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初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试练习
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这是一份初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试练习,共29页。
六年级数学下册第五章基本平面图形同步练习 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、已知,则的补角的度数为( )A. B. C. D.2、如图,小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( )A.两点之间,线段最短 B.两点确定一条直线C.过一点,有无数条直线 D.连接两点之间的线段叫做两点间的距离3、如图,木工师傅过木板上的A,B两点,弹出一条笔直的墨线,这种操作所蕴含的数学原理是( )A.过一点有无数条直线 B.两点确定一条直线C.两点之间线段最短 D.线段是直线的一部分4、已知∠α=125°19′,则∠α的补角等于( )A.144°41′ B.144°81′ C.54°41′ D.54°81′5、七巧板是我国民间流传最广的一种传统智力玩具,由正方形分割成七块板组成(如图),则图中4号部分的小正方形面积是整个正方形面积的( )A. B. C. D.6、为了让一队学生站成一条直线,先让两名学生站好不动,其他学生依次往后站,要求目视前方只能看到各自前面的那名学生,这种做法运用的数学知识是( )A.两点确定一条直线 B.两点之间,线段最短C.射线只有一个端点 D.过一点有无数条直线7、一副三角板按如图所示的方式摆放,则∠1补角的度数为( )A. B. C. D.8、如图,在方格纸中,点A,B,C,D,E,F,H,K中,在同一直线上的三个点有( ).A.3组 B.4组 C.5组 D.6组9、如图,C为线段上一点,点D为的中点,且,.则的长为( ).A.18 B.18.5 C.20 D.20.510、如图,∠AOB,以OA为边作∠AOC,使∠BOC=∠AOB,则下列结论成立的是( )A. B.C.或 D.或第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图,将一副三角板的直角顶点重合,摆放在桌面上,当∠AOC=__________时,AB所在直线与CD所在直线互相垂直.2、如果∠A=34°,那么∠A的余角的度数为_____°.3、在日常生活和生产中有很多现象可以用数学知识进行解释.如图,要把一根挂衣帽的挂钩架水平固定在墙上,至少需要钉______个钉子.用你所学数学知识说明其中的道理______.4、如图,已知线段AB=8cm,点C是线段AB靠近点A的四等分点,点D是BC的中点,则线段CD=_____cm.5、转化0.15°为单位秒是______.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、已知线段a,b,点A,P位置如图所示.(1)画射线AP,请用圆规在射线AP上截取AB=a,BC=b;(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)所作图形中,若M,N分别为AB,BC的中点,在图形中标出点M,N的位置,再求出当a=4,b=2时,线段MN的长.2、已知:点O是直线AB上一点,过点O分别画射线OC,OE,使得.(1)如图,OD平分.若,求的度数.请补全下面的解题过程(括号中填写推理的依据).解:∵点O是直线AB上一点,∴.∵,∴.∵OD平分.∴( ).∴ °.∵,∴( ).∵ ,∴ °.(2)在平面内有一点D,满足.探究:当时,是否存在的值,使得.若存在,请直接写出的值;若不存在,请说明理由.3、已知∠AOB=90°,∠COD=80°,OE是∠AOC的角平分线.(1)如图1,若∠AOD=∠AOB,则∠DOE=________;(2)如图2,若OF是∠AOD的角平分线,求∠AOE−∠DOF的值;(3)在(1)的条件下,若射线OP从OE出发绕O点以每秒12°的速度逆时针旋转,射线OQ从OD出发绕O点以每秒8°的速度顺时针旋转,若射线OP、OQ同时开始旋转t秒(0<t<)后得到∠COP=∠AOQ,求t的值.4、已知,,,分别平分,.(1)如图1,当,重合时, 度;(2)若将的从图1的位置绕点顺时针旋转,旋转角,满足且.①如图2,用等式表示与之间的数量关系,并说明理由;②在旋转过程中,请用等式表示与之间的数量关系,并直接写出答案.5、如图是燕山前进片区的学校分布示意图,请你认真观察并回答问题.(1)燕山前进二小在燕山前进中学的 方向,距离大约是 m.(2)燕化附中在燕山向阳小学的 方向.(3)小辰从燕山向阳小学出发,沿正东方向走200m,右转进入岗南路,沿岗南路向南走150m,左转进入迎风南路,沿迎风南路向正东方向走450m到达燕化附中.请在图中画出小辰行走的路线,并标出岗南路和迎风南路的位置. -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】两个角的和为 则这两个角互补,利用补角的含义直接列式计算即可.【详解】解: , 的补角 故选C【点睛】本题考查的是互为补角的含义,掌握“两个角的和为 则这两个角互补”是解本题的关键.2、A【解析】【分析】根据两点之间线段最短的性质解答.【详解】解:∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度,∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间,线段最短,故选:A.【点睛】此题考查了实际生活中两点之间线段最短的应用,正确理解图形的特点与线段的性质结合是解题的关键.3、B【解析】【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论.【详解】解:∵经过两点有且只有一条直线,∴经过木板上的A、B两个点,只能弹出一条笔直的墨线.∴能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线.故选:B.【点睛】本题考查了直线的性质,掌握“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键.4、C【解析】【分析】两个角的和为 则这两个角互为补角,根据互为补角的含义列式计算即可.【详解】解: ∠α=125°19′, ∠α的补角等于 故选C【点睛】本题考查的是互补的含义,掌握“两个角的和为 则这两个角互为补角”是解本题的关键.5、C【解析】【分析】把正方形进行分割,可分割成16个面积相等的等腰直角三角形,4号是正方形,由两个等腰直角三角形组成,占整个正方形面积的.【详解】解:把大正方形进行切割,如下图,由图可知,正方形可分割成16个面积相等的等腰直角三角形,号正方形,由两个等腰直角三角形组成,占整个正方形面积的.故选 C.【点睛】本题主要考查了七巧板,正方形的性质,能够正确的识别图形,明确4号部分的正方形是由两个等腰直角三角形构成是解题的关键.6、A【解析】【分析】两个学生看成点,根据两点确定一条直线的知识解释即可.【详解】∵两点确定一条直线,∴选A.【点睛】本题考查了两点确定一条直线的原理,正确理解原理是解题的关键.7、D【解析】【分析】根据题意得出∠1=15°,再求∠1补角即可.【详解】由图形可得∴∠1补角的度数为故选:D.【点睛】本题考查利用三角板求度数和补角的定义,熟记各个三角板的角的度数是解题的关键.8、C【解析】【分析】利用网格作图即可.【详解】如图:在同一直线上的三个点有A、B、C;B、E、K;C、H、E;D、E、F;D、H、K,共5组,故选:C【点睛】此题考查了直线的有关概念,在网格中找到相应的直线是解答此题的关键.9、C【解析】【分析】根据线段中点的性质,可用CD表示BC,根据线段的和差,可得关于CD的方程,根据解方程,可得CD的长,AC的长.【详解】解:由点D为BC的中点,得BC=2CD=2BD,由线段的和差,得AB=AC+BC,即4CD+2CD=30,解得CD=5,AC=4CD=4×5=20cm,故选:C;【点睛】本题考查了两点间的距离,利用了线段中点的性质,线段的和差.10、D【解析】【分析】分OC在∠AOB内部和OC在∠AOB外部两种情况讨论,画出图形即可得出结论.【详解】解:当OC在∠AOB内部时,∵∠BOC=∠AOB,即∠AOB=2∠BOC,∴∠AOC=∠BOC;当OC在∠AOB外部时,∵∠BOC=∠AOB,即∠AOB=2∠BOC,∴∠AOC=3∠BOC;综上,∠AOC=∠BOC或∠AOC=3∠BOC;故选:D.【点睛】本题考查了角平分线的定义,熟练掌握角平分线的定义,数形结合解题是关键.二、填空题1、105°或75°【解析】【分析】分两种情况:①AB⊥CD,交DC延长线于E,OB交DC延长线于F,②AB⊥CD于G,OA交DC于H求出答案.【详解】解:①如图1,AB⊥CD,交DC延长线于E,OB交DC延长线于F,∵∠B=45°,∠BEF=90°,∴∠CFO=∠BFE=45°,∵∠DCO=60°,∴∠COF=15°∴∠AOC=90°+15°=105°;②如图2,AB⊥CD于G,OA交DC于H,∵∠A=45°,∠AGH=90°,∴∠CHO=∠AHG=45°,∵∠DCO=60°,∴∠AOC=180°-60°-45°=75°;故答案为:105°或75°.【点睛】此题考查了三角形的角度计算,正确掌握三角板的度数及各角度的关系是解题的关键.2、56【解析】【分析】根据余角的定义即可求得.【详解】解:∠A的余角为90°−∠A=90°−34°=56°故答案为:56【点睛】本题考查了余角的定义,掌握余角的定义是关键,这是基础题.3、 2 两点确定一条直线【解析】【分析】根据两点确定一条直线解答.【详解】解:至少需要钉2个钉子,所学的数学知识为:两点确定一条直线,故答案为:2,两点确定一条直线.【点睛】此题考查了线段的性质:两点确定一条直线,熟记性质是解题的关键.4、3【解析】【分析】先根据四等分点的定义可得的长,根据线段的差可得的长,最后根据线段中点的定义可得结论.【详解】解:,点是线段靠近点的四等分点,,,点是线段的中点,.故答案为:3.【点睛】本题考查了两点间的距离,线段的中点以及线段的四等分点的概念,解题的关键是正确得出.5、540秒【解析】【分析】先把度化为分,再把分化为秒即可.【详解】故答案为:540秒【点睛】本题考查了度、分、秒之间的互化,注意它们相邻两个单位间的进率都是六十,且高级单位的量化为低级单位的量要乘以进率.三、解答题1、 (1)见解析(2)3或1【解析】【分析】先根据射线的定义,画出射线AP,然后分两种情况:当点C位于点B右侧时,当点C位于点B左侧时,即可求解;(2)根据M,N分别为AB,BC的中点,可得 ,即可求解.(1)解:根据题意画出图形, 当点C位于点B右侧时,如下图:射线AP、线段AB、线段BC即为所求;当点C位于点B左侧时,如下图:(2)解: ∵M,N分别为AB,BC的中点,∴ ,∵a=4,b=2,∴ ,当点C位于点B右侧时,MN=BM+BN=3;当点C位于点B左侧时,MN=BM-BN=1;综上所述,线段MN的长为3或1.【点睛】本题主要考查了射线的定义,尺规作图——作一条线段等于已知线段,有关中点的计算,熟练掌握射线是只有一个端点,它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线;作一条线段等于已知线段的作法是解题的关键.2、(1)角平分线的定义;70;垂直的定义;DOC;EOC;160;(2)存在,的值为120°或144°或【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义和垂直定义,结合所给解题过程进行补充即可;(2)分三种情况讨论:①点D,C,E在AB上方时,②当点D在AB的下方,C,E在AB上方时,③如图,当D在AB上方,E,C在AB下方时,用含有α的式子表示出和∠BOE,由列式求解即可.【详解】解:(1)∵点O是直线AB上一点,∴.∵,∴.∵OD平分.∴( 角平分线的定义 ).∴ 70 °.∵,∴( 垂直的定义 ).∵ DOC EOC ,∴ 160 °.故答案为:角平分线定义;70;垂直的定义;DOC;EOC;160;(2)存在, 或144°或 ①点D,C,E在AB上方时,如图,∵, ∴ ∵∴ ∵∴ ∴②当点D在AB的下方,C,E在AB上方时,如图,∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴∴ ③如图,当D在AB上方,E,C在AB下方时,同理可得: , 解得: 综上,的值为120°或144°或【点睛】本题主要考查角平分线和补角,熟练掌握角平分线的定义和补角的定义是解题的关键.3、 (1)25°(2)∠AOE-∠DOF=40°(3)t的值为秒或秒【解析】【分析】(1)由题意得∠AOD=30°,再求出∠AOE=55°,即可得出答案;(2)先由角平分线定义得∠AOF=∠DOF=∠AOD,∠AOE=∠AOC,再证∠AOE-∠AOF=∠COD,即可得出答案;(3)分三种情况:①当射线OP、OQ在∠AOC内部时,②当射线OP在∠AOC内部时,射线OQ在∠AOC外部时,③当射线OP、OQ在∠AOC外部时,由角的关系,列方程即可求解.(1)解:(1)∵∠AOB=90°,∴∠AOD=∠AOB=30°,∵∠COD=80°,∴∠AOC=∠AOD+∠COD=30°+80°=110°,∵OE平分∠AOC,∴∠AOE=∠COE=∠AOC=55°,∴∠DOE=∠AOE-∠AOD=55°-30°=25°;(2)解:∵OF平分∠AOD,∴∠AOF=∠DOF=∠AOD,∵OE平分∠AOC,∴∠AOE=∠AOC,∴∠AOE-∠AOF=∠AOC-∠AOD=(∠AOC-∠AOD)=∠COD,又∵∠COD=80°,∴∠AOE-∠DOF=×80°=40°;(3)解:分三种情况:①当射线OP、OQ在∠AOC内部时,即0<t≤时,由题意得:∠POE=(12t)°,∠DOQ=(8t)°,∴∠COP=∠COE-∠POE=(55-12t)°,∠AOQ=∠AOD-∠DOQ=(30-8t)°,∵∠COP=∠AOQ,∴55-12t=(30-8t),解得:t=(舍去);②当射线OP在∠AOC内部时,射线OQ在∠AOC外部时,即<t≤时,则∠COP=∠COE-∠POE=(55-12t)°,∠AOQ=∠DOQ-∠AOD=(8t-30)°,∴55-12t=(8t-30),解得:t=;③当射线OP、OQ在∠AOC外部时,即<t<时,则∠COP=∠POE-∠COE=(12t-55)°,∠AOQ=∠DOQ-∠AOD=(8t-30)°,∴12t-55=(8t-30),解得:t=;综上所述,t的值为秒或秒.【点睛】本题考查了角的计算、角的和差、角平分线的定义等知识,正确的识别图形是解题的关键.4、 (1)(2)①;②时,;时,【解析】【分析】(1)由题意得出,,由角平分线定义得出,,即可得出答案;(2)①由角平分线定义得出,,求出,即可得出答案;②由①得,,当时,求出,,即可得出答案;当时,求出,,即可得出答案.(1),重合,,,平分,平分,,,;(2)①;理由如下:平分,平分,,,,;②由①得:,,当时,如图2所示:,,,∴当时,如图3所示:,,;∴综上所述,时,;时,【点睛】本题考查了角的计算、角平分线定义等知识;弄清各个角之间的数量关系是解题的关键.5、 (1)正西,100(2)南偏东77°(3)见解析【解析】【分析】(1)根据图中位置解决问题即可.(2)根据图中位置解决问题即可.(3)根据题意画出路线即可.(1)燕山前进二小在燕山前进中学的正西方向,距离大约是.故答案为:正西,100.(2)燕化附中在燕山向阳小学的南偏东方向故答案为:南偏东.(3)小辰行走的路线如图:【点睛】本题考查作图应用与设计,方向角等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识.
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