初中数学第五章 基本平面图形综合与测试精品练习

六年级数学下册第五章基本平面图形同步训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，将三个三角板直角顶点重叠在一起，公共的直角顶点为点，若，，那么的度数为（       ）

A． B． C． D．

2、延长线段至点，分别取、的中点、.若，则的长度（　　　）

A．等于 B．等于 C．等于 D．无法确定

3、如图，下列说法不正确的是（       ）

A．直线m与直线n相交于点D B．点A在直线n上

C．DA＋DB＜CA＋CB D．直线m上共有两点

4、如图，点在直线上，平分，，，则（       ）

A．10° B．20° C．30° D．40°

5、若，则的补角的度数为（       ）

A． B． C． D．

6、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（       ）

A． B． C． D．

7、在一幅七巧板中，有我们学过的（       ）

A．8个锐角，6个直角，2个钝角 B．12个锐角，9个直角，2个钝角

C．8个锐角，10个直角，2个钝角 D．6个锐角，8个直角，2个钝角

8、下列现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上

②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程

其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（       ）

A．①④ B．①③ C．②④ D．③④

9、如图所示，下列表示角的方法错误的是（　　）

A．∠1与∠AOB表示同一个角

B．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC

C．∠β+∠AOB＝∠AOC

D．∠AOC也可用∠O来表示

10、如图，王伟同学根据图形写出了四个结论：①图中共有3条直线；②图中共有7条射线；③图中共有6条线段；④图中射线BC与射线CD是同一条射线．其中结论正确的有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，，则射线表示是南偏东__________的方向．

2、点A，B，C在同一条直线上，，．则____________．

3、平面内，，C为内部一点，射线平分，射找平分，射线平分，当时，的度数是____________．

4、如图，已知线段AB＝8cm，点C是线段AB靠近点A的四等分点，点D是BC的中点，则线段CD＝_____cm．

5、如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1＝∠3，∠2＝55°，那么∠4＝_____度．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，、两点把线段分成三部分，，为的中点．

(1)判断线段与的大小关系，说明理由．

(2)若，求的长．

2、如图，已知线段AB＝12cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点．

(1)若AC＝4cm，EF＝___cm；

(2)当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由．

3、如图，已知线段a，b，c，用尺规求作一条线段AB，使得AB＝a+b﹣2c．（不写作法，保留作图痕迹）

4、如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：

(1)画射线AC，线段BC；

(2)连接AB，并用圆规在线段AB的延长线上截取BD＝BC，连接CD（保留画图痕迹）；

(3)利用刻度尺取线段CD的中点E，连接BE；

(4)通过测量猜测线段BE和AB之间的数量关系．

5、解答下列各题：

(1)化简并求值：（a﹣ab）+（b+2ab）﹣（a+b），其中a＝7，b＝﹣．

(2)如图，OD为∠AOB的平分线，∠AOC=2∠BOC，AO⊥CO，求∠COD的度数．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据∠ABE=45°，由角的和差关系求出∠CBG，再根据∠GBH=30°，由角的和差关系求出∠FBG，最后根据∠FBC=∠FBG-∠CBG进行计算即可．

【详解】

解：∵∠ABE=45°，

∴∠CBE=45°，

∴∠CBG=45°，

∵∠GBH=30°，

∴∠FBG=60°，

∴∠FBC=∠FBG-∠CBG=60°-45°=15°．

故选B．

【点睛】

此题考查了角的和差计算，关键是根据已知条件求出角的度数，要能根据图形找出角之间的关系．

2、B

【解析】

【分析】

由题意知，如图分两种情况讨论①②；用已知线段表示求解即可．

【详解】

解：由题意知

①如图1

∵，

∴；

②如图2

∵，

∴；

综上所述，

故选B．

【点睛】

本题考查了线段中点．解题的关键在于正确的找出线段的数量关系．

3、D

【解析】

【分析】

根据直线相交、点与直线、两点之间线段最短逐项判断即可得．

【详解】

解：A、直线与直线相交于点，则此项说法正确，不符合题意；

B、点在直线上，则此项说法正确，不符合题意；

C、由两点之间线段最短得：，则此项说法正确，不符合题意；

D、直线上有无数个点，则此项说法不正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了直线相交、点与直线、两点之间线段最短，熟练掌握直线的相关知识是解题关键．

4、A

【解析】

【分析】

设∠BOD=x，分别表示出∠COD，∠COE，根据∠EOD=50°得出方程，解之即可．

【详解】

解：设∠BOD=x，

∵OD平分∠COB，

∴∠BOD=∠COD=x，

∴∠AOC=180°-2x，

∵∠AOE=3∠EOC，

∴∠EOC=∠AOC==，

∵∠EOD=50°，

∴，

解得：x=10，

故选A．

【点睛】

本题考查角平分线的意义，通过图形表示出各个角，是正确计算的前提．

5、C

【解析】

【分析】

根据补角的性质，即可求解．

【详解】

解：∵，

∴的补角的度数为．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了补角的性质，熟练掌握互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．

【详解】

由图形可得

∴∠1补角的度数为

故选：D．

【点睛】

本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据一副七巧板图形，查出锐角，直角和钝角的个数即可．

【详解】

5个等腰直角三角形，5个直角，10个锐角，1个正方形，4个直角，1个平行四边形，2个钝角，2个锐角，

在一幅七巧板中根据12个锐角，9个直角，2个钝角．

故选择B．

【点睛】

本题考查角的分类，平面图形，掌握角的分类，平面图形是解题关键．

8、C

【解析】

【分析】

直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案．

【详解】

解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；

②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了直线的性质和线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据角的表示方法表示各个角，再判断即可．

【详解】

解：A、∠1与∠AOB表示同一个角，正确，故本选项不符合题意；

B、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，正确，故本选不符合题意；

C、∠β表示的是∠BOC，∠β+∠AOB=∠AOC，正确，故本选项不符合题意；

D、∠AOC不能用∠O表示，错误，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了对角的表示方法的应用，主要检查学生能否正确表示角．

10、A

【解析】

【分析】

根据直线、线段、射线的区别逐项分析判断即可

【详解】

解：①图中只有直线BD，1条直线，原说法错误；

②图中共有2×3+1×2＝8条射线，原说法错误；

③图中共有6条线段，即线段，原说法是正确的；

④图中射线BC与射线CD不是同一条射线，原说法错误．

故正确的有③，共计1个

故选：A．

【点睛】

本题考查了直线、线段、射线的区别与联系，理解三者的区别是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

如图，利用互余的含义，先求解的大小，再根据方向角的含义可得答案.

【详解】

解：如图，

射线表示是南偏东的方向.

故答案为：

【点睛】

本题考查的是互余的含义，方向角的含义，掌握“方向角的含义”是解本题的关键.

2、4cm或2cm##2cm或4cm

【解析】

【分析】

考虑到A、B、C三点之间的位置关系不确定，需要分成三种情况进行讨论：①当点C在线段AB上时；②当点C在线段AB的延长线上时；③当点C在线段BA的延长线上时；根据题意画出的图形进行解答即可．

【详解】

解：①当点C在线段AB上时，如图所示：，

又∵，，

∴；

②当点C在线段AB的延长线上时，如图所示：，

又∵，，

∴．

③当点C在线段BA的延长线上时，

∵，，

∴这种情况不成立，舍去；

∴线段或．

故答案为：或．

【点睛】

本题考查了线段间的和差及分类讨论思想，理解题意，作出相应图形进行求解是解题关键．

3、45°或15°

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义和角的运算，分射线OD在∠AOC外部和射线OD在∠AOC内部求解即可．

【详解】

解：∵射线平分，射找平分，

∴∠MOC= ∠AOC，∠NOC= ∠BOC，

∴∠MON=∠MOC+∠NOC=∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°，

∵射线平分，

∴∠MOD= ∠MON=30°，

若射线OD在∠AOC外部时，如图1，

则∠COD=∠MOD－∠MOC=30°－∠AOC，

即2∠COD=60°－∠AOC，

∵，

∴，

解得：∠AOC=45°或15°；

若射线OD在∠AOC内部时，如图2，

则∠COD=∠MOC－∠MOD=∠AOC－30°，

∴2∠COD=∠AOC－60°，即∠AOC－2∠COD=60°，不满足，

综上，∠AOC=45°或15°，

故答案为：45°或15°．

【点睛】

本题考查角平分线的定义、角的运算，熟练掌握角平分线的定义和角的有关计算，利用分类讨论思想求解是解答的关键．

4、3

【解析】

【分析】

先根据四等分点的定义可得的长，根据线段的差可得的长，最后根据线段中点的定义可得结论．

【详解】

解：，点是线段靠近点的四等分点，

，

，

点是线段的中点，

．

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了两点间的距离，线段的中点以及线段的四等分点的概念，解题的关键是正确得出．

5、55

【解析】

【分析】

根据余角的定义及等角的余角相等即可求解．

【详解】

解：∵∠1与∠2互余，

∴∠1+∠2=90°，

∵∠3与∠4互余，

∴∠3+∠4=90°，

又∠1=∠3，

∴∠2=∠4=55°，

故答案为：55．

【点睛】

本题考查了余角的定义及等角的余角相等等知识点，属于基础题，计算过程中细心即可．

三、解答题

1、 (1)，见解析

(2)50

【解析】

【分析】

（1）设AB=2x，BC=5x，CD=3x，则AD=10x，根据M为AD的中点，可得AM=DM=AD=5x，表示出CM，即可求解；

（2）由CM=10cm，CM=2x，得到关于x的方程，解方程即可求解．

(1)

.理由如下：

设AB=2 x，BC=5 x，CD=3 x，则AD=10 x，

∵M为AD的中点，

∴AM=DM=AD=5x，

∴CM=DM-CD=5x-3x=2x，

∴AB=CM；

(2)

∵CM=10cm，CM=2x，

∴2 x=10，

解得x=5，

∴AD=10x=50cm．

【点睛】

本题考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，利用线段的和差，线段中点的性质是解题关键．

2、 (1)7

(2)不改变，EF=7cm．

【解析】

【分析】

（1）先求出线段BD，然后再利用线段中点的性质求出AE，BF即可；

（2）利用线段中点的性质证明EF的长度不会发生改变．

(1)

解：∵AB=12cm，CD=2cm，AC=4cm，

∴BD=AB-CD-AC=6(cm)，

∵E、F分别是AC、BD的中点，

∴CE=AC=2(cm)，DF=BD=3(cm)，

∴EF=CE+CD+DF=7(cm)；

故答案为：7；

(2)

不改变，

理由：∵AB=12cm，CD=2cm，

∴AC+BD=AB-CD=10(cm)，

∵E、F分别是AC、BD的中点，

∴CE=AC，DF=BD，

∴CE+DF=AC+BD=5(cm)，

∴EF=CE+CD+DF=7(cm) ．

【点睛】

本题考查了两点间距离，熟练掌握线段上两点间距离的求法，灵活应用中点的性质解题是关键．

3、见解析

【解析】

【分析】

在射线AM上截取线段，，在线段CD上截取线段，则线段AB即为所求作．

【详解】

解：如图，在射线AM上截取线段，，在线段CD上截取线段，线段AB即为所求作．

【点睛】

题目主要考查作一条线段等于已知线段的和差，熟练掌握线段的作法是解题关键．

4、 (1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

(4)，猜测

【解析】

【分析】

（1）根据题意画射线AC，线段BC；

（2）根据题意，连接AB，并用圆规在线段AB的延长线上截取BD＝BC，连接CD；

（3）根据题意，利用刻度尺取线段CD的中点E，连接BE；

（4）测量线段BE和AB的长度，进而求得猜测BE和AB之间的数量关系．

(1)

如图所示，射线AC，线段BC即为所求；

(2)

如图所示，连接AB，在线段AB的延长线上截取BD＝BC，连接CD；

(3)

如图所示，取线段CD的中点E，连接BE；

(4)

通过测量，猜测

【点睛】

本题考查了直线、射线、线段以及线段的中点，正确区分直线、线段、射线是解题关键．

5、 (1)ab，-1

(2)22.5°

【解析】

【分析】

（1）首先化简（a-ab）+（b+2ab）-（a+b），然后把a=7，b=代入化简后的算式即可．

（2）根据垂直的定义得到∠AOC=90°，求得∠AOB=∠AOC+∠BOC=135°，根据角平分线的定义求出∠BOD，再减去∠BOC可得结果．

【小题1】

解：（a-ab）+（b+2ab）-（a+b）

=a-ab+b+2ab-a-b

=ab

当a=7，b=时，

原式=7×（）=-1．

【小题2】

∵AO⊥CO，

∴∠AOC=90°，

∵∠AOC=2∠BOC，

∴∠BOC=45°，

∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=135°，

∵OD是∠AOB的平分线，

∴∠BOD=∠AOB=67.5°，

∴∠COD=∠BOD-∠BOC=22.5°．

【点睛】

此题主要考查了整式的加减-化简求值问题，角度的计算，角平分线的定义，要熟练掌握，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．