2021学年第五章 基本平面图形综合与测试习题

这是一份2021学年第五章 基本平面图形综合与测试习题，共23页。试卷主要包含了下列现象，已知点C，图中共有线段等内容，欢迎下载使用。
六年级数学下册第五章基本平面图形同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，若，则射线OB表示的方向为（       ）．A．北偏东35° B．东偏北35° C．北偏东55° D．北偏西55°2、如图，将一块三角板60°角的顶点与另一块三角板的直角顶点重合，，的大小是（       ）A． B． C． D．3、下列说法中正确的是（       ）A．两点之间所有的连线中，直线最短 B．射线AB和射线BA是同一条射线C．一个角的余角一定比这个角大 D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°4、芳芳放学从校门向东走400米，再往北走200米到家；丽丽出校门向东走200米到家，则丽丽家在芳芳家的（       ）A．东南方向 B．西南方向 C．东北方向 D．西北方向5、下列现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线④把弯曲的公路改直，就能缩短路程其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（       ）A．①④ B．①③ C．②④ D．③④6、如图，点O在CD上，OC平分∠AOB，若∠BOD＝153°，则∠DOE的度数是（　　）A．27° B．33° C．28° D．63°7、如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（     ）A．北偏西55° B．北偏东65° C．北偏东35° D．北偏西35°8、已知点C、D在线段AB上，且AC：CD：DB＝2：3：4，如果AB＝18，那么线段AD的长是（       ）A．4 B．5 C．10 D．149、图中共有线段（       ）A．3条 B．4条 C．5条 D．6条10、如图，O是直线AB上一点，则图中互为补角的角共有（       ）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知，则它的余角是______．2、冬至是地球赤道以北地区白昼最短、黑夜最长的一天，在苏州有“冬至大如年”的说法．苏州冬至日正午太阳高度角是，的余角为__________．3、如图，延长线段AB到C，使BC＝AB，D为线段AC的中点，若DC＝3，则AB＝______．4、在墙壁上用两枚钉子就能固定一根横放的木条，根据是_____________．5、一个锐角的补角比它的余角的3倍少10°，则这个锐角度数为______°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，OC在∠AOB的内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．(1)根据题意画出图形；(2)求出∠DOE的度数；(3)若将条件“∠AOB是直角”改为“∠AOB为锐角，且∠AOB＝n°”，其它条件不变，请直接写出∠DOE的度数．2、如图，已知线段AB(1)请按下列要求作图：①延长线段AB到C，使；②延长线段BA到D，使；(2)在（1）条件下，请直接回答线段BD与线段AC之间的数量关系；(3)在（1）条件下，如果AB=2cm，请求出线段BD和CD的长度．3、（1）如图1，已知线段a、b（），用无刻度的直尺和圆规画一条线段MN，使它等于（保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）如图2，已知点C在线段AB上，其中，，点E是AC的中点，点F在线段CB上，且，求线段EF的长度．4、如图，直线、相交于点，，．(1)若，则 __________．(2)从（1）的时刻开始，若将绕以每秒15的速度逆时针旋转一周，求运动多少秒时，直线平分．(3)从（1）的时刻开始，若将绕点逆时针旋转一周，如果射线是的角平分线，请直接写出此过程中与的数量关系．（不考虑与、重合的情况）5、已知线段a、b（如图），用直尺和圆规在方框内按以下步骤作图：（保留作图痕迹，不要求写出作法和结论）①画射线OP；②在射线OP上顺次截取OA＝a，AB＝a；③在线段OB上截取BC＝b；④作出线段OC的中点D．(1)根据以上作图可知线段OC＝　 　；（用含有a、b的式子表示）(2)如果OD＝2厘米，CD＝2AC，那么线段BC＝　 　厘米． -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据同角的余角相等即可得，，根据方位角的表示方法即可求解．【详解】如图，即射线OB表示的方向为北偏东35°故选A【点睛】本题考查了方位角的计算，同角的余角相等，掌握方位角的表示方法是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据∠BAC=60°，∠1=27°20′，求出∠EAC的度数，再根据∠2=90°-∠EAC，即可求出∠2的度数．【详解】解：∵∠BAC=60°，∠1=27°20′，∴∠EAC=32°40′，∵∠EAD=90°，∴∠2=90°-∠EAC=90°-32°40′=57°20′；故选：B．【点睛】本题主要考查了与三角板有关的角度计算，解题的关键是能够正确求出∠EAC的度数．3、D【解析】【分析】分别根据线段的性质、射线、余角、补角等定义一一判断即可.【详解】解：A.两点之间所有的连线中，线段最短，故此选项错误；B.射线AB和射线BA不是同一条射线，故此选项错误；C.设这个锐角为α，取α=60°，则90°−α＝30°<α，故一个角的余角不一定比这个角大，，此选项错误；D.设这个锐角为β，则180°−β−（90°−β）＝90°，所以一个锐角的补角比这个角的余角大90°，故此选项正确；故选：D【点睛】本题考查了线段的性质、射线、余角、补角等定义，是基础题，熟记相关概念与性质是解题的关键．4、B【解析】略5、C【解析】【分析】直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案．【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了直线的性质和线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键．6、D【解析】【分析】先根据补角的定义求出∠BOC的度数，再利用角平分线定义即可求解．【详解】解：∵∠BOD＝153°，∴∠BOC＝180°-153°＝27°，∵CD为∠AOB的角平分线，∴∠AOC＝∠BOC＝27°，∵∠AOE＝90°，∴∠DOE＝90°-∠AOC＝63°故选：D．【点睛】本题考查了平角的定义，余角和补角，角平分线定义，求出∠BOC的度数是解题的关键．7、D【解析】【分析】如图，根据两船同时出发，同速行驶，假设相撞时得到AC=BC，求出∠CBA=∠CAB=90°-35°=55°，即可得到答案．【详解】解：假设两船相撞，如同所示，根据两船的速度相同可得AC=BC，∴∠CBA=∠CAB=90°-35°=55°,∴乙的航向不能是北偏西35°，故选：D．【点睛】此题考查了方位角的表示方法，角度的运算，正确理解题意是解题的关键．8、C【解析】【分析】设AC=2x，CD=3x，DB=4x，根据题意列方程即可得到结论．【详解】∵AC：CD：DB=2：3：4，∴设AC=2x，CD=3x，DB=4x，∴AB=9x，∵AB=18，∴x=2，∴AD=2x+3x=5x=10，故选：C．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的中点的定义，正确的理解题意是解题的关键．9、D【解析】【分析】分别以为端点数线段，从而可得答案.【详解】解：图中线段有： 共6条，故选D【点睛】本题考查的是线段的含义以及数线段的数量，掌握“数线段的方法，做到不重复不遗漏”是解本题的关键.10、B【解析】【分析】根据补角定义解答．【详解】解：互为补角的角有：∠AOC与∠BOC，∠AOD与∠BOD，共2对，故选：B．【点睛】此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据余角的定义求即可．【详解】解：∵，∴它的余角是90°-=，故答案为：．【点睛】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．2、【解析】【分析】两个角的和为直角，则称这两个角互为余角，简称互余，根据余角的概念即可求得结果．【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查了余角的计算，掌握余角的概念是关键．3、4【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得AC的长，再根据题目已知条件找到BC和AC之间的关系，用AC减去BC就得AB的长度【详解】解：由D为AC的中点，得AC=2DC=2×3=6又∵BC=AB，AC=AB+BC．∴ BC=AC=×6=2由线段的和差关系，得AB=AC-BC=6-2=4故答案为：4．【点睛】本题先根据线段中点的定义求出有关线段的长，再根据线段之间倍数关系，列出求解所求线段的式子即可．4、两点确定一条直线【解析】【分析】根据两点确定一条直线，即可求解．【详解】解：在墙壁上用两枚钉子就能固定一根横放的木条，根据是两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线【点睛】本题主要考查了直线的基本事实，熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键．5、40【解析】【分析】设这个锐角为x度，进而得到补角为(180-x)度，余角为(90-x)度，再根据题中等量关系即可求解．【详解】解：设锐角为x度，则它的补角为(180-x)度，余角为(90-x)度，由题意可知：180-x=3(90-x)-10，解出：x=40，故答案为：40．【点睛】本题考查了补角及余角的定义，一元一次方程的解法，熟练掌握补角及余角的定义是解决本题的关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)45°(3)n°【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可；（2）利用角平分线的定义计算即可；（3）利用（2）中，结论解决问题即可．(1)解：图形如图所示．，(2)解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠DOC=∠AOC，∠EOC=∠BOC，∴∠DOE=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB，∵∠AOB=90°，∴∠DOE=45°；(3)解：当∠AOB为锐角，且∠AOB=n°时，由（2）可知∠DOE=n°．【点睛】本题考查作图-复杂作图，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．2、 (1)①画图见解析；②画图见解析(2)BD=1.5AC；(3)cm，cm【解析】【分析】（1）①先延长 再作即可；②先延长 再作即可；（2）先证明 从而可得答案；（3）由 结合 从而可得答案.(1)解：如图所示，BC、AD即为所求； (2)解： (3)解：∵AB=2cm，∴AC=2AB=4cm，∴AD=4cm，∴BD=4+2=6cm，∴CD=2AD=8cm．【点睛】本题考查的是作一条线段等于已知线段，线段的和差运算，熟练的利用作图得到的已知信息求解未知信息是解本题的关键.3、（1）见解析；（2）4cm【解析】【分析】（1）先画一条射线AP，依次截取AB=BN=a，AM=b，即可得到所求作的线段；（2）利用，，求出AB，根据点E是AC的中点，分别求出CE、CF的长，相加即可得到线段EF的长度．【详解】解：（1）线段MN即为所求作的线段；（2）∵，，∴AB=AC+BC=10cm，∵点E是AC的中点，∴，∵，∴∴EF=CE+CF=4cm．【点睛】此题考查了线段的和差作图，线段中点的有关计算，正确掌握作线段等于已知线段的方法及线段中点的定义是解题的关键．4、 (1)30°(2)11或23秒(3)或【解析】【分析】（1）根据，，利用余角性质得出∠EOB=90°-∠COE=90°-30°=60°，根据，利用余角性质得出∠BOF=90°-∠EOB=90°-60°=30°即可；（2）解分两种情形，平分，得出，，设运动秒时 根据运动转过的角度列方程，平分，，根据运动转过的角度列方程，解方程即可；（3）分四种情况OE在∠COB内，OE在∠AOC内，OE在∠AOD内，OE在∠DOB内，根据射线是的角平分线∠COP=∠EOP，利用角的和差计算即可．(1)解：∵，，∴∠EOB=90°-∠COE=90°-30°=60°，∵，∴∠BOF=90°-∠EOB=90°-60°=30°，故答案是：30°；(2)解分两种情形，情况一∵平分，∴，∴，设运动秒时，平分，根据题意得：，解得：；情况二∵平分，∴，设运动秒时，平分，根据题意得：，解得：；综上：运动11或23秒时，直线平分；(3)解：∵射线是的角平分线∴∠COP=∠EOP，∠AOC=∠EOF=90°，∴∠AOP=90°+∠COP=90°+∠POE，∵∠COE=∠BOF，∴∠POE=，∴，∵∠COE=∠BOF，射线是的角平分线，∴∠POC=，∴∠AOP=90°-∠COP=90°-，∴，∵∠COE=90°+∠COF=∠BOF，射线是的角平分线，∴∠POC=，∴∠AOP=90°-∠COP=90°-，∴，∵∠COE=90°+∠BOE=∠BOF，射线是的角平分线，∴∠POC=，∴∠AOP=90°+∠COP=90°+，∴；综上：或．【点睛】本题考查余角定义，角平分线有关的运算，一元一次方程，分类讨论思想的应用，掌握余角定义，角平分线有关的运算，一元一次方程，分类讨论思想的应用是解题关键．5、 (1)作图见解答，(2)6【解析】【分析】利用基本作图画出对应的几何图形，（1）根据线段的和差得到；（2）先利用点为的中点得到厘米，则厘米，然后利用进行计算．(1)解：如图，；故答案为：；(2)解：点为的中点，厘米，，厘米，（厘米）；故答案为：6．【点睛】本题考查了作图复杂作图，两点间的距离，解题的关键是掌握复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．