初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试习题

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试习题，共24页。试卷主要包含了如图所示，点E，下列四个说法，下列说法正确的是，如图，OM平分，，，则等内容，欢迎下载使用。
六年级数学下册第五章基本平面图形重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各角中，为锐角的是（       ）A．平角 B．周角 C．直角 D．周角2、将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（　　）A． B．C． D．3、若，则的补角的度数为（       ）A． B． C． D．4、如图所示，点E、F分别是线段AC、AB的中点，若EF=2，则BC的长为（          ） A．3 B．4 C．6 D．85、下列四个说法：①射线AB和射线BA是同一条射线；②两点之间，线段最短；③和38.15°相等；④画直线AB=3cm；⑤已知三条射线OA，OB，OC，若，则射线OC是∠AOB的平分线．其中正确说法的个数为（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6、下列说法正确的是（       ）A．正数与负数互为相反数 B．如果x2＝y2，那么x＝yC．过两点有且只有一条直线 D．射线比直线小一半7、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（       ）A． B． C． D．8、如图，线段，点在线段上，为的中点，且，则的长度（       ）A． B． C． D．9、如图，OM平分，，，则（       ）A．96° B．108° C．120° D．144°10、如图，延长线段AB到点C，使，D是AC的中点，若，则BD的长为（       ）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、比较大小：18.25°______18°25′（填“>”“<”或“＝”）2、把一个直径是10厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加_______厘米．3、如图，B是线段AD上一点，C是线段BD的中点，AD＝10，BC＝3．则线段AB的长等于________．4、已知点C在线段AB上，点D、E分别是AC和BC的中点，若，则______cm．5、若∠A＝，则∠A的补角为__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，将两块三角板的直角顶点重合．(1)写出以C为顶点相等的角；(2)若∠ACB＝150°，求∠DCE的度数．2、如图1，OA⊥OB，∠COD＝60°．(1)若∠BOC＝∠AOD，求∠AOD的度数；(2)若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数；(3)如图2，射线OB与OC重合，若射线OB以每秒15°的速度绕点O逆时针旋转，同时射线OC以每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当射线OB与OA重合时停止运动．设旋转的时间为t秒，请直接写出图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值．3、数轴上不重合两点A，B．(1)若点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，点M为线段AB的中点，则点M表示的数为      ；(2)若点A表示的数为﹣3，线段AB中点N表示的数为1，则点B表示的数为      ；(3)点O为数轴原点，点D表示的数分别是﹣1，点A从﹣5出发，以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动，点C从﹣3同时出发，以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动，点B为线段CD上一点．设移动的时间为t（t＞0）秒，①用含t的式子填空：点A表示的数为      ；点C表示的数为      ；②当点O是线段AB的中点时，直接写出t的取值范围．4、如图（1），∠BOC和∠AOB都是锐角，射线OB在∠AOC内部，，．（本题所涉及的角都是小于180°的角）(1)如图（2），OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，填空：①当，时，______，______，______；②______（用含有或的代数式表示）．(2)如图（3），P为∠AOB内任意一点，直线PQ过点O，点Q在∠AOB外部：①当OM平分∠POB，ON平分∠POA，∠MON的度数为______；②当OM平分∠QOB，ON平分∠QOA，∠MON的度数为______；（∠MON的度数用含有或的代数式表示）(3)如图（4），当，时，射线OP从OC处以5°/分的速度绕点O开始逆时针旋转一周，同时射线OQ从OB处以相同的速度绕点O逆时针也旋转一周，OM平分∠POQ，ON平分∠POA，那么多少分钟时，∠MON的度数是40°？5、已知线段（如图），C是AB反向延长线上的点，且，D为线段BC的中点．(1)将CD的长用含a的代数式表示为________；(2)若，求a的值． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】求出各个选项的角的度数，再判断即可．【详解】解：A. 平角=90°，不符合题意；B. 周角=72°，符合题意；C. 直角=135°，不符合题意；D. 周角=180°，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了角的度量，解题关键是明确周角、平角、直角的度数．2、C【解析】【分析】A、由图形可得两角互余，不合题意；B、由图形得出两角的关系，即可做出判断；C、根据图形可得出两角都为45°的邻补角，可得出两角相等；D、由图形得出两角的关系，即可做出判断．【详解】解：A、由图形得：α+β＝90°，不合题意；B、由图形得：β+γ＝90°，α+γ＝60°，可得β﹣α＝30°，不合题意；C、由图形可得：α＝β＝180°﹣45°＝135°，符合题意；D、由图形得：α+45°＝90°，β+30°＝90°，可得α＝45°，β＝60°，不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了等角的余角相等，三角尺中角度的计算，掌握三角尺中各角的度数是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据补角的性质，即可求解．【详解】解：∵，∴的补角的度数为．故选：C【点睛】本题主要考查了补角的性质，熟练掌握互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据线段的中点，可得AE与AC的关系，AF与AB的关系，根据线段的和差，可得答案．【详解】解：E、F分别是线段AC、AB的中点，AC＝2AE＝2CE，AB＝2AF＝2BF，EF＝AE﹣AF＝22AE﹣2AF＝AC﹣AB＝2EF＝4，BC＝AC﹣AB＝4，故选：B．【点睛】本题考查了两点间的距离，根据中点的性质求出线段AC-AB=4是解题关键．5、A【解析】【分析】根据射线的性质；数轴上两点间的距离的定义；角平分线的定义，线段的性质解答即可．【详解】解：①射线AB和射线BA表示不是同一条射线，故此说法错误；②两点之间，线段最短，故此说法正确；③38°15'≠38.15°，故此说法错误；④直线不能度量，所以“画直线AB=3cm”说法是错误的；⑤已知三条射线OA，OB，OC，若，则OC不一定在∠AOB的内部，故此选项错误；综上所述，正确的是②，故选：A．【点睛】本题考查了射线的性质；数轴上两点间的距离的定义；角平分线的定义，线段的性质等知识，解题的关键是了解直线的性质；数轴上两点间的距离的定义等．6、C【解析】【分析】A中互为相反数的两个数为一正一负；B中两个数的平方相等，这两个数可以相等也可以互为相反数；C中过两点有且只有一条直线；D中射线与直线无法比较长度．【详解】解：A中正数负数分别为，，错误，不符合要求；B中,可得或，错误，不符合要求；C中过两点有且只有一条直线 ，正确，符合要求；D中射线与直线都可以无限延伸，无法比较长度，错误，不符合要求；故选C．【点睛】本题考查了相反数，直线与射线．解题的关键在于熟练掌握相反数，直线与射线等的定义．7、D【解析】【分析】根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．【详解】由图形可得∴∠1补角的度数为故选：D．【点睛】本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键．8、D【解析】【分析】设cm，则cm，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设，则，∵为的中点，∴，∴，解得，cm，故选：D．【点睛】本题考查了线段的和差和线段的中点，解一元一次方程，解题关键是明确相关定义，设未知数列出方程求解．9、B【解析】【分析】设，利用关系式，，以及图中角的和差关系，得到、，再利用OM平分，列方程得到，即可求出的值．【详解】解：设，∵，∴，∴．∵，∴，∴．∵OM平分，∴，∴，解得．．故选：B．【点睛】本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数．其中涉及角的平分线的理解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．10、C【解析】【分析】由，，求出AC，根据D是AC的中点，求出AD，计算即可得到答案．【详解】解：∵，，∴BC=12，∴AC=AB+BC=18，∵D是AC的中点，∴，∴BD=AD-AB=9-6=3,故选：C．【点睛】此题考查了线段的和差计算，线段中点的定义，数据线段中点定义及掌握逻辑推理能力是解题的关键．二、填空题1、＜【解析】【分析】先把化为 从而可得答案.【详解】解： 而 故答案为：＜【点睛】本题考查的是角度的大小比较，角的单位换算，掌握“角的60进位制以及大化小用乘法”是解本题的关键.2、10【解析】【分析】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，从而可知，这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，据此即可求解．【详解】解：因为将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，所以这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，即多出了一个直径的长度，也就是10厘米．故答案为：10．【点睛】本题考查认识平面图形，理解图形周长的意义和拼图前后之间的关系是解决问题的关键．3、4【解析】【分析】首先根据C是线段BD的中点，可得：CD=BC=3，然后用AD的长度减去BC、CD的长度，求出AB的长度是多少即可．【详解】解：∵C是线段BD的中点，BC=3，∴CD=BC=3；∵AB+BC+CD=AD，AD=10，∴AB=10-3-3=4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了两点间的距离．解题的关键是熟练掌握两点间的距离的求法，以及线段的中点的定义．4、20【解析】【分析】根据中点定义，DE=DC+CE=AC+BC=AB，即可求出AB的长；【详解】解：如图所示：∵D、E分别是AC和BC的中点∴DE=DC+CE=AC+BC=AB又∵DE=10cm∴AB=20cm故答案为：20．【点睛】考查了线段的长度计算问题，解题关键是把握中点的定义，灵活运用线段的和、差、倍、分进行计算．5、127°30′18″【解析】【分析】根据补角的定义，用180°减去的度数即可求解．【详解】的补角等于：．故答案是：．【点睛】考查了补角的定义，掌握两个角互为补角，就是两个角的和是180°是解答本题的关键．三、解答题1、 (1)∠ACE=∠BCD，∠ACD=∠ECB(2)30°【解析】【分析】（1）根据余角的性质即可得到结论；（2）根据角的和差即可得到结论．(1)∵∠ACD=∠BCE=90°，∴∠ACE+∠DCE=∠BCD+∠DCE=90°，∴∠ACE=∠BCD；∠ACD=∠ECB=90°(2)∵∠ACB=150°，∠BCE=90°，∴∠ACE=150°－90°=60°.∴∠DCE=90°－∠ACE=90°－60°=30°【点睛】本题考查了余角和补角，关键是熟练掌握余角的性质，角的和差关系．2、 (1)∠AOD的度数是105°(2)∠BOC的度数是30°(3)图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值为1或或．【解析】【分析】（1）根据角的和差表示出∠BOC=60°-∠BOD=60°-（∠AOD-90°）=150°-∠AOD，由已知条件可得方程，解方程即可得∠AOD的度数；（2）根据角平分线的定义得∠AOC=∠COD=60°，∠AOD的度数，根据角的和差可得∠BOD的度数，即可求得∠BOC的度数；（3）根据题意求出OB与OA重合时，OC与OD也重合，此时停止运动，然后分三种情况讨论即可求解．(1)解：∵∠COD＝60°，∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝60°﹣∠BOD，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝∠AOD﹣90°，∴∠BOC＝60°﹣∠BOD＝60°﹣（∠AOD﹣90°）＝150°﹣∠AOD，∵∠BOC＝∠AOD，∴150°﹣∠AOD＝∠AOD，解得：∠AOD＝105°，故∠AOD的度数是105°；(2)解：∵OC平分∠AOD，∠COD＝60°，∴∠AOC＝∠COD＝60°，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝60°+60°＝120°，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝120°﹣90°＝30°，∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝60°﹣30°＝30°，故∠BOC的度数是30°；(3)解：根据题意，可得：∠AOD＝90°+60°＝150°，∠AOB＝90°﹣15°t，∠AOC＝90°+10°t，当OB与OA重合时，∠AOB＝0°，即0°＝90°﹣15°t，解得：t＝6，此时，∠AOC＝90°+10°t＝90°+10°×6＝150°＝∠AOD，即OC与OD重合，∴当OB与OA重合时，OC与OD也重合，此时停止运动，∴分三种情况讨论：①当OB平分∠AOD时：∵∠AOB＝∠AOD＝×150°＝75°，∴90°﹣15°t＝75°，解得：t＝1；②当OC平分∠BOD时：∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝（90°+10°t）﹣（90°﹣15°t）＝25°t，∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝150°﹣（90°+10°t）＝60°﹣10°t，解得：t＝；③当OB平分∠AOC时：由②知，∠BOC＝25°t，∵∠AOB＝∠BOC，∴90°﹣15°t＝25°t，解得：t＝．综上，图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值为1或或．【点睛】此题主要考查角的计算，角平分线的定义，以及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系求解．3、 (1)(2)5(3)①，；②且【解析】【分析】（1）先根据两点距离公式求出AB=1-（-3）=1+3=4，根据点M为AB中点，求出AM，然后利用点A表示的数与AM长求出点M表示的数即可；（2）根据点A表示的数为﹣3，线段AB中点N表示的数为1，求出AN=1-（-3）=1+3=4，根据点N为AB中点，可求AB=2AN=2×4=8，然后利用点A表示的数与AB的长求出点B表示的数即可；（3）①用点A运动的速度×运动时间+起点表示数得出点A表示的数为，用点C运动的速度×运动时间+起点表示数得出点C表示的数为；②点A与点B关于点O，点A从-5出发，点B此时对应的数为5，当点B与点C相遇时满足条件，列方程-3+3t+t=5-(-3)得出点B在CD上t=2，当点A与点B相遇时点A在点O处，三点A、O、B重合，此时没有中点，t≠5，当点B与点D重合时，点A运动到1，列方程-5+t=1解方程即可．(1)解：∵点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，∴AB=1-（-3）=1+3=4，∵点M为AB中点，∴AM=BM，∴点M表示的数为：-3+2=-1，故答案为：-1；(2)解：∵点A表示的数为﹣3，线段AB中点N表示的数为1，∴AN=1-（-3）=1+3=4，∵点N为AB中点，∴AB=2AN=2×4=8，∴点B表示的数为：-3+8=5，故答案为：5；(3)①点A表示的数为， 点C表示的数为，       故答案为：；；②点A与点B关于点O对称，点A从-5出发，点B此时对应的数为5，当点B与点C相遇时满足条件，∴-3+3t+t=5-(-3)，∴t=2，当点A与点B相遇时点A在点O处，三点A、O、B重合，此时没有中点，∴t≠5，当点B与点D重合时，点A运动到1，-5+t=1，∴t=6，∴当点O是线段AB的中点时， t的取值范围为2≤t≤6，且t≠5．【点睛】本题考查数轴表示数，数轴上两点距离，线段中点，动点问题，列解一元一次方程，掌握数轴表示数，数轴上两点距离，线段中点，动点问题，列解一元一次方程是解题关键．4、 (1)(2)，(3)分钟时，∠MON的度数是40°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义判断即可；（2）①根据求解即可，②根据求解即可；（3）分在的外部和内部两种情况讨论，在外部时根据旋转的时间乘以速度等于，在内部时可以判断，，则此情况不存在(1)① OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，当，时，，，②故答案为：(2)①OM平分∠POB，ON平分∠POA， ②OM平分∠QOB，ON平分∠QOA，故答案为：，(3)根据题意OM平分∠POQ，如图，当在的外部时， MON的度数是40° ON平分∠POA，则旋转了分即分钟时，∠MON的度数是40°如图，在的内部时，即此情况不存在综上所述，分钟时，∠MON的度数是40°【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的意义，掌握角平分线的意义是解题的关键．5、 (1)a(2)9cm【解析】【分析】（1）首先求出CB的长；然后根据D为线段BC的中点，求出CD的长即可．（2）首先根据AD=3cm表示出CD；然后得到方程，求出a的值即可．(1)解：∵AB=a，AC=AB=a，∴CB=a+a=a，∵D为线段BC的中点，∴CD=CB=a；(2)∵AC=a，AD=3cm，∴CD=a+3，∴a+3=a，解得：a=9．【点睛】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握．