高考数学(文数)一轮课后刷题练习：第5章数列 5.4（学生版）

[重点保分 两级优选练]

A级

一、选择题

1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝10，S5＝55，则an＋100＋an－98＝(　　)

A．8n＋6  B．4n＋1  C．8n＋3  D．4n＋3

2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足－＝1，则数列{an}的公差是(　　)

A．1  B．2  C．4  D．6

3．若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，已知＝，则＝(　　)

A.  B.  C．7  D.

4．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于(　　)

A．0  B．100  C．－100  D．102

5．已知数列{an}满足an＋1＝＋，且a1＝，则该数列的前2018项的和等于(　　)

A．1512  B．1513  C．1513.5  D．2018

6．在数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则a＋a＋a＋…＋a等于(　　)

A．(3n－1)2   B.(9n－1)

C．9n－1   D.(3n－1)

7．设直线nx＋(n＋1)y＝(n∈N*)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则S1＋S2＋…＋S2017的值为(　　)

A.  B.  C.  D.

8．已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a3a5＝a1，且a4与a7的等差中项为，则S5等于(　　)

A．35  B．33  C．31  D．29

9．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列说法中一定成立的是(　　)

A．若a3>0，则a2017<0  B．若a4>0，则a2018<0

C．若a3>0，则S2017>0  D．若a4>0，则S2018>0

10．已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，若a1·a6·a11＝3，b1＋b6＋b11＝7π，则tan的值是(　　)

A．1  B.  C．－  D．－

二、填空题

11．Sn＝1＋11＋111＋…＋＝________.

12．数列{an}满足：a1＝，且an＋1＝(n∈N*)，则＋＋＋…＋＝________.

13．设f(x)＝，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值为________．

14．已知数列{an}的各项均为正整数，其前n项和为Sn，若an＋1＝且S3＝10，则S2016＝________.

B级

三、解答题

15．已知Sn是数列{an}的前n项和，且满足Sn－2an＝n－4.

(1)证明：{Sn－n＋2}为等比数列；

(2)求数列{Sn}的前n项和Tn.

16．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足a＝2Sn＋n＋4，a2－1，a3，a7恰为等比数列{bn}的前3项．

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(2)若cn＝－，求数列{cn}的前n项和Tn.

17．(2017·山东高考)已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝6，a1a2＝a3.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2){bn}为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn.已知S2n＋1＝bnbn＋1，求数列的前n项和Tn.

18．在等比数列{an}中，a1>0，n∈N*，且a3－a2＝8，又a1，a5的等比中项为16.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝log4an，数列{bn}的前n项和为Sn，是否存在正整数k，使得＋＋＋…＋<k对任意n∈N*恒成立，若存在，求出正整数k的最小值；若不存在，请说明理由．