高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第5章　数列5.4(学生版)

这是一份高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第5章　数列5.4(学生版)，共5页。

A级
一、选择题
1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝10，S5＝55，则an＋100＋an－98＝( )
A．8n＋6 B．4n＋1
C．8n＋3 D．4n＋3
2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足eq \f(S3,3)－eq \f(S2,2)＝1，则数列{an}的公差是( )
A．1 B．2
C．4 D．6
3．若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，已知eq \f(Sn,Tn)＝eq \f(7n,n＋3)，则eq \f(a5,b5)＝( )
A.eq \f(2,3) B.eq \f(27,8)
C．7 D.eq \f(21,4)
4．已知函数f(n)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(n2，当n为正奇数时，,－n2，当n为正偶数时，))且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于( )
A．0 B．100
C．－100 D．102
5．已知数列{an}满足an＋1＝eq \f(1,2)＋eq \r(an－a\\al(2,n))，且a1＝eq \f(1,2)，则该数列的前2018项的和等于( )
A．1512 B．1513
C．1513.5 D．2018
6．在数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则aeq \\al(2,1)＋aeq \\al(2,2)＋aeq \\al(2,3)＋…＋aeq \\al(2,n)等于( )
A．(3n－1)2 B.eq \f(1,2)(9n－1)
C．9n－1 D.eq \f(1,4)(3n－1)
7．设直线nx＋(n＋1)y＝eq \r(2)(n∈N*)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则S1＋S2＋…＋S2017的值为( )
A.eq \f(2014,2015) B.eq \f(2015,2016)
C.eq \f(2016,2017) D.eq \f(2017,2018)
8．已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a3a5＝eq \f(1,4)a1，且a4与a7的等差中项为eq \f(9,8)，则S5等于( )
A．35 B．33
C．31 D．29
9．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列说法中一定成立的是( )
A．若a3>0，则a2017<0 B．若a4>0，则a2018<0
C．若a3>0，则S2017>0 D．若a4>0，则S2018>0
10．在数列{an}中，an>0，a1＝eq \f(1,2)，如果an＋1是1与eq \f(2anan＋1＋1,4－a\\al(2,n))的等比中项，那么a1＋eq \f(a2,22)＋eq \f(a3,32)＋eq \f(a4,42)＋…＋eq \f(a100,1002)的值是( )
A.eq \f(100,99) B.eq \f(101,100)
C.eq \f(100,101) D.eq \f(99,100)
二、填空题
11．Sn＝1＋11＋111＋…＋11…eq \(1,\s\d4(n个))＝________.
12．数列{an}满足：a1＝eq \f(4,3)，且an＋1＝eq \f(4n＋1an,3an＋n)(n∈N*)，则eq \f(1,a1)＋eq \f(2,a2)＋eq \f(3,a3)＋…＋eq \f(2018,a2018)＝________.
13．设f(x)＝eq \f(1,2x＋\r(2))，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值为________．
14．已知数列{an}的各项均为正整数，其前n项和为Sn，若an＋1＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(an＋1,2)，an是奇数，,3an－1，an是偶数))且S3＝10，则S2016＝________.
B级
三、解答题
15．已知Sn是数列{an}的前n项和，且满足Sn－2an＝n－4.
(1)证明：{Sn－n＋2}为等比数列；
(2)求数列{Sn}的前n项和Tn.
16．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足aeq \\al(2,n＋1)＝2Sn＋n＋4，a2－1，a3，a7恰为等比数列{bn}的前3项．
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)若cn＝eq \f(lg2bn,bn)－eq \f(1,anan＋1)，求数列{cn}的前n项和Tn.
17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－4，Sm＝0，Sm＋2＝14(m≥2，且m∈N*)．
(1)求m的值；
(2)若数列{bn}满足eq \f(an,2)＝lg2bn(n∈N*)，求数列{(an＋6)·bn}的前n项和．
18．在等比数列{an}中，a1>0，n∈N*，且a3－a2＝8，又a1，a5的等比中项为16.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝lg4an，数列{bn}的前n项和为Sn，是否存在正整数k，使得eq \f(1,S1)＋eq \f(1,S2)＋eq \f(1,S3)＋…＋eq \f(1,Sn)