2022届初中数学二轮复习 58分大题练(二)

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58分大题练(二)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.为了测量山坡上的信号塔PQ的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°，信号塔底端点Q的仰角为30°，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是60°，求信号塔PQ的高度.20.如图，点P在☉O外，PC是☉O的切线，C为切点，直线PO与☉O相交于点A，B.(1)若∠A=30°，求证：PA=3PB；(2)小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP=(90°-∠P)成立.请你写出推理过程.六、(本题满分12分)21.在某校举办的课外活动中，有一项是小制作评比.作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图.已知从左到右各矩形的高度比为2∶3∶4∶6∶4∶1.第三组的件数是12.请你回答：(1)本次活动共有　　　　件作品参赛，各组作品件数的中位数是　　　　件； (2)经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高?为什么?(3)小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A，B，C，D中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示B，D的概率.七、(本题满分12分)22.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时，月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元.(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；(2)在遵循“薄利多销”的原则下，每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9 000元?(3)小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由.八、(本题满分14分)23.如图1，在锐角△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在AC上，且满足∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M.(1)证明：DM=DA；(2)如图2，点G在BE上，且∠BDG=∠C.求证：△DEG∽△ECF；(3)在图2中，取CE上一点H，使得∠CFH=∠B，若BG=3，求EH的长.图1图2
参考答案19.解 延长PQ交直线AB于点M，如图所示：则∠PMA=90°，设PM的长为x米，在Rt△PAM中，∠PAM=45°，∴AM=PM=x米，∴BM=x-100(米)，在Rt△PBM中，∵tan∠PBM=，∴tan 60°=，解得x=50(3+)，在Rt△QAM中，∵tan∠QAM=，∴QM=AM·tan∠QAM=50(3+)×tan 30°=50(+1)(米)，∴PQ=PM-QM=100(米).答：信号塔PQ的高度约为100米.20.解 (1)连接OC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠A=30°，∴AB=2BC.∵PC是☉O切线，∴∠BCP=90°-∠OCB=∠A=30°，∴∠P=30°，∴PB=BC，AB=2PB，∴PA=3PB；(2)由(1)证：∠BCP=∠A，∵∠A+∠P+∠ACB+∠BCP=180°，且∠ACB=90°，∴2∠BCP=90°-∠P.∴∠BCP=(90°-∠P).21.解 (1)60　10.5(2)第四组有作品60×=18(件)；第六组有作品60×=3(件).∴第四组的获奖率为，第六组的获奖率为.∵，∴第六组的获奖率较高.(3)画树状图如下.或列表如下.再选结果先选ABCDA (A，B)(A，C)(A，D)B(B，A) (B，C)(B，D)C(C，A)(C，B) (C，D)D(D，A)(D，B)(D，C) 由图(表)知，所有等可能的结果有12种，其中刚好是展示B，D的结果有2种，所以刚好展示B，D的概率P=.22.解 (1)当每吨售价是240元时，此时的月销售量为：45+×7.5=60(吨).(2)设当售价定为每吨x元时，由题意，可列方程(x-100)(45+×7.5)=9 000.化简得x2-420x+44 000=0，解得x1=200，x2=220.当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元.(3)我认为小静说的不对.理由如下：∵设总利润为w，则w=(x-100)=-x2+315x-24 000，∴当月利润最大时，x=-=210(元).方法一：当月利润最大时，x为210元，而对于月销售额w=x=-(x-160)2+19 200来说，当x为160元时，月销售额w最大.∴当x为210元时，月销售额w不是最大.∴小静说的不对.方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17 325元，而当x为200元时，月销售额为18 000元.∵17 325元<18 000元，∴当月利润最大时，月销售额w不是最大.∴小静说的不对.23.(1)证明 ∵DM∥EF，∴∠AMD=∠AFE，∵∠AFE=∠A，∴∠AMD=∠A，∴DM=DA.(2)证明 ∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∠DEG=∠C，∵∠AFE=∠A，∴∠BDE=∠AFE，∴∠BDG+∠GDE=∠C+∠FEC，∵∠BDG=∠C，∴∠GDE=∠FEC，∴△DEG∽△ECF.(3)解 ∵∠BDG=∠C=∠DEB，∠B=∠B，∴△BDG∽△BED，∴，∴BD2=BG·BE，∵∠AFE=∠A，∠CFH=∠B，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-∠AFE-∠CFH=∠EFH，又∠FEH=∠CEF，∴△EFH∽△ECF，∴，∴EF2=EH·EC，∵DE∥AC，DM∥EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴EF=DM=DA=BD，∴BG·BE=EH·EC.∵BE=EC，∴EH=BG=3.