数学六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试课后测评

这是一份数学六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试课后测评，共28页。试卷主要包含了下列四个说法，下列说法，如图所示，由A到B有①，如果A，下列现象等内容，欢迎下载使用。
六年级数学下册第五章基本平面图形章节测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（　　）
A． B．
C． D．
2、下列两个生活、生产中现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙；②植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设；④把弯曲的公路修直就能缩短路程．其中可以用“两点之间线段最短”来解释现象为（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
3、如图，点在直线上，平分，，，则（ ）

A．10° B．20° C．30° D．40°
4、下列四个说法：①射线AB和射线BA是同一条射线；②两点之间，线段最短；③和38.15°相等；④画直线AB=3cm；⑤已知三条射线OA，OB，OC，若，则射线OC是∠AOB的平分线．其中正确说法的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5、下列说法：（1）在所有连结两点的线中，线段最短；（2）连接两点的线段叫做这两点的距离；（3）若线段 ，则点是线段的中点；（4）经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线，其中说法正确的是 （　　）
A．（1）（2）（3） B．（1）（4） C．（2）（3） D．（1）（2）（4）
6、如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（ ）

A．两点确定一条直线 B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短 D．一条线段等于已知线段
7、如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝6cm，BC＝4cm，那么线段AC的长为（ ）
A．10cm B．2cm C．10或2cm D．无法确定
8、下列现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程
其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①④ B．①③ C．②④ D．③④
9、将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于∠α与∠β之间的关系一定正确的是（　　）

A．∠α＝∠β B．∠α＝∠β C．∠α+∠β＝90° D．∠α+∠β＝180°
10、图中共有线段（ ）

A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，已知点是直线上的一点，，．

（1）当时，的度数为__________；
（2）当比的余角大，的度数为__________．
2、计算：________°．
3、同一直线上有两条线段（A在B的左边，C在D的左边），M，N分别是的中点，若，，则_________．
4、如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD＝3∠DOE，∠COE＝α，则∠BOE＝_____．（用含α的式子表示）

5、一种零件的图纸如图所示，若AB＝10mm，BC＝50mm，CD＝20mm，则AD的长为 _____mm．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，已知平面上三个点A，B，C，按要求完成下列作图（不写作法，只保留作图痕迹）：

(1)作直线AC，射线BA；
(2)连接BC．并延长BC至点D，使CD＝BC．
2、按要求作答：如图，已知四点A、B、C、D，请仅用直尺和圆规作图，保留画图痕迹．

(1)①画直线AB；
②画射线BC；
③连接AD并延长到点E，在射线AE上截取AF，使AF=AB+BC；
(2)在直线BD上确定一点P，使PA+PC的值最小，并写出画图的依据 ．
3、已知∠AOD＝160°，OB为∠AOD内部的一条射线．

(1)如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠MON的度数为 ；
(2)如图2，∠BOC在∠AOD内部（∠AOC＞∠AOB），且∠BOC＝20°，OF平分∠AOC，OG平分∠BOD（射线OG在射线OC左侧），求∠FOG的度数；
(3)在（2）的条件下，∠BOC绕点O运动过程中，若∠BOF=8°，求∠GOC的度数．
4、已知：点O是直线AB上一点，过点O分别画射线OC，OE，使得．
（1）如图，OD平分．若，求的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．
解：∵点O是直线AB上一点，
∴．
∵，
∴．
∵OD平分．
∴（ ）．
∴ °．
∵，
∴（ ）．
∵ ，
∴ °．

（2）在平面内有一点D，满足．探究：当时，是否存在的值，使得．若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
5、如图（1），直线、相交于点，直角三角板边落在射线上，将三角板绕点逆时针旋转180°．

(1)如图（2），设，当平分时，求（用表示）
(2)若，
①如图（3），将三角板旋转，使落在内部，试确定与的数量关系，并说明理由．
②若三角板从初始位置开始，每秒旋转5°，旋转时间为，当与互余时，求的值．

-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
A、由图形可得两角互余，不合题意；
B、由图形得出两角的关系，即可做出判断；
C、根据图形可得出两角都为45°的邻补角，可得出两角相等；
D、由图形得出两角的关系，即可做出判断．
【详解】
解：A、由图形得：α+β＝90°，不合题意；
B、由图形得：β+γ＝90°，α+γ＝60°，

可得β﹣α＝30°，不合题意；
C、由图形可得：α＝β＝180°﹣45°＝135°，符合题意；
D、由图形得：α+45°＝90°，β+30°＝90°，可得α＝45°，β＝60°，不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等角的余角相等，三角尺中角度的计算，掌握三角尺中各角的度数是解题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
分别利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．
【详解】
解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，是两点确定一条直线，故此选项错误；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，是两点之间，线段最短，故此选项正确；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，是两点之间，线段最短，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握直线与线段的性质是解题关键．
3、A
【解析】
【分析】
设∠BOD=x，分别表示出∠COD，∠COE，根据∠EOD=50°得出方程，解之即可．
【详解】
解：设∠BOD=x，
∵OD平分∠COB，
∴∠BOD=∠COD=x，
∴∠AOC=180°-2x，
∵∠AOE=3∠EOC，
∴∠EOC=∠AOC==，
∵∠EOD=50°，
∴，
解得：x=10，
故选A．
【点睛】
本题考查角平分线的意义，通过图形表示出各个角，是正确计算的前提．
4、A
【解析】
【分析】
根据射线的性质；数轴上两点间的距离的定义；角平分线的定义，线段的性质解答即可．
【详解】
解：①射线AB和射线BA表示不是同一条射线，故此说法错误；
②两点之间，线段最短，故此说法正确；
③38°15'≠38.15°，故此说法错误；
④直线不能度量，所以“画直线AB=3cm”说法是错误的；
⑤已知三条射线OA，OB，OC，若，则OC不一定在∠AOB的内部，故此选项错误；
综上所述，正确的是②，
故选：A．
【点睛】
本题考查了射线的性质；数轴上两点间的距离的定义；角平分线的定义，线段的性质等知识，解题的关键是了解直线的性质；数轴上两点间的距离的定义等．
5、B
【解析】
【分析】
根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的定义求解，线段的中点的定义，直线的性质对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：（1）在所有连结两点的线中，线段最短，故此说法正确；
（2）连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故此说法错误；
（3）若线段AC=BC，则点C不一定是线段AB的中点，故此说法错误；
（4）经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线，故此说法正确；
综上所述，说法正确有（1）（4）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了线段的性质、两点间的距离的定义，线段的中点的定义，直线的性质等，是基础题，熟记各性质与概念是解题的关键．
6、C
【解析】
【分析】
根据线段的性质进行解答即可．
【详解】
解：最短的路线选①的理由是两点之间，线段最短，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间，线段最短．
7、C
【解析】
【分析】
分AC=AB+BC和AC=AB-BC，两种情况求解．
【详解】
∵A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝6cm，BC＝4cm，
当AC=AB+BC时，
AC=6+4=10；
当AC=AB-BC时，
AC=6-4=2；
∴AC的长为10或2cm
故选C．
【点睛】
本题考查了线段的和差计算，分AB，BC同向和逆向两种情形是解题的关键．
8、C
【解析】
【分析】
直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案．
【详解】
解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了直线的性质和线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
9、C
【解析】
【分析】
如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，由题意可知∠α与∠β互余，即∠α+∠β＝90°．
【详解】
解：∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了余角，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．
10、D
【解析】
【分析】
分别以为端点数线段，从而可得答案.
【详解】
解：图中线段有：
共6条，
故选D
【点睛】
本题考查的是线段的含义以及数线段的数量，掌握“数线段的方法，做到不重复不遗漏”是解本题的关键.
二、填空题
1、 45° 20°
【解析】
【分析】
（1）根据∠COA＝∠AOE-∠COE求解即可；
（2）设∠BOE＝x，则∠BOE的余角为90°-x，然后求出∠COF和∠AOC，继而得到∠AOF=50°，再根据求得∠AOE和∠BOE，根据∠COF=∠COE-∠FOE即可求解．
【详解】
解：（1）∵∠BOE＝15°，
∴∠AOE＝165°，
∵∠COE＝120°，
∴∠COA＝∠AOE-∠COE =45°，
故答案为：45°；
（2）设∠BOE＝x，
则∠BOE的余角为90°-x，
∵∠FOE比∠B0E的余角大40°，
∴∠FOE＝90°-x＋40°＝130°-x，
∵∠COE＝120°，
∴∠COF＝∠COE-∠FOE＝120°-（130°-x）＝x-10°，
∠AOC＝180°-∠COE-∠BOE＝180°-120°-x＝60°-x，
∴∠AOF＝∠AOC＋∠COF=（60°-x）+（x-10°）=50°，
∵，
∴∠AOE=3∠AOF=150°，
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-150°=30°，即x=30°，
∴∠COF=∠COE-∠FOE= x-10°=30°-10°=20°
故答案为：20°．
【点睛】
本题考查余角、补角的计算，解题的关键是熟知相关知识点．
2、60.3
【解析】
【分析】
根据1＝（）°先把18化成0.3°即可．
【详解】
∵
∴18=18=0.3°
∴6018=60.3
故：答案为60.3．
【点睛】
本题考查了度分秒的换算，单位度、分、秒之间是60进制，解题的关键是将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．在进行度、分、秒的运算时还应注意借位和进位的方法．
3、17
【解析】
【分析】
根据A在B的左边，C在D的左边，M，N分别是的中点，得出AM=BM，CN=DN，当点B在点C的右边时满足条件，分三种情况，当点B在NM上，设AM=BM=x，得出BN=MN-BM=5-x，ND=CN=12-x，可求AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17；当MN在BC上，设AM=BM=x，CM=7-x， 得出ND=CN=12-x，可求AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17；当点C在MN上，设AM=BM=x，MC=BM-BC=x-7,得出CN=DN=MN-MC=5-（x-7）=12-x，可求AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17即可．
【详解】
解：∵A在B的左边，C在D的左边，M，N分别是的中点，
∴AM=BM，CN=DN，
当点B在点C的右边时满足条件，分三种情况：
当点B在NM上，设AM=BM=x，
∴BN=MN-BM=5-x，
∴CN=BC+BN=7+5-x=12-x，
∴ND=CN=12-x，
∴AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17；

当MN在BC上，设AM=BM=x，
∴BN=x-5,CM=7-x，
∴CN=CM+MN=7-x+5=12-x，
∴ND=CN=12-x，
∴AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17；

当点C在MN上，设AM=BM=x，
∴MC=BM-BC=x-7,
∴CN=DN=MN-MC=5-（x-7）=12-x，
∴AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17；

综合得AD=17．
故答案为17．
【点睛】
本题考查线段中点有关的计算，线段和差，整式加减运算，分类思想的应用使问题得以全面解决是解题关键．
4、360°-4α
【解析】
【分析】
设∠DOE=x，根据OC平分∠AOD，∠COE＝α，可得∠COD=α-x，由∠BOD＝3∠DOE，可得∠BOD=3x，由平角∠AOB=180°列出关于x的一次方程式，求解即可．
【详解】
解：设∠DOE=x，
∵OC平分∠AOD，∠BOD＝3∠DOE，∠COE＝α，
∴∠AOC=∠COD=α-x，∠BOD=3x，
由∠BOD+∠AOD=180°，
∴3x+2(α-x )=180°
解得x=180°-2α，
∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=3x-x=2x=2（180°-2α）=360°-4α，
故答案为：360°-4α．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，平角的定义，一元一次方程的应用，掌握角平分线的定义是解题的关键．
5、80
【解析】
【分析】
根据AD＝AB+BC+CD即可得答案．
【详解】
解：由图可知：AD＝AB+BC+CD＝10+50+20＝80（mm）．
故答案为：80．
【点睛】
本题考查了线段的和差，掌握连接两点间的线段长叫两点间的距离是解本题的关键．
三、解答题
1、 (1)见解析
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）根据直线、射线的定义画图即可；
（2）在BC的延长线上截取CD=BC即可．
(1)
解：如图，直线AC，射线BA即为所作；
(2)
解：如图，线段CD即为所作．

【点睛】
本题考查了直线、射线、线段的作图，熟练掌握作一条线段等于已知线段是解答本题的关键．
2、 (1)①见解析，②见解析，③见解析
(2)图见解析，两点之间，线段最短
【解析】
【分析】
（1）①连接AB作直线即可；②连接BC并延长即为射线BC；③连接AD并延长到点E，以点A为圆心，AB为半径画弧交AE于点G，以点G为圆心，BC长为半径画弧交AE于点F，AF即为所求；
（2）画直线BD，连接AC交BD于点P，根据两点之间，线段最短，点P即为所求，即可得出依据．
(1)
①如图所示：连接AB作直线即可；
②连接BC并延长即为射线BC；
③连接AD并延长到点E，以点A为圆心，AB为半径画弧交AE于点G，以点G为圆心，BC长为半径画弧交AE于点F，AF即为所求；

(2)
画直线BD，连接AC交BD于点P，根据两点之间，线段最短，点P即为所求，
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】
题目主要考查直线、射线、线段的作法，两点之间线段最短等，理解题意，结合图形熟练运用基础知识点是解题关键．
3、 (1)80°；
(2)70°
(3)42°或58°．
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的性质证得∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，即可得到答案；
（2）设∠BOF=x，根据角平分线的性质求出∠AOC=2∠COF=40°+2x，得到∠COD=∠AOD-∠AOC=140°-2x，由OG平分∠BOD，求出∠BOG=∠BOD=70°−x，即可求出∠FOG的度数；
（3）分两种情况：①当OF在OB右侧时，由∠BOC=20°，∠BOF=8°，求得∠COF的度数，利用OF平分∠AOC，得到∠AOC的度数，得到∠BOD的度数，根据OG平分∠BOD，求出∠BOG的度数，即可求出答案；②当OF在OB左侧时，同理即可求出答案．
(1)
解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，
∴∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=∠AOB+∠BOD=∠AOD=80°；
故答案为：80°；
(2)
解：设∠BOF=x，
∵∠BOC=20°，
∴∠COF=20°+x，
∵OF平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠COF=40°+2x，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=140°-2x，
∵OG平分∠BOD，
∴∠BOG=∠BOD=70°−x，
∴∠FOG=∠BOG+∠BOF=70°−x+x=70°；
(3)
解：当OF在OB右侧时，如图，

∵∠BOC=20°，∠BOF=8°，
∴∠COF=28°，
∵OF平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠COF=56°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=104°，
∴∠BOD=124°，
∵OG平分∠BOD，
∴∠BOG=∠BOD=62°，
∴∠GOC=∠BOG−∠BOC=62°−20°=42°．
当OF在OB左侧时，如图，

∵∠BOC=20°，∠BOF=8°，
∴∠COF=12°，
∵OF平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠COF=24°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=136°，
∴∠BOD=156°，
∵OG平分∠BOD，
∴∠BOG=∠BOD=78°，
∴∠GOC=∠BOG−∠BOC=78°−20°=58°．
∴∠GOC的度数为42°或58°．
【点睛】
此题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的有关计算，正确掌握角平分线的定义及图形中各角度之间的位置关系进行计算是解题的关键．
4、（1）角平分线的定义；70；垂直的定义；DOC；EOC；160；（2）存在，的值为120°或144°或
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义和垂直定义，结合所给解题过程进行补充即可；
（2）分三种情况讨论：①点D，C，E在AB上方时，②当点D在AB的下方，C，E在AB上方时，③如图，当D在AB上方，E，C在AB下方时，用含有α的式子表示出和∠BOE，由列式求解即可．
【详解】
解：（1）∵点O是直线AB上一点，
∴．
∵，
∴．
∵OD平分．
∴（ 角平分线的定义 ）．
∴ 70 °．
∵，
∴（ 垂直的定义 ）．
∵ DOC EOC ，
∴ 160 °．

故答案为：角平分线定义；70；垂直的定义；DOC；EOC；160；
（2）存在， 或144°或
①点D，C，E在AB上方时，如图，

∵，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
②当点D在AB的下方，C，E在AB上方时，如图，

∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
③如图，当D在AB上方，E，C在AB下方时，

同理可得：

，

解得：
综上，的值为120°或144°或
【点睛】
本题主要考查角平分线和补角，熟练掌握角平分线的定义和补角的定义是解题的关键．
5、 (1)
(2)①，理由见解析；②4秒或22秒
【解析】
【分析】
（1）利用角的和差关系求解 再利用角平分线的含义求解即可；
（2）①设，再利用角的和差关系依次求解， ，， 从而可得答案；②由题意得：与重合是第18秒，与重合是第8秒，停止是36秒．再分三种情况讨论：如图，当时 ，，如图，当时 ，，如图，当时，，，再利用互余列方程解方程即可.
(1)
解：

∵平分
∴
(2)
解：①设，则，
∴
∴，
∴
②由题意得：与重合是第18秒，与重合是第8秒，停止是36秒．
如图，当时 ，，

则，
∴
如图，当时 ，，

则，方程无解，不成立
如图，当时，，，

则，
∴
综上所述秒或22秒
【点睛】
本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，角的动态定义的理解，互为余角的含义，清晰的分类讨论是解本题的关键.