2020-2021学年第二十二章 四边形综合与测试精品课后复习题

这是一份2020-2021学年第二十二章 四边形综合与测试精品课后复习题，共25页。试卷主要包含了下列命题错误的是，在中，若，则的度数是，已知锐角∠AOB，如图．等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第二十二章四边形同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列命题中，是真命题的是（       ）．A．三角形的外心是三角形三个内角角平分线的交点B．满足的三个数，，是勾股数C．对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是矩形D．五边形的内角和为2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（       ）A．四个角相等 B．对角线互相垂直C．对角互补 D．对角线相等3、若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（       ）A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或84、下列命题错误的是（       ）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形5、在平行四边形ABCD中，∠A ∶∠ B ∶∠ C ∶∠ D的值可以是（       ）A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1 C．2∶2∶1∶1 D．1∶2∶1∶26、在中，若，则的度数是（       ）A． B． C． D．7、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝6，F为DE的中点．若OF的长为1，则△CEF的周长为（       ）A．14 B．16 C．18 D．128、如图，四边形中，，对角线，相交于点，于点，于点，连接，，若，则下列结论：①；②；③四边形是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（       ）A．4 B．3 C．2 D．19、已知锐角∠AOB，如图．（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；（3）作射线OP交CD于点Q．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　　）A．四边形OCPD是菱形 B．CP=2QCC．∠AOP=∠BOP D．CD⊥OP10、如图，在平行四边形中，平分，交边于，，，则的长为（       ）A．1 B．2 C．3 D．5第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在菱形ABCD中，点M、N分别交于AB、CD上，AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠OBC=62°，则∠DAC为____°．2、如图，正方形ABCD中，E是BC边上的一点，连接AE，将AB边沿AE折叠到AF．延长EF交DC于G，点G恰为CD边中点，连接AG，CF，AC．若AB＝6，则△AFC的面积为_______．3、如图，在长方形ABCD中，，，P为AD上一点，将沿BP翻折至，PE与CD相交于点O，且，则AP的长为______．4、如图，在矩形ABCD中，，，E、F分别是边AB、BC上的动点，且，M为EF中点，P是边AD上的一个动点，则的最小值是______．5、矩形的性质定理1：矩形的四个角都是________．符号语言：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．矩形的性质定理2：矩形的对角线________．符号语言：∵四边形ABCD是矩形，∴AC ＝ BD．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D′处，BC交于点E．AB＝6cm，BC＝8cm．(1)求证AE＝EC；(2)求阴影部分的面积．2、如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠C=75°，∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE＝125°,试求出∠B的度数.3、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝5cm，∠BOC＝120°，求矩形对角线的长．4、已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，，点E，F分别为垂足．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)求证：四边形AECF是矩形．5、（1）【探究一】如图1，我们可以用不同的算法来计算图形的面积．①方法1：如果把图1看成一个大正方形，那么它的面积为      ；②方法2：如果把图1看成是由2个大小不同的正方形和2个大小相同的小长方形组成的图形，那么它的面积为      ；（写成关于a、b的两次三项式）用两种不同的算法计算同一个图形的面积，可以得到等式      ．（2）【探究二】如图2，从一个顶点处引n条射线，请你数一数共有多少个锐角呢?①方法1：一路往下数，不回头数．以OA1为边的锐角有∠A1OA2、∠A1OA3、∠A1OA4、…、∠A1OAn，共有（n－1）个；以OA2为边的锐角有∠A2OA3、∠A2OA4、…、∠A2OAn，共有（n－2）个；以OA3为边的锐角有∠A3OA4、…、∠A3OAn，共有（n－3）个；以OAn－1为边的锐角有∠An－1OAn，共有1个；则图中锐角的总个数是      ；②方法2：每一条边都能和除它以外的（n－1）条边形成锐角，共有n条边，可形成n（n－1）个锐角，但所有锐角都数了两遍，所以锐角的总个数是      ；用两种不同的方法数锐角个数，可以得到等式      ．（3）【应用】分别利用【探究一】中得到的等式和【探究二】中运用的思想解决问题．①计算：19782＋20222；②多边形中连接任意两个不相邻顶点的线段叫做对角线，如五边形共有5条对角线，则十七边形共有      条对角线，n边形共有      条对角线． -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】正确的命题是真命题，根据定义解答．【详解】解：A. 三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点，故该项不符合题意；B. 满足的三个正整数，，是勾股数，故该项不符合题意；C. 对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是菱形，故该项不符合题意；D. 五边形的内角和为，故该项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了真命题的定义，正确掌握三角形外心的定义，勾股数的定义，中点四边形的判定定理及多边形内角和的计算公式是解题的关键．2、B【解析】略3、C【解析】【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．【详解】解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7．故选C【点睛】本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．4、C【解析】【分析】根据平行四边形的判定逐项分析即可得．【详解】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，则此项不符合题意；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，则此项不符合题意；C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，此项符合题意；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，则此项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定是解题关键．5、D【解析】略6、B【解析】【分析】利用平行四边形的对角相等即可选择正确的选项．【详解】解：四边形是平行四边形，，，，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是记住平行四边形的性质，属于中考基础题．7、B【解析】【分析】根据中位线的性质及直角三角形斜边上中线的性质可得：，结合图形得出的周长为，再由中位线的性质得出，在中，利用勾股定理确定，即可得出结论．【详解】解：在正方形ABCD中，，，，∵F为DE的中点，O为BD的中点，∴OF为的中位线且CF为斜边上的中线，∴，∴的周长为，∵，∴，∵，∴，∴，在中，，，，∴，∴的周长为，故选：B．【点睛】题目主要考查正方形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等，理解题意，熟练掌握运用各个知识点是解题关键．8、B【解析】【分析】由DE=BF以及DF=BE，可证明Rt△DCF≌Rt△BAE，由FC=EA，以及双垂直可证，四边形CFAE是平行四边形由此可证明②③正确．【详解】解：，，在和中，，，，（故①正确）；于点，于点，，，四边形是平行四边形，，（故②正确）；，，，，四边形是平行四边形，（故③正确）；由以上可得出：，，，，，，等．（故④错误），故正确的有3个，故选：．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，得出是解题关键．9、A【解析】【分析】根据作图信息可以判断出OP平分，由此可以逐一判断即可．【详解】解：由作图可知，平分∴OP垂直平分线段CD∴∠AOP=∠BOP，CD⊥OP故选项C，D正确；由作图可知， ∴是等边三角形，∴ ∵OP垂直平分线段CD∴ ∴CP=2QC故选项B正确，不符合题意；由作图可知，,不能确定四边形OCPD是菱形，故选项A符合题意，故选：A【点睛】本题考查了基本作图，解题的关键是熟练掌握作图的依据．10、B【解析】【分析】先由平行四边形的性质得，，再证，即可求解．【详解】解：四边形是平行四边形，，，，平分，，，，，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题．二、填空题1、28【解析】【分析】由全等三角形的性质可证△AOM≌△CON，可得AO=CO，由等腰三角形的性质可得BO⊥AC，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB//CD，AB=BC，BC//AD，∴∠MAO=∠NCO，∠BCA=∠CAD．在△AOM和△CON中，，∴△AOM≌△CON（AAS），∴AO=CO，又∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BCO=90°﹣∠OBC=28°=∠DAC．故答案为：28．【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的性质是本题的关键．2、3.6##【解析】【分析】首先通过HL证明Rt△ABE≌Rt△AFB，得BE＝EF，同理可得：DG＝FG，设BE＝x，则CE＝6﹣x，EG＝3＋x，在Rt△CEG中，利用勾股定理列方程求出BE＝2，S△AFC＝S△AEC﹣S△AEF﹣S△EFC代入计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∵将AB边沿AE折叠到AF，∴AB＝AF，∠B＝∠AFB＝90°，在Rt△ABE和Rt△AFB中，，∴Rt△ABE≌Rt△AFB（HL），∴BE＝EF，同理可得：DG＝FG，∵点G恰为CD边中点，∴DG＝FG＝3，设BE＝x，则CE＝6﹣x，EG＝3＋x，在Rt△CEG中，由勾股定理得：（x＋3）2＝32＋（6﹣x）2，解得x＝2，∴BE＝EF＝2，CE＝4，∴S△CEG＝×4×3＝6，∵EF∶FG＝2∶3，∴S△EFC＝×6＝，∴S△AFC＝S△AEC﹣S△AEF﹣S△EFC＝×4×6﹣×2×6﹣＝12﹣6﹣＝3.6．故答案为：3.6．【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，勾股定理，正方形的性质，根据勾股定理求得BE的长是解题的关键．3、##【解析】【分析】证明，根据全等三角形的性质得到，，根据翻折变换的性质用表示出、，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】解：四边形是矩形，，，，由折叠的性质可知，，，，在和中，，，，，，设，则，，，，根据勾股定理得：，即，解得：，，故答案为：．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质和勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质．4、11【解析】【分析】作点C关于AD的对称点G，连接PG、GD、BM、GB，则当点P、M在线段BG上时，GP+PM+BM最小，从而 CP+PM最小，在Rt△BCG中由勾股定理即可求得BG的长，从而求得最小值．【详解】如图，作点C关于AD的对称点G，连接PG、GD、BM、GB由对称的性质得：PC=PG，GD=CD ∵GP+PM+BM≥BG∴CP+PM=GP+PM≥BG－BM 则当点P、M在线段BG上时，CP+PM最小，且最小值为线段BG－BM∵四边形ABCD是矩形∴CD=AB=6，∠BCD=∠ABC=90°   ∴CG=2CD=12∵M为线段EF的中点，且EF=4 ∴在Rt△BCG中，由勾股定理得：∴GM=BG－BM=13－2=11 即CP+PM的最小值为11．【点睛】本题是求两条线段和的最小值问题，考查了矩形性质，折叠的性质，直角三角形斜边上中线的性质，两点间线段最短，勾股定理等知识，有一定的综合性，关键是作点C关于AD的对称点及连接BM，GP+PM+BM的最小值转化为线段CP+PM的最小值．5、     直角     相等【解析】略三、解答题1、 (1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）先根据折叠的性质可得，再根据矩形的性质、平行线的性质可得，从而可得，然后根据等腰三角形的判定即可得证；（2）设，从而可得，先在中，利用勾股定理可得的值，再利用三角形的面积公式即可得．(1)证明：由折叠的性质得：，四边形是长方形，，，，．(2)解：四边形是长方形，，设，则，在中，，即，解得，即，则阴影部分的面积为．【点睛】本题考查了矩形与折叠问题、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，熟练掌握矩形与折叠的性质是解题关键．2、150°【解析】【分析】先根据邻补角的定义求出∠ADC的度数，再根据四边形的内角和求出∠B的度数．【详解】解：∵∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE＝125°，∴∠ADC=180°-∠ADE＝55°，∵∠A+∠B+∠C+∠ADE＝360°，∴∠B=360°-∠A-∠C-∠ADE＝360°-80°-75°-55°=150°．【点睛】此题考查了多边形外角定义，多边形的内角和，熟记多边形的内角和进行计算是解题的关键．3、10cm【解析】【分析】根据矩形性质得出∠ABC＝90°，AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，推出OA＝OB，求出等边三角形AOB，求出OA＝OB＝AB＝5，即可得出答案．【详解】解：∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∵AB＝5cm，∴OA＝OB＝AB＝5cm，∴AC＝2AO＝10cm，BD＝AC＝10cm．【点睛】本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OA、OB的长，题目比较典型，是一道比较好的题目．4、 (1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得，再根据垂直的定义可得，然后根据三角形全等的判定定理（定理）即可得证；（2）先根据平行四边形的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据矩形的判定即可得证．(1)证明：四边形是平行四边形，，，，在和中，，．(2)证明：，，四边形是平行四边形，，，在四边形中，，四边形是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定定理、矩形的判定等知识点，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．5、（1）①；②；=；（2）①（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋1；②；（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋1=；（3）①8000968；②119，n(n-3)【解析】【分析】（1）①根据边长为(a+b)的正方形面积公式求解即可；②利用矩形和正方形的面积公式求解即可；（2）①根据题中的数据求和即可；②根据题意求解即可；（3）①利用（1）的规律求解即可；②根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为n(n-3)（n≥3，且n为整数）可得答案．【详解】解：（1）①大正方形的面积为；②由2个大小不同的正方形和2个大小相同的小长方形组成的图形的面积为；可以得到等式：=；故答案为：①；②；=；（2）①图中锐角的总个数是：（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋1；②锐角的总个数是n（n－1）；可以得到等式为（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋1=n（n－1）；故答案为：①（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋1；②n（n－1）；（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋1=n（n－1）；（3）①19782＋20222＝[2000＋（－22）]2＋（2000＋22）2＝20002＋（－22）2＋2×2000×（－22）＋20002＋222＋2×2000×22＝2×（20002＋222） ＝2×[4000000＋（20＋2）2]＝2×[4000000＋（202＋22＋2×20×2）]＝8000968；②一个四边形共有2条对角线，即×4×(4-3)=2；一个五边形共有5条对角线，即×5×(5-3)=5；一个六边形共有9条对角线，即×6×(6-3)=9；……，一个十七边形共有×17×(17-3)=119条对角线；一个n边形共有n(n-3)（n≥3，且n为整数）条对角线．故答案为：119，n(n-3)．【点睛】本题考查了图形的变化规律，完全平方公式，多边形的对角线，对于这种图形的变化规律的问题，读懂题目信息，找到变化规律是解题的关键．