鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试练习题

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六年级数学下册第五章基本平面图形章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点在直线上，平分，，，则（       ）A．10° B．20° C．30° D．40°2、如图所示，点E、F分别是线段AC、AB的中点，若EF=2，则BC的长为（          ） A．3 B．4 C．6 D．83、如图，∠BOC＝90°，∠COD＝45°，则图中互为补角的角共有（       ）A．一对 B．二对 C．三对 D．四对4、小明爸爸准备开车到园区汇金大厦，他在小区打开导航后，显示两地距离为，而导航提供的三条可选路线的长度分别为、、（如图），这个现象说明（　　　）A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短C．经过一点有无数条直线 D．两点确定一条直线5、如图，木工师傅过木板上的A，B两点，弹出一条笔直的墨线，这种操作所蕴含的数学原理是（       ）A．过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短 D．线段是直线的一部分6、校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”，请用数学知识解释图中这一不文明现象，其原因为（       ）A．直线外一点与直线上点之间的连线段有无数条 B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短7、能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”这实际问题的数学知识是（     ）A．垂线段最短 B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短 D．同角的补角相等8、把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度．可以解释这一做法的数学原理是（       ）A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短C．两点之间，直线最短 D．线段比直线短9、如图，线段，点在线段上，为的中点，且，则的长度（       ）A． B． C． D．10、①直线AB和直线BA是同一条直线；②平角等于180°；③一个角是70°39'，它的补角是19°21'；④两点之间线段最短；以上说法正确的有（     ）A．②③④ B．①②④ C．③④ D．①第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、转化0.15°为单位秒是______．2、点A、B、C三点在同一条直线上，AB＝10cm，BC＝6cm，则AC =___ cm．3、如图，C，D，E为线段AB上三点，DE＝AB＝2，E是DB的中点，AC＝CD，则CD的长为_________．4、钟表4点36分时，时针与分针所成的角为______度．5、如图所示的网格是正方形网格，∠BAC_____∠DAE．（填“＞”，“＝”或“＜”）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知∠AOB＝150°，∠AOC＝30°，OE是∠AOB内部的一条射线，OF平分∠AOE，且OF在OC的右侧．(1)若∠COF＝25°，求∠EOB的度数；(2)若∠COF＝n°，求∠EOB的度数．（用含n的式子表示）2、如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AC＝6cm，BD＝2cm．(1)求线段AD的长；(2)若点E在直线AD上，且EA＝3cm，求线段BE的长．3、（1）如图1，已知线段a、b（），用无刻度的直尺和圆规画一条线段MN，使它等于（保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）如图2，已知点C在线段AB上，其中，，点E是AC的中点，点F在线段CB上，且，求线段EF的长度．4、规定：A，B，C是数轴上的三个点，当CA＝3CB时我们称C为的“三倍距点”，当CB＝3CA时，我们称C为的“三倍距点”， 点A所表示的数为a，点B所表示的数为b且a，b满足（a+3）2+|b﹣5|＝0．(1)a＝       ，b＝      ；(2)若点C在线段AB上，且为[A，B]的“三倍距点”，则点C表示的数为      ；(3)点M从点A出发，同时点N从点B出发，沿数轴分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒，当为M，N两点的“三倍距点”时，求t的值．5、如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．(1)求∠AOC，∠BOC的度数；(2)作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求∠MON的度数；(3)过点O作射线OD，若2∠AOD＝3∠BOD，求∠COD的度数． -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】设∠BOD=x，分别表示出∠COD，∠COE，根据∠EOD=50°得出方程，解之即可．【详解】解：设∠BOD=x，∵OD平分∠COB，∴∠BOD=∠COD=x，∴∠AOC=180°-2x，∵∠AOE=3∠EOC，∴∠EOC=∠AOC==，∵∠EOD=50°，∴，解得：x=10，故选A．【点睛】本题考查角平分线的意义，通过图形表示出各个角，是正确计算的前提．2、B【解析】【分析】根据线段的中点，可得AE与AC的关系，AF与AB的关系，根据线段的和差，可得答案．【详解】解：E、F分别是线段AC、AB的中点，AC＝2AE＝2CE，AB＝2AF＝2BF，EF＝AE﹣AF＝22AE﹣2AF＝AC﹣AB＝2EF＝4，BC＝AC﹣AB＝4，故选：B．【点睛】本题考查了两点间的距离，根据中点的性质求出线段AC-AB=4是解题关键．3、C【解析】【分析】根据∠BOC＝90°，∠COD＝45°求出∠AOC＝90°，∠BOD＝45°，∠AOD＝135°，进而得出答案．【详解】解：∵∠BOC＝90°，∠COD＝45°，∴∠AOC＝90°，∠BOD＝45°，∠AOD＝135°，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOD+∠COD＝180°，∠AOD+∠BOD＝180°，∴图中互为补角的角共有3对，故选：C．【点睛】本题考查了补角的定义，理解互为补角的两角之和为180°是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据两点之间线段最短，即可完成解答．【详解】由题意知，17.8km是两地的直线距离，而导航提供的三条可选路线长度是两地的非直线距离，此现象说明两点之间线段最短．故选：A【点睛】本题考查了两点之间线段最短在实际生活中的应用，掌握这个结论是解答本题的关键．5、B【解析】【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线，∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．∴能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线．故选：B．【点睛】本题考查了直线的性质，掌握“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．6、D【解析】【分析】根据题意可知，原因为两点之间线段最短，据此分析即可【详解】解：校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”， 其原因为两点之间线段最短故选D【点睛】本题考查了线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据两点确定一条直线解答即可．【详解】解：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”这实际问题的数学知识是:两点确定一条直线，故选B．【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线是解答本题的关键．8、B【解析】【分析】由把弯曲的河道改直，就缩短了河道的长度，涉及的知识点与距离相关，从而可以两点之间，线段最短来解析.【详解】解：把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度．可以解释这一做法的数学原理是两点之间，线段最短.故选：B【点睛】本题考查的是两点之间，线段最短，掌握“利用两点之间线段最短解析生活现象”是解本题的关键.9、D【解析】【分析】设cm，则cm，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设，则，∵为的中点，∴，∴，解得，cm，故选：D．【点睛】本题考查了线段的和差和线段的中点，解一元一次方程，解题关键是明确相关定义，设未知数列出方程求解．10、B【解析】【分析】根据直线的表示方法，平角，补角，线段的性质逐个判断即可．【详解】①直线AB和直线BA是同一条直线，正确②平角等于180°，正确③一个角是70°39'，它的补角应为：，所以错误④两点之间线段最短，正确故选B【点睛】本题考查直线的表示方法，平角，补角，线段的性质等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．二、填空题1、540秒【解析】【分析】先把度化为分，再把分化为秒即可．【详解】故答案为：540秒【点睛】本题考查了度、分、秒之间的互化，注意它们相邻两个单位间的进率都是六十，且高级单位的量化为低级单位的量要乘以进率．2、16或4##4或16【解析】【分析】分两种情况讨论，当在的右边时，当在的左边时，再结合线段的和差可得答案.【详解】解：如图，当在的右边时，AB＝10cm，BC＝6cm，cm，如图，当在的左边时，AB＝10cm，BC＝6cm，cm，故答案为：16或4【点睛】本题考查的是线段的和差关系，利用C的位置进行分类讨论是解本题的关键.3、【解析】【分析】根据线段成比例求出，再根据中点的性质求出，即可得出，再根据线段成比例即可求出CD的长．【详解】解：DE＝AB＝2 E是DB的中点 AC＝CD故答案为：．【点睛】此题考查了线段长度的问题，解题的关键是掌握线段成比例的性质以及中点的性质．4、78【解析】【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助钟表，找出10时20分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【详解】解：因为时针在钟面上每分钟转360÷12÷60=0.5(度)，分针每分钟转360÷60=6(度)，所以钟表上4时36分时，时针与分针的夹角可以看成：时针转过4时0.5°×36=18°，分针转过7时6°×1=6°．因为钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，所以4时36分时，分针与时针的小的夹角3×30°-18°+6°=78°．故在14时36分，时针和分针的夹角为78°．故答案为：78．【点睛】本题考查钟面角的相关计算；用到的知识点为：时针每分钟走0.5度；钟面上两个相邻数字之间相隔30°．5、＜【解析】【分析】在Rt△ABC中，可知∠BAC的度数小于45°，在Rt△ADE中，可知∠DAE＝45°，进而判断出∠BAC与∠DAE的大小．【详解】解：由图可知，在Rt△ABC中，BA=3BC，∴∠BAC的度数小于45°，在Rt△ADE中，可知DA=DE，∴∠DAE＝45°，∴∠BAC＜∠DAE，故答案为：＜．【点睛】本题考查角的大小比较，解题的关键是根据网格图得到两个直角三角形边的关系即可．三、解答题1、 (1)(2)【解析】【分析】（1）求出，再由角平分线计算求出，结合图形即可求出；（2）求出，再由角平分线计算求出，结合图形即可求出．(1)∵，，∴，∵OF平分，∴，∵，∴；(2)∵，，∴，∵OF平分，∴，∵，∴．【点睛】题目主要考查利用角平分线进行角度间的计算，理解题意，找准各角之间的数量关系是解题关键．2、 (1)(2)BE＝5或11【解析】【分析】（1）根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论；（2）分当点E在点A的左侧时和当点E在点A的右侧时两种情况，根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．(1)解：因为点B为CD的中点，BD＝2cm，所以CD＝2BD＝4cm，又因为AC＝6cm，所以AD＝AC+CD＝10cm；(2)解：当点E在点A的左侧时，如图所示：则BE＝EA+CA+BC，因为点B为CD的中点，所以BC＝BD＝2cm，因为EA＝3cm，CA＝6cm，所以BE＝2+3+6＝11（cm）．当点E在点A的右侧时，如图所示：∵AC＝6cm，EA＝3cm，∴BE＝AB﹣AE＝AC+BC﹣AE＝6+2﹣3＝5（cm）．综上，BE＝5cm或11cm．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论是解题的关键．3、（1）见解析；（2）4cm【解析】【分析】（1）先画一条射线AP，依次截取AB=BN=a，AM=b，即可得到所求作的线段；（2）利用，，求出AB，根据点E是AC的中点，分别求出CE、CF的长，相加即可得到线段EF的长度．【详解】解：（1）线段MN即为所求作的线段；（2）∵，，∴AB=AC+BC=10cm，∵点E是AC的中点，∴，∵，∴∴EF=CE+CF=4cm．【点睛】此题考查了线段的和差作图，线段中点的有关计算，正确掌握作线段等于已知线段的方法及线段中点的定义是解题的关键．4、 (1)(2)3(3) 或或【解析】【分析】（1）利用非负数的性质可得： 再解方程可得答案；（2）由新定义可得 从而可得答案；（3）当运动时间为秒时，对应的数为 对应的数为 根据新定义分两种情况讨论：当时，则 当时，则 再解方程可得答案.(1)解： 解得： 故答案为：(2)解： 点C在线段AB上，且为[A，B]的“三倍距点”， 点对应的数为： 故答案为：3(3)解：当运动时间为秒时，对应的数为 对应的数为 当时，则 或 解得：，而无解，当时，则 即 或 解得：或【点睛】本题考查的是数轴上的动点问题，平方与绝对值非负性的应用，绝对值方程的应用，一元一次方程的应用，线段的和差倍分关系，熟练的利用方程解决动点问题是解本题的关键.5、 (1)∠AOC=40°，∠BOC=80°(2)40°(3)∠COD的度数为32°或176°【解析】【分析】（1）根据∠AOC：∠BOC=1：2，即可求解；（2）先求出∠COM，再求出∠CON，相加即可求解；（3）分OD在∠AOB内部和外部两种情况分类讨论即可求解．【小题1】解：∵∠AOC：∠BOC=1：2，∠AOB=120°，∴∠AOC=∠AOB=×120°=40°，∠BOC=∠AOB=×120°=80°；【小题2】∵OM平分∠AOC，∴∠COM=∠AOC=×40°=20°，∵∠CON：∠BON=1：3，∴∠CON=∠BOC=×80°=20°，∴∠MON=∠COM+∠CON=20°+20°=40°；【小题3】如图，当OD在∠AOB内部时，设∠BOD=x°，∵2∠AOD=3∠BOD，∴∠AOD=，∵∠AOB=120°，∴x+=120，解得：x=48，∴∠BOD=48°，∴∠COD=∠BOC-∠BOD=80°-48°=32°，如图，当OD在∠AOB外部时，设∠BOD=y°，∵2∠AOD=3∠BOD，∴∠AOD=，∵∠AOB=120°，∴+y+120°=360°解得：y=96°，∴∠COD=∠BOD+∠BOC=96°+80°=176°，综上所述，∠COD的度数为32°或176°．【点睛】本题考查了角的计算及角平分线，掌握角的特点及比例的意义是解决问题的关键．