冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试精品综合训练题

九年级数学下册第三十章二次函数达标测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若二次函数y＝a（x＋b）2＋c（a≠0）的图象，经过平移后可与y＝（x＋3）2的图象完全重合，则a，b，c的值可能为（       ）

A．a＝1，b＝0，c＝﹣2 B．a＝2，b＝6，c＝0

C．a＝﹣1，b＝﹣3，c＝0 D．a＝﹣2，b＝﹣3，c＝﹣2

2、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（　　）

A．4米 B．10米 C．4米 D．12米

3、抛物线的函数表达式为，若将y轴向左平移3个单位长度，将x轴向下平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（       ）

A． B．

C． D．

4、已知二次函数的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使成立的x的取值范围是（       ）

A． B． C． D．或

5、二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（       ）

A．，， B．，， C．，， D．，，

6、一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

7、二次函数图像的顶点坐标是（       ）

A．（0，－2） B．（－2，0） C．（2，0） D．（0，2）

8、二次函数y＝ax2﹣4ax＋c（a＞0）的图象过A（﹣2，y1），B（0，y2），C（3，y3），D（5，y4）四个点，下列说法一定正确的是（       ）

A．若y1y2＞0，则y3y4＞0 B．若y1y4＞0，则y2y3＞0

C．若y2y4＜0，则y1y3＜0 D．若y3y4＜0，则y1y2＜0

9、小明以二次函数的图象为灵感为“2017北京房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为（     ）

A．14 B．11 C．6 D．3

10、在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣2x+1先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，经过两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（　　）

A．（4，2） B．（﹣2，2） C．（4，﹣2） D．（﹣2，﹣2）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、将函数的图象向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度，可以得到函数的图象．

2、抛物线与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是______．

3、将二次函数y＝﹣x2＋2图象向下平移3个单位，得到的函数图象顶点坐标为_____．

4、如图，已知点A是抛物线图像上一点，将点A向下平移2个单位到点B，再把A绕点B顺时针旋转120°得到点C，如果点C也在该抛物线上，那么点A的坐标是______．

5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x﹣1）2+k（a、k为常数）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，CD∥x轴，与抛物线交于点D．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段OB与线段CD的长度和为_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，要用篱笆（虚线部分）围成一个矩形苗圃ABCD，其中两边靠的墙足够长，中间用平行于AB的篱笆EF隔开，已知篱笆的总长度为18米，设矩形苗圃ABCD的一边AB的长为x（m），矩形苗圃ABCD面积为y（）．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)求所围矩形苗圃ABCD的面积最大值；

2、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，求此二次函数表达式．

3、小君根据学习经验对函数y=|ax2+bx+c|进行了探究．

(1)写出该函数自变量的取值范围　　　　；

(2)下列表示y与x的几组对应值．

则m=　　　　；

(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上对各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

(4)请根据图象，写出：

①当0≤x≤4时，y的最大值是　　　　；

②当z＜x＜z+1时，y随x的增大而增大，则z的取值范围是　　　　．

4、习近平总书记曾强调“利用互联网拓宽销售渠道，多渠道解决农产品卖难问题.” 2021年黑龙江省粮食生产再获丰收，某村通过直播带货对产出的生态米进行销售．每袋成本为40元，物价部门规定每袋售价不得高于55元．市场调查发现，若每袋以45元的价格销售，平均每天销售105袋，而销售价每涨价1元，平均每天就可以少售出3袋．

(1)求该电商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/袋）之间的函数关系式；

(2)若每日销售利润达到900元，售价为多少元？

(3)当每袋大米的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

5、如图，因疫情防控需要，某校在足够大的空地利用旧墙MN和隔离带围成一个矩形隔离区ABCD，墙长为a米，AD≤MN，矩形隔离区的一边靠墙，其它三边一共用隔离带200米．

(1)a＝30，所围成的矩形隔离区的面积为1800平方米，求所利用旧墙AD的长；

(2)若a＝150．求矩形隔离区ABCD面积的最大值．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据二次函数的平移性质得出a不发生变化，即可判断a=1．

【详解】

解：∵二次函数y=a（x+b）2+c的图形，经过平移后可与y=（x+3）2的图形完全叠合，

∴a=1．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了二次函数的平移性质，根据已知得出a的值不变是解题关键．

2、B

【解析】

【分析】

以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝ax²，由此可得A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），即可求函数解析式为y＝﹣ x²，再将y＝﹣1代入解析式，求出C、D点的横坐标即可求CD的长．

【详解】

解：以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，

设抛物线的解析式为y＝ax2，

∵O点到水面AB的距离为4米，

∴A、B点的纵坐标为﹣4，

∵水面AB宽为20米，

∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），

将A代入y＝ax2，

﹣4＝100a，

∴a＝﹣，

∴y＝﹣x2，

∵水位上升3米就达到警戒水位CD，

∴C点的纵坐标为﹣1，

∴﹣1＝﹣x2，

∴x＝±5，

∴CD＝10，

故选：B．

【点睛】

本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键．

3、C

【解析】

【分析】

此题可以转化为求将抛物线“向右平移3个单位长度，向上平移3个单位长度”后所得抛物线解析式，将抛物线直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．

【详解】

解：∵抛物线的顶点坐标为 ，

∴将抛物线向右平移3个单位长度，向上平移3个单位长度后得到的抛物线顶点坐标为 ，

∴将抛物线向右平移3个单位长度，向上平移3个单位长度后得到的抛物线的解析式为，

∴将y轴向左平移3个单位长度，将x轴向下平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为．

故选：C

【点睛】

此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律——左加右减，上加下减是解题关键．

4、D

【解析】

【分析】

根据函数图象写出y=1对应的自变量x的值,再根据判断范围即可．

【详解】

由图可知，使得时

使成立的x的取值范围是或

故选：D．

【点睛】

本题考查了二次函数与不等式，准确识图是解题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

首先根据二次函数图象的开口方向确定，再根据对称轴在轴右，可确定与异号，然后再根据二次函数与轴的交点可以确定．

【详解】

解：抛物线开口向上，

，

对称轴在轴右侧，

与异号，

，

抛物线与轴交于正半轴，

，

故选：．

【点睛】

此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是掌握二次函数，

①二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．

当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口．

②一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置．

当与同号时（即，对称轴在轴左； 当与异号时（即，对称轴在轴右．（简称：左同右异）

③．常数项决定抛物线与轴交点． 抛物线与轴交于．

6、C

【解析】

【分析】

逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．

【详解】

A、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，

∴a＜0，b＜0，

∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，A不可能；

B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，

∴a＞0，b＜0，

∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，B不可能；

C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，

∴a＜0，b＜0，

∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，C可能；

D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，

∴a＜0，b＜0，

∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D不可能．

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据a、b的正负确定一次函数图象经过的象限．

7、C

【解析】

【分析】

直接利用顶点式写出二次函数的顶点坐标即可得到正确的选项．

【详解】

解：抛物线的顶点坐标为，

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解二次函数的顶点式，难度不大．

8、C

【解析】

【分析】

根据函数表达式得出函数的开口方向和对称轴，从而得到y3＜y2＜y4＜y1，再结合题目一一判断即可．

【详解】

解：由函数表达式可知：函数图像开口向上，对称轴为直线x==2，

∵-2＜0＜2＜3＜5，

∴y3＜y2＜y4＜y1，

若y1y2＞0，则y3y4＞0或y3y4＜0，选项A不符合题意，

若y1y4＞0，则y2y3＞0或y2y3＜0，选项B不符合题意，

若y2y4＜0，则y1y3＜0，选项C符合题意，

若y3y4＜0，则y1y2＜0或y1y2＞0，选项D不符合题意，

故选：C．

【点睛】

本题考查二次函数的性质，二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．

9、B

【解析】

【分析】

首先由y=2x2-4x+8求出D点的坐标为（1，6），然后根据AB=4，可知B点的横坐标为x=3，代入y=2x2-4x+8，得到y=14，所以CD=14-6=8，又DE=3，所以可知杯子高度．

【详解】

解：，

抛物线顶点的坐标为，

，

点的横坐标为，

把代入，得到，

，

．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了二次函数的应用，求出顶点D和点B的坐标是解决问题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

求出抛物线y＝x2﹣2x+1的顶点坐标为 ，即可求解．

【详解】

解：∵ ，

∴抛物线y＝x2﹣2x+1的顶点坐标为 ，

∴将抛物线y＝x2﹣2x+1先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，经过两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 ．

故选：D

【点睛】

本题主要考查了二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象平移法则“左加右减，上加下减”是解题的关键．

二、填空题

1、     左     1     下     2

【解析】

【分析】

根据二次函数平移的性质解答．

【详解】

解：∵函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，可以得到函数的图象．

故答案为：左，1，下，2．

【点睛】

此题考查了二次函数图象平移的性质：上加下减，左加右减，熟记性质是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

设抛物线与x轴的两个交点的横坐标为 则是的两根，且 再利用两个交点之间的距离为4列方程，再解方程可得答案.

【详解】

解：设抛物线与x轴的两个交点的横坐标为

是的两根，且

两个交点之间的距离为4，

解得： 经检验：是原方程的根且符合题意，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是二次函数与轴的交点坐标，两个交点之间的距离，掌握“求解二次函数与轴的交点坐标”是解本题的关键.

3、（0，-1）

【解析】

【分析】

直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．

【详解】

解：将二次函数y＝-x2+2图象向下平移3个单位，

得到y＝-x2+2-3=-x2-1，

顶点坐标为（0，-1），

故答案为：（0，-1）．

【点睛】

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象几何变换的法则是解答此题的关键．

4、（，）

【解析】

【分析】

设A（x，x2），根据平移、旋转的性质求出C点坐标，代入抛物线求出x，故可求解．

【详解】

解：∵点A是抛物线图像上一点

故设A（x，x2），

∵将点A向下平移2个单位到点B，

故B（x，x2-2）

∵把A绕点B顺时针旋转120°得到点C，如图，

过点B作BD⊥AB于B，过点C作CD⊥BD于D，

AB=BC=2，∠ABC=120°，∠ABD=90°，

∴∠DBC=30°

故CD=，BD=，

故C（x+，x2-3），

把C（x+，x2-3）代入，

∴x2-3=（x+）2，

解得x=-

∴A（-，3）

故答案为：（，3）．

【点睛】

此题主要考查二次函数与几何综合，解题的关键是熟知坐标与函数的关系、平移与旋转的特点及直角三角形的性质．

5、5

【解析】

【分析】

先求出抛物线y= a(x-1)2+k（a、k为常数）的对称轴，然后根据A和B、C和D均关于对称轴直线x=1对称，分别求出B和D点的坐标，即可求出OB和CD的长．

【详解】

解：∵抛物线y=a(x-1)2+k（a、k为常数），

∴对称轴为直线x=1，

∵点A和点B关于直线x=1对称，且点A(-1，0)，

∴点B(3，0)，

∴OB=3，

∵C点和D点关于x=1对称，且点C(0，a+k)，

∴点D(2，a+k)，

∴CD=2，

∴线段OB与线段CD的长度和为5，

故答案为5．

【点睛】

本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数与与坐标轴交点的知识，解答本题的关键求出抛物线y=a(x-1)2+k（a、k为常数）的对称轴为x=1，此题难度不大．

三、解答题

1、 (1)y＝﹣2x2＋18x

(2)m2

【解析】

【分析】

（1）设矩形苗圃ABCD的一边AB的长为x（m），矩形苗圃ABCD面积为y（），则，根据矩形的面积公式求解即可；

（2）根据顶点坐标公式计算即可求解

(1)

设矩形苗圃ABCD的一边AB的长为x（m），矩形苗圃ABCD面积为y（），则，

根据题意得：y＝x（18﹣2x）＝﹣2x2＋18x；

(2)

二次函数y＝﹣2x2＋18x（0＜x＜9），

∵a＝﹣2＜0，

∴二次函数图象开口向下，

且当x＝﹣＝时，y取得最大值，

最大值为y＝×（18﹣2×）＝（m2）；

【点睛】

本题考查了一元二次函数的应用，用代数式表示出是解题的关键．

2、y＝﹣x2﹣2x+3

【解析】

【分析】

根据图象确定经过抛物线的三个点，设二次函数解析式为y＝a(x+3)(x﹣1)，再代入(0,3)利用待定系数法计算即可．

【详解】

解：由图象可知，抛物线经过(﹣3，0)、(1，0)、(0，3)，

设抛物线的解析式为：y＝a(x+3)(x﹣1)，

代入点(0,3)，

则3＝a(0+3)(0﹣1)，

解得：a＝﹣1，

则抛物线的解析式为：y＝﹣(x+3)(x﹣1)，

整理得到：y＝﹣x2﹣2x+3．

【点睛】

本题考查了二次函数解析式的求法，属于基础题，计算过程中细心即可．

3、 (1)全体实数；

(2)0；

(3)答案见解析；

(4)①4；②z≥4或0≤z≤1

【解析】

【分析】

（1）根据函数解析式为整式，即可得函数自变量的取值范围；

（2）观察表格知，函数关于直线x=2对称，从而由对称性即可求得m的值；

（3）用光滑的曲线顺次连接各点即得函数图象；

（4）①根据图象即可求得y的最大值；

②观察图象即可求得z的取值范围．

(1)

（1）函数y=|ax2+bx+c|的自变量的取值范围为全体实数．

故答案为：全体实数．

(2)

观察表格可知，函数关于直线x=2对称，与x轴交于（0，0）和（4，0），∴x=4时，m=0．

故答案为：0．

(3)

函数图象如图所示：

(4)

①观察图象可知，当0≤x≤4时，y的最大值是4．

故答案为：4．

②观察图象可知，当z≥4或0≤z≤1时，y随x的增大而增大．

故答案为：z≥4或0≤z≤1．

【点睛】

本题考查了函数及其图象、二次函数的图象与性质，关键是观察表格，数形结合．

4、 (1)w=-3x2+360x-9600；

(2)若每日销售利润达到900元，售价为50元；

(3)当销售价为55元时，可以获得最大利润，为1125元．

【解析】

【分析】

（1）利用该电商平均每天的销售利润w（元）=每袋的销售利润×每天的销售量得出即可；

（2）根据（1）的关系式列出一元二次方程即可；

（3）根据题中所给的自变量的取值得到二次的最值问题即可．

(1)

解：w=（x-40）[105-3（x-45）]

=（x-40）（-3x+240）

=-3x2+360x-9600，

答：该电商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/袋）之间的函数关系式为w=-3x2+360x-9600；

(2)

解：由题意得，w=-3x2+360x-9600=900，

解得：x1=50，x2=70＞55（舍），

答：若每日销售利润达到900元，售价为50元；

(3)

解：w=-3x2+360x-9600=-3（x-60）2+1200，

∵a=-3＜0，

∴抛物线开口向下．

又∵对称轴为x=60，

∴当x＜60，w随x的增大而增大，

由于50≤x≤55，

∴当x=55时，w的最大值为1125元．

∴当销售价为55元时，可以获得最大利润，为1125元．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常用函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=-时取得．

5、 (1)AD=20米；

(2)当x=100时，S最大=5000米2．

【解析】

【分析】

（1）设AD=x，AB=(200-x)÷2=100-，根据长方形面积公式列方程，解方程，根据墙长得出AD=20米；

（2）矩形隔离区ABCD面积用S表示，根据长方形面积公式列出面积函数S=然后配方为S即可．

(1)

解：设AD=x，AB=(200-x)÷2=100-，

∴根据题意得：，

整理得，

解得：，

∵a＝30，

∴AD=20米；

(2)

解：矩形隔离区ABCD面积用S表示，

则S=，

∵a＝150＞100，

∴当x=100时，S最大=5000米2．

【点睛】

本题考查长方形面积，列一元二次方程解图形问题应用题，列二次函数解图形问题的最值问题，掌握长方形面积，列一元二次方程解图形问题应用题，列二次函数解图形问题的最值问题是解题关键．