≌△QM1D.

∵EQ∥x轴，∴△ECM1∽△OCB.

∴.∴EM1=2EC.

∵EC=QM1，EM1=QD，EC=QR，

∴QR=RD，EM1=2QM1.∴EQ=CR=3RD.

∵CR=m，RD=yR-yD=yC-yD=-2-=-m2+m，∴m=3.

解得m1=0(舍去)，m2=.

∴xM1=EM1=EQ=m=.

把x=代入y=x-2，

得y=-2=-，∴M1；

b.当点D为直角顶点时，点M1为CM2的中点.

∵C(0，-2)，M1，∴M2.

综上所述，点M的坐标为.

23.(1)证明 ∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB=90°，

∵BF⊥BD，∴∠DCB=∠DBF=90°，

∵∠EDB=∠BDC，∴△DCB∽△DBF，∴，∴BD2=DF·DC.

(2)解 ∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠BAD=∠BCD=∠ABC=90°，∴∠EBD=∠BDC，

∵∠EDB=∠BDC，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=EB，∵∠EBD+∠EBF=90°，∠F+∠EDB=90°，

∴∠EBF=∠F，∴EB=EF，∵AE=1，DC=AB=3，∴BE=EF=DE=2，DF=4，∴AD=，BD==2，∴EC=，

∵BE∥CD，∴△BEP∽△DCP，∴，

∴，∴PC=.

(3)解 ∵△BDC沿BD翻折得到△BDQ，∠EDB=∠BDC，∴点Q在DF上，且BQ⊥DF，∴QE=DQ-DE=3-2=1，∴AE=QE，∴∠EAQ=∠EQA，

∵∠AEQ=∠BED，∴△AEQ∽△BED，∴△AEQ的周长∶△BED的周长=AE∶BE=1∶2，∵△BED的周长=2+2+2=4+2，∴△AEQ的周长=2+.