初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试课时训练

六年级数学下册第五章基本平面图形综合测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（       ）

A．105° B．125° C．135° D．145°

2、在数轴上，点M、N分别表示数m，n．则点M、N之间的距离为．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d．且，则线段的长度为（       ）

A．4.5 B．1.5 C．6.5或1.5 D．4.5或1.5

3、图中共有线段（       ）

A．3条 B．4条 C．5条 D．6条

4、钟表上1时30分时，时针与分针所成的角是（       ）

A． B． C． D．以上答案都不对

5、平面上有三个点A，B，C，如果，，，则（       ）

A．点C在线段AB的延长线上 B．点C在线段AB上

C．点C在直线AB外 D．不能确定

6、用度、分，秒表示22.45°为（　　）

A．22°45′ B．22°30′ C．22°27′ D．22°20′

7、如图，D、E顺次为线段上的两点，，C为AD的中点，则下列选项正确的是（     ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

8、如图，木工师傅过木板上的A，B两点，弹出一条笔直的墨线，这种操作所蕴含的数学原理是（       ）

A．过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线

C．两点之间线段最短 D．线段是直线的一部分

9、如果线段，，那么下面说法中正确的是（       ）

A．点在线段上 B．点在直线上

C．点在直线外 D．点可能在直线上，也可能在直线外

10、如图，线段，点在线段上，为的中点，且，则的长度（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、式子的最小值是______．

2、如图所示的网格是正方形网格，∠BAC_____∠DAE．（填“＞”，“＝”或“＜”）

3、如图，直线与直线相交于点，，已知，则______________．

4、把一个直径是10厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加_______厘米．

5、如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西53°的方向，同时轮船B在南偏东17°的方向，那么______°．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知O是直线MN上一点，∠MOA＝40°，∠AOB＝90°，∠COD与∠AOB都在直线MN的上方，且射线OC在射线OD的左侧．

(1)如图1，射线OC在∠AOB的内部，如果∠COD＝90°，那么图中与∠AOC相等的角是　 　，其依据是：　 　．

(2)如图2，用直尺和圆规作∠AOB的平分线OP，如果∠COD＝60°，且OC平分∠AOP，那么∠DON＝　 　°；（保留作图痕迹，不要求写出作法和结论）

(3)如果∠COD＝60°，设∠AOC＝m°（0＜m＜80，且m≠30），用含m的式子表示∠BOD的度数．（直接写出结论）

2、规定：A，B，C是数轴上的三个点，当CA＝3CB时我们称C为的“三倍距点”，当CB＝3CA时，我们称C为的“三倍距点”， 点A所表示的数为a，点B所表示的数为b且a，b满足（a+3）2+|b﹣5|＝0．

(1)a＝       ，b＝      ；

(2)若点C在线段AB上，且为[A，B]的“三倍距点”，则点C表示的数为      ；

(3)点M从点A出发，同时点N从点B出发，沿数轴分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒，当为M，N两点的“三倍距点”时，求t的值．

3、已知线段（如图），C是AB反向延长线上的点，且，D为线段BC的中点．

(1)将CD的长用含a的代数式表示为________；

(2)若，求a的值．

4、如图是燕山前进片区的学校分布示意图，请你认真观察并回答问题．

(1)燕山前进二小在燕山前进中学的         方向，距离大约是         m．

(2)燕化附中在燕山向阳小学的         方向．

(3)小辰从燕山向阳小学出发，沿正东方向走200m，右转进入岗南路，沿岗南路向南走150m，左转进入迎风南路，沿迎风南路向正东方向走450m到达燕化附中．请在图中画出小辰行走的路线，并标出岗南路和迎风南路的位置．

5、补全解题过程．

如图所示，点C是线段AB的中点，延长线段AB至点D，使BD＝AB，若BC＝3，求线段CD的长．

解：∵点C是线段AB的中点，且BC＝3（已知），

∴AB＝2×　   　（①填线段名称）＝　   　（②填数值）

∵BD＝AB（已知），

∴BD＝　   　（③填数值），

∴．CD＝　   　（④填线段名称）+BD＝　   　（⑤填数值）．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

由题意知计算求解即可．

【详解】

解：由题意知

故答案为：B．

【点睛】

本题考查了方位角的计算．解题的关键在于正确的计算．

2、C

【解析】

【分析】

根据题意可知与的距离相等，分在的左侧和右侧两种情况讨论即可

【详解】

解：①如图，当在点的右侧时，

，

②如图，当在点的左侧时，

，

综上所述，线段的长度为6.5或1.5

故选C

【点睛】

本题考查了数轴上两点的距离，数形结合分类讨论是解题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

分别以为端点数线段，从而可得答案.

【详解】

解：图中线段有：

共6条，

故选D

【点睛】

本题考查的是线段的含义以及数线段的数量，掌握“数线段的方法，做到不重复不遗漏”是解本题的关键.

4、C

【解析】

【分析】

钟表上12个大格把一个周角12等分，每个大格30°，1点30分时针与分针之间共4.5个大格，故时针与分针所成的角是4.5×30°＝135°．

【详解】

解：∵1点30分，时针指向1和2的中间，分针指向6，中间相差4格半，

钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

∴1点30分分针与时针的夹角是4.5×30°＝135°．

故选：C．

【点睛】

本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．

5、B

【解析】

【分析】

本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．

【详解】

解：如图：

∵AB=8，AC=5，BC=3，

从图中我们可以发现AC+BC=AB，

所以点C在线段AB上．

故选：B．

【点睛】

本题考查了直线、射线、线段，在此类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．

6、C

【解析】

【分析】

将化成即可得．

【详解】

解：∵，

∴，

故选：C．

【点睛】

题目主要考查角度间的换算公式，熟练掌握角度间的变换进率是解题关键．

7、D

【解析】

【分析】

先利用中点的含义及线段的和差关系证明再逐一分析即可得到答案.

【详解】

解： C为AD的中点，

，则

故A不符合题意；

，则

同理： 故B不符合题意；

，则

同理： 故C不符合题意；

，则

同理： 故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，掌握“线段的和差关系即中点的含义证明”是解本题的关键

8、B

【解析】

【分析】

根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．

【详解】

解：∵经过两点有且只有一条直线，

∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．

∴能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线．

故选：B．

【点睛】

本题考查了直线的性质，掌握“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据，MA+MB=13cm，得点M的位置不能在线段AB上，由此得到答案．

【详解】

解：∵，MA+MB=13cm，

∴点可能在直线上，也可能在直线外，

故选：D．

【点睛】

此题考查了线段的和差关系，点与直线的位置关系，理解题意是解题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

设cm，则cm，根据题意列出方程求解即可．

【详解】

解：设，则，

∵为的中点，

∴，

∴，

解得，

cm，

故选：D．

【点睛】

本题考查了线段的和差和线段的中点，解一元一次方程，解题关键是明确相关定义，设未知数列出方程求解．

二、填空题

1、16

【解析】

【分析】

画出数轴，根据两点间的距离公式解答．

【详解】

解：如图1，当点P与点C重合时，点P到A、B、C、D、E各点的距离之和为：

PA+PB+PC+PD+PE

=(PA+PE)+(PB+PD)+PC

=AE+BD+0

=AE+BD；

如图2，当点P与点C不重合时，点P到A、B、C、D、E各点的距离之和为：

PA+PB+PC+PD+PE

=(PA+PE)+(PB+PD)+PC

=AE+BD+PC；

∵AE+BD+PC> AE+BD，

∴当点P与点C重合时，点P到A、B、C、D、E各点的距离之和最小，

令数轴上数x表示的为P，则表示点P到A、B、C、D、E各点的距离之和，

∴当x=2时，取得最小值，

∴的最小值

=

=5+3+0+3+5

=16，

故答案为：16．

【点睛】

本题考查了绝对值意义、数轴上两点间的距离，数形结合是解答本题的关键．

2、＜

【解析】

【分析】

在Rt△ABC中，可知∠BAC的度数小于45°，在Rt△ADE中，可知∠DAE＝45°，进而判断出∠BAC与∠DAE的大小．

【详解】

解：由图可知，在Rt△ABC中，BA=3BC，

∴∠BAC的度数小于45°，

在Rt△ADE中，可知DA=DE，

∴∠DAE＝45°，

∴∠BAC＜∠DAE，

故答案为：＜．

【点睛】

本题考查角的大小比较，解题的关键是根据网格图得到两个直角三角形边的关系即可．

3、120°##120度

【解析】

【分析】

根据垂直定义求出∠AOE，根据对顶角求出∠AOC，相加即可．

【详解】

解：∵OE⊥AB，

∴∠AOE＝90°，

∵∠AOC＝∠BOD＝30°，

∴∠COE＝∠AOE＋∠AOC＝90°＋30°＝120°．

故答案是：120°．

【点睛】

本题考查了垂直，对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．

4、10

【解析】

【分析】

由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，从而可知，这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，据此即可求解．

【详解】

解：因为将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，

所以这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，即多出了一个直径的长度，也就是10厘米．

故答案为：10．

【点睛】

本题考查认识平面图形，理解图形周长的意义和拼图前后之间的关系是解决问题的关键．

5、144

【解析】

【分析】

先根据题意可得∠AOD=90°-53°=37°，再根据题意可得∠EOB=17°，然后再根据角的和差关系可得答案．

【详解】

解：如图，

∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西53°的方向，

∴∠AOC=53°，

∴∠AOD=90°-53°=37°，

∵轮船B在南偏东17°的方向，

∴∠EOB=17°，

∴∠AOB=37°+90°+17°=144°，

故答案为：144．

【点睛】

此题主要考查了方向角，关键是掌握方位角以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．

三、解答题

1、 (1)，等角的余角相等

(2)图见解析，

(3)或

【解析】

【分析】

（1）根据等角的余角相等解决问题即可．

（2）根据，求出，即可．

（3）分两种情形：当时，根据求解，如图中，当时，根据，求解即可．

(1)

解：如图1中，

，

，

（等角的余角相等），

故答案为：等角的余角相等．

(2)

解：如图2中，如图，射线即为所求．

，，

，

平分，

，

平分，

，

，

．

(3)

解：如图中，当时，

．

如图中，当时，

．

综上所述，满足条件的的值为或．

【点睛】

本题考查作图复杂作图，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．

2、 (1)

(2)3

(3) 或或

【解析】

【分析】

（1）利用非负数的性质可得： 再解方程可得答案；

（2）由新定义可得 从而可得答案；

（3）当运动时间为秒时，对应的数为 对应的数为 根据新定义分两种情况讨论：当时，则 当时，则 再解方程可得答案.

(1)

解：

解得：

故答案为：

(2)

解： 点C在线段AB上，且为[A，B]的“三倍距点”，

点对应的数为：

故答案为：3

(3)

解：当运动时间为秒时，对应的数为 对应的数为

当时，则

或

解得：，而无解，

当时，则 即

或

解得：或

【点睛】

本题考查的是数轴上的动点问题，平方与绝对值非负性的应用，绝对值方程的应用，一元一次方程的应用，线段的和差倍分关系，熟练的利用方程解决动点问题是解本题的关键.

3、 (1)a

(2)9cm

【解析】

【分析】

（1）首先求出CB的长；然后根据D为线段BC的中点，求出CD的长即可．

（2）首先根据AD=3cm表示出CD；然后得到方程，求出a的值即可．

(1)

解：∵AB=a，AC=AB=a，

∴CB=a+a=a，

∵D为线段BC的中点，

∴CD=CB=a；

(2)

∵AC=a，AD=3cm，

∴CD=a+3，

∴a+3=a，

解得：a=9．

【点睛】

此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握．

4、 (1)正西，100

(2)南偏东77°

(3)见解析

【解析】

【分析】

（1）根据图中位置解决问题即可．

（2）根据图中位置解决问题即可．

（3）根据题意画出路线即可．

(1)

燕山前进二小在燕山前进中学的正西方向，距离大约是．

故答案为：正西，100．

(2)

燕化附中在燕山向阳小学的南偏东方向

故答案为：南偏东．

(3)

小辰行走的路线如图：

【点睛】

本题考查作图应用与设计，方向角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．

5、；；；；

【解析】

【分析】

根据线段的中点的性质以及线段的和差关系填写过程即可

【详解】

解：∵点C是线段AB的中点，且BC＝3（已知），

∴AB＝2×（①填线段名称）＝（②填数值）

∵BD＝AB（已知），

∴BD＝（③填数值），

∴．CD＝（④填线段名称）+BD＝（⑤填数值）．

【点睛】

本题考查了有关线段中点的计算，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．