初中数学冀教版八年级下册第二十二章 四边形综合与测试精品课后测评

八年级数学下册第二十二章四边形综合训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是（       ）

A．5 B．4 C．7 D．6

2、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，则∠EBD的度数（     ）

A．80° B．90° C．100° D．110°

3、已知锐角∠AOB，如图．

（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交射线OB于点D，连接CD；

（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；

（3）作射线OP交CD于点Q．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　　）

A．四边形OCPD是菱形 B．CP=2QC

C．∠AOP=∠BOP D．CD⊥OP

4、数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是(       )

A．测量对角线是否互相平分 B．测量一组对角是否都为直角

C．测量对角线长是否相等 D．测量3个角是否为直角

5、十边形中过其中一个顶点有（       ）条对角线．

A．7 B．8 C．9 D．10

6、如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，连接AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M．AF⊥BC，垂足为F．BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，连接AC、NE.若AE=BN，AN=CE，则下列结论中正确的有（       ）个．

①；②是等腰直角三角形；③是等腰直角三角形；④；⑤．

A．1 B．3 C．4 D．5

7、如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面积是18，直角三角形的直角边长分别为a、b，且a2＋b2＝ab＋10，那么小正方形的面积为（       ）

A．2 B．3 C．4 D．5

8、如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，若△CDE的周长为8，则▱ABCD的周长为（       ）

A．8 B．10 C．16 D．20

9、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，点F，G为垂足，若AC=10，BD=24，则FG的长为（       ）

A． B．8 C． D．

10、下列说法不正确的是（　　）

A．矩形的对角线相等

B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D．菱形的对角线互相垂直

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形、…、正方形，使得点、、、…在直线1上，点、、、…在y轴正半轴上，则点的坐标是________．

2、如图，已知矩形ABCD中，AD＝3，AB＝5，E是边DC上一点，将ADE绕点A顺时针旋转得到，使得点D的对应点落在AE上，如果的延长线恰好经过点B，那么DE的长度等于_____．

3、已知一个多边形的内角和为，则这个多边形是________边形．

4、若一个正多边形的内角和与外角和的度数相等，则此正多边形对称轴条数为______．

5、如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F，G分别是AD，AE的中点，且FG＝2 cm，则BC的长度是_______ cm．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，求证：DC＝CF．

2、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝5cm，∠BOC＝120°，求矩形对角线的长．

3、如图，把矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到矩形AEFG，使点E落在对角线BD上，连接DG，DF．

(1)若∠BAE＝50°，求∠DGF的度数；

(2)求证：DF＝DC．

4、如图，在中，，，E、F分别为AB、CD边上两点，FB平分．

(1)如图1，若，，求CD的长；

(2)如图2，若G为EF上一点，且，求证：．

5、已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，，点E，F分别为垂足．

(1)求证：△ABE≌△CDF；

(2)求证：四边形AECF是矩形．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．

【详解】

解：根据题意，得：（n-2）×180=360×2，

解得n=6．

故选：D．

【点睛】

本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．

2、B

【解析】

【分析】

根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，又∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，且∠EBD=∠A′BE+∠DBC′，继而即可求出答案．

【详解】

解：根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，

又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，

∴∠EBD=∠A′BE+∠DBC′=180°×=90°．

故选B．

【点睛】

此题考查翻折变换的性质，三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′是解题的关键．

3、A

【解析】

【分析】

根据作图信息可以判断出OP平分，由此可以逐一判断即可．

【详解】

解：由作图可知，平分

∴OP垂直平分线段CD

∴∠AOP=∠BOP，CD⊥OP

故选项C，D正确；

由作图可知，

∴是等边三角形，

∴

∵OP垂直平分线段CD

∴

∴CP=2QC

故选项B正确，不符合题意；

由作图可知，,不能确定四边形OCPD是菱形，故选项A符合题意，

故选：A

【点睛】

本题考查了基本作图，解题的关键是熟练掌握作图的依据．

4、D

【解析】

【分析】

矩形的判定方法有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；由矩形的判定方法即可求解．

【详解】

解：A、对角线是否互相平分，能判定是否是平行四边形，故不符合题意；

B、测量一组对角是否都为直角，不能判定形状，故不符合题意；

C、测量对角线长是否相等，不能判定形状，故不符合题意；

D、测量3个角是否为直角，若四边形中三个角都为直角，能判定矩形，故符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查的是矩形的判定、平行四边形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．

5、A

【解析】

【分析】

根据多边形对角线公式解答．

【详解】

解：十边形中过其中一个顶点有10-3=7条对角线，

故选：A．

【点睛】

此题考查了多边形对角线公式，理解公式的得来方法是解题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

证出∠NBF=∠EAF=∠MEC，再证明△NBF≌△EAF（AAS），得出BF=AF，NF=EF，证明△ANB≌△CEA得出∠CAE=∠ABN，推出∠ABF=∠FAC=45°；再证明△ANE≌△ECM得出CM=NE，由NF=NE=MC，得出AF=MC+EC，即可得出结论．

【详解】

解：∵BH⊥AE，AF⊥BC，AE⊥EM，

∴∠AEB+∠NBF=∠AEB+∠EAF=∠AEB+∠MEC=90°，

∴∠NBF=∠EAF=∠MEC，

在△NBF和△EAF中，，

∴△NBF≌△EAF（AAS）；

∴BF=AF，NF=EF，

∴∠ABC=45°，∠ENF=45°，

∴△NFE是等腰直角三角形，故③正确；

∵∠ANB=90°+∠EAF，∠CEA=90°+∠MEC，

∴∠ANB=∠CEA，

在△ANB和△CEA中，，

∴△ANB≌△CEA（SAS），故①正确；

∵AN=CE，NF=EF，

∴BF=AF=FC，

又∵AF⊥BC，∠ABC=45°，

∴△ABC是等腰直角三角形，故②正确；

在▱ABCD中，CD∥AB，且△ABC、△NFE都是等腰直角三角形，

∴∠ACD=∠BAC=90°，∠ACB=∠FNE=45°，

∴∠ANE=∠BCD=135°，

在△ANE和△ECM中，，

∴△ANE≌△ECM（ASA），故④正确；

∴CM=NE，

又∵NF=NE=MC，

∴AF=MC+EC，

∴AD=BC=2AF=MC+2EC，故⑤错误．

综上，①②③④正确，共4个，

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．

7、A

【解析】

【分析】

由正方形1性质和勾股定理得，再由，得，则，即可解决问题．

【详解】

解：设大正方形的边长为，

大正方形的面积是18，

，

，

，

，

，

小正方形的面积，

故选：A．

【点睛】

本题考查了勾股定理、正方形的性质以及完全平方公式等知识，解题的关键是求出．

8、C

【解析】

【分析】

根据线段垂直平分线的判定和性质，可得AE=CE，又由CE+DE+CD=8，即AD+CD=8，继而可得ABCD的周长．

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，

∵OE⊥AC，

∴OE是线段AC的垂直平分线，

∴AE=CE，

∵△CDE的周长为8，

∴CE+DE+CD=8，即AD+CD =8，

∴平行四边形ABCD的周长为2(AD+CD)=16．

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的判定和性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

9、A

【解析】

【分析】

由菱形的性质得出OA=OC=5，OB=OD=12，AC⊥BD，根据勾股定理求出AD=13，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE=6.5，证出四边形EFOG是矩形，得到EO=GF即可得出答案．

【详解】

解：连接OE，

∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=OC=5，OB=OD=12，AC⊥BD，

在Rt△AOD中，AD==13，

又∵E是边AD的中点，

∴OE=AD=×13=6.5，

∵EF⊥BD，EG⊥AC，AC⊥BD，

∴∠EFO=90°，∠EGO=90°，∠GOF=90°，

∴四边形EFOG为矩形，

∴FG=OE=6.5．

故选：A．

【点睛】

本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、直角三角形斜边上中线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

利用矩形的性质，直角三角形的性质，正方形的判定，菱形的性质依次判断可求解．

【详解】

解；矩形的对角线相等，故选项A不符合题意；

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故选项B不符合题意；

对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故选项C符合题意；

菱形的对角线互相垂直，故选项D不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了正方形的判定，矩形的性质，菱形的性质，直角三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点A1、B1的坐标，同理可得出A2、A3、A4、A5、…及B2、B3、B4、B5、…的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“Bn（2n-1，2n-1）（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．

【详解】

解：当y=0时，有x-1=0，

解得：x=1，

∴点A1的坐标为（1，0）．

∵四边形A1B1C1O为正方形，

∴点B1的坐标为（1，1）．

同理，可得出：A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15），…，

∴B2（2，3），B3（4，7），B4（8，15），B5（16，31），…，

∴Bn（2n-1，2n-1）（n为正整数），

故答案为：

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“Bn（2n-1，2n-1）（n为正整数）”是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

如图，连接BE、BE′，根据矩形的性质和旋转变换的性质可得：AD′＝AD＝3，∠AD′E＝∠D＝90°，利用勾股定理可得BD′＝4，再运用等面积法可得：AB•AD＝AE•BD′，求出AE＝，再运用勾股定理即可求得答案．

【详解】

解：如图，连接BE、BE′，

∵矩形ABCD中，AD＝3，AB＝5，

∴∠D＝90°，

由旋转知，△AD′E′≌△ADE，

∴AD′＝AD＝3，∠AD′E＝∠D＝90°，

∵D′E′的延长线恰好经过点B，

∴∠AD′B＝90°，

在Rt△ABD′中，BD′＝＝＝4，

∵S△ABE=AB•AD＝AE•BD′，

∴AE＝＝＝，

在Rt△ADE中，DE＝＝＝，

故答案为：．

【点睛】

本题考查矩形的性质、旋转性质、勾股定理、三角形的面积，熟练掌握矩形性质和旋转性质，会利用等面积法求解是解答的关键．

3、八##8

【解析】

【分析】

n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．

【详解】

解：根据n边形的内角和公式，得

（n-2）•180=1080，

解得n=8．

∴这个多边形的边数是8．

故答案为：八．

【点睛】

本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．

4、4

【解析】

【分析】

利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，求得多边形的边，再利用正多边形的性质可得答案．

【详解】

解：设多边形的边数为n，

根据题意（n-2）•180°=360°，

解得n=4．

所以正多边形为正方形，

所以这个正多边形有4条对称轴，

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，解一元一次方程，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°，也考查的正多边形的对称轴的条数．

5、8

【解析】

略

三、解答题

1、见解析

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB＝CD，根据平行线的性质可得∠BAE＝∠CFE，根据中点的定义可得EB＝EC，利用AAS可证明△ABE≌△FCE，可得AB＝CF，进而可得结论．

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∴∠BAE＝∠CFE；

∵E为BC中点，

∴EB＝EC，

在△ABE与△FCE中，

，

∴△ABE≌△FCE（AAS），

∴AB＝CF，

∴DC＝CF．

【点睛】

本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．

2、10cm

【解析】

【分析】

根据矩形性质得出∠ABC＝90°，AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，推出OA＝OB，求出等边三角形AOB，求出OA＝OB＝AB＝5，即可得出答案．

【详解】

解：∵∠BOC＝120°，

∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，

∴OA＝OB，

∵∠AOB＝60°，

∴△AOB是等边三角形，

∵AB＝5cm，

∴OA＝OB＝AB＝5cm，

∴AC＝2AO＝10cm，BD＝AC＝10cm．

【点睛】

本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OA、OB的长，题目比较典型，是一道比较好的题目．

3、 (1)∠DGF=25°；

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）由旋转的性质得出AB=AE，AD=AG，∠BAD=∠EAG=∠AGF=90°，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出答案；

（2）证出四边形ABDF是平行四边形，由平行四边形的性质可得出结论．

(1)

解：由旋转得AB=AE，AD=AG，∠BAD=∠EAG=∠AGF=90°，

∴∠BAE=∠DAG=50°，

∴∠AGD=∠ADG==65°，

∴∠DGF=90°-65°=25°；

(2)

证明：连接AF，

由旋转得矩形AEFG≌矩形△ABCD，

∴AF=BD，∠FAE=∠ABE=∠AEB，

∴AF∥BD，

∴四边形ABDF是平行四边形，

∴DF=AB=DC．

【点睛】

本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟记矩形的性质并准确识图是解题的关键．

4、 (1)7

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）根据平行四边形的性质，可得AB∥CD，AB=CD，可得∠EBF=∠CFB，再由∵FB平分，可得∠EFB=∠EBF，从而得到BE=EF=5，即可求解；

（2）再CF上截取FN=FG，可得，从而得到∠BGF=∠BNF，再由∠GBF=∠EFD，可得到∠BFD=∠BNC，再根据BC⊥BD，∠BCD=45°，可得BC=BD，从而证得△BDF≌△BCN，进而得到NC=FD，即可求证．

(1)

解：在中，AB∥CD，AB=CD，

∴∠EBF=∠CFB，

∵FB平分，

∴∠EFB=∠CFB，

∴∠EFB=∠EBF，

∴BE=EF=5，

∵AE=2，

∴CD=AB=AE+BE=7；

(2)

证明：如图，再CF上截取FN=FG，

∵，

∴ ，

∴∠BGF=∠BNF，

∵ ，∠BFG+∠BGF+∠GBF=180°，∠GBF=∠EFD，

∴∠BGF=∠BFN，

∴∠BFN=∠BNF，

∴∠BFD=∠BNC，

∵BC⊥BD，

∴∠CBD=90°，

∵∠BCD=45°，

∴∠BDC=∠BCD=45°，

∴BC=BD，

∴△BDF≌△BCN（AAS），

∴NC=FD，

∴CD=DF+FN+CN=2FD+FG，

∵AB=CD，

∴FG+2FD=AB．

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键．

5、 (1)证明见解析

(2)证明见解析

【解析】

【分析】

（1）先根据平行四边形的性质可得，再根据垂直的定义可得，然后根据三角形全等的判定定理（定理）即可得证；

（2）先根据平行四边形的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据矩形的判定即可得证．

(1)

证明：四边形是平行四边形，

，

，

，

在和中，，

．

(2)

证明：，

，

四边形是平行四边形，

，

，

在四边形中，，

四边形是矩形．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定定理、矩形的判定等知识点，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．