高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第5章　数列5.3(学生版)

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一、选择题
1．已知数列{an}为等比数列，a5＝1，a9＝81，则a7＝( )
A．9或－9 B．9
C．27或－27 D．27
2．数列{an}满足：an＋1＝λan－1(n∈N*，λ∈R且λ≠0)，若数列{an－1}是等比数列，则λ的值等于( )
A．1 B．－1
C.eq \f(1,2) D．2
3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了( )
A．192里 B．96里
C．48里 D．24里
4．等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝5，Sm＝－11，Sm＋1＝21，则m＝( )
A．3 B．4
C．5 D．6
5．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则eq \f(S10,S5)等于( )
A．－3 B．5
C．－31 D．33
6．在各项均为正数的等比数列{an}中，a2，a4＋2，a5成等差数列，a1＝2，Sn是数列{an}的前n项的和，则S10－S4＝( )
A．1008 B．2016
C．2032 D．4032
7．已知{an}是首项为1的等比数列，若Sn是数列{an}的前n项和，且28S3＝S6，则数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,an)))的前4项和为( )
A.eq \f(15,8)或4 B.eq \f(40,27)或4
C.eq \f(40,27) D.eq \f(15,8)
8．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，a1＝eq \f(1,20)，9S3＝S6，设Tn＝a1a2a3·…·an，则使Tn取最小值时n的值为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
9．若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于( )
A．6 B．7
C．8 D．9
10．已知正项等比数列{an}满足：a3＝a2＋2a1，若存在两项am，an，使得eq \r(aman)＝4a1，则eq \f(1,m)＋eq \f(4,n)的最小值为( )
A.eq \f(3,2) B.eq \f(5,3)
C.eq \f(25,6) D．不存在
二、填空题
11．设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为________．
12．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝________.
13．已知Sn为数列{an}的前n项和，an＝2×3n－1(n∈N*)，若bn＝eq \f(an＋1,SnSn＋1)，则b1＋b2＋…＋bn＝________.
14．一正数等比数列前11项的几何平均数为32，从这11项中抽去一项后所余下的10项的几何平均数为32，那么抽去的这一项是第________项．
三、解答题
15．已知{an}是等差数列，满足a1＝2，a4＝14，数列{bn}满足b1＝1，b4＝6，且{an－bn}是等比数列．
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)若∀n∈N*，都有bn≤bk成立，求正整数k的值．
16．设数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*.已知a1＝1，a2＝eq \f(3,2)，a3＝eq \f(5,4)，且当n≥2时，4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1.
(1)求a4的值；
(2)证明：eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an＋1－\f(1,2)an))为等比数列；
(3)求数列{an}的通项公式．