2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第八章平面解析几何第八节函数与方程

这是一份2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第八章平面解析几何第八节函数与方程，共30页。PPT课件主要包含了曲线的方程，方程的曲线等内容，欢迎下载使用。

1．曲线与方程一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下关系：(1)曲线上点的____都是这个方程的__；(2)以这个方程的__为坐标的点都是曲线上的点．那么这个方程叫做__________；这条曲线叫做__________．
2．求动点轨迹方程的一般步骤(1)建立坐标系，用(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标；(2)写出适合条件p的点M的集合P＝{M|p(M)}；(3)用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)＝0，并化简；(4)查漏补缺．
1．(基本方法：定义法求轨迹方程)到点F(0，4)的距离比到直线y＝－5的距离小1的动点M的轨迹方程为(　　)A.y＝16x2 B．y＝－16x2C．x2＝16y D．x2＝－16y
2．(基础知识：曲线与方程的关系)在△ABC中，A(0，3)，B(－2，0)，C(2，0)，则中线AO(O为原点)所在的方程为________．答案：x＝0(0≤y≤3)
3．(基本方法：直接法求轨迹)已知A(－5，0)，B(5，0)，则满足kAC·kBC＝－1的点C的轨迹方程为___________________________．答案：x2＋y2＝25(去掉A、B两点)
4．(基本方法：代入法求轨迹方程)已知⊙O的方程为x2＋y2＝4，过M(4，0)的直线与⊙O交于A，B两点，则弦AB的中点P的轨迹方程为__________________．答案：(x－2)2＋y2＝4(0≤x＜1)5．(基本能力：圆的方程)曲线x2＋y2＝|x|＋|y|所围成的封闭图形的面积为________．答案：2＋π
(2)(2021·北京模拟)△ABC的顶点A(－5，0)，B(5，0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是_______________．解析：如图所示，△ABC的内切圆P与三边的切点分别为E、F、G.
方法总结破解此类题的关键点(1)定条件，确定动点所满足的条件类型，对其适当化简整理．(2)定型，根据动点所满足的条件，与直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义作比较，判断动点轨迹类型．(3)定量，设出轨迹方程，并根据已知求出方程中的待定系数，从而求出动点轨迹方程．　　
[对点训练]已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，则圆心P的轨迹方程为________________．
(2)已知动点P(x，y)与两定点M(－1，0)，N(1，0)连线的斜率之积等于常数λ(λ≠0).①求动点P的轨迹C的方程；②试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状．
②当λ＞0时，轨迹C为中心在原点，焦点在x轴上的双曲线(除去顶点)；当－1＜λ＜0时，轨迹C为中心在原点，焦点在x轴上的椭圆(除去长轴的两个端点)；当λ＝－1时，轨迹C为以原点为圆心，1为半径的圆除去点(－1，0)，(1，0)；当λ＜－1时，轨迹C为中心在原点，焦点在y轴上的椭圆(除去短轴的两个端点).
方法总结直接法求曲线方程时最关键的就是把几何条件或等量关系翻译为代数方程，要注意翻译的等价性．通常将步骤简记为建系设点、列式、代换、化简、证明这五个步骤，但最后的证明可以省略，如果给出了直角坐标系则可省去建系这一步，求出曲线的方程后还需注意检验方程的纯粹性和完备性．　　
[对点训练]已知动圆过定点A(4，0)，且在y轴上截得弦MN的长为8.求动圆圆心的轨迹C的方程．
解析：因为抛物线x2＝4y的焦点F(0，1)，设线段PF的中点坐标是(x，y)，则P(2x，2y－1)在抛物线x2＝4y上，所以(2x)2＝4(2y－1)，化简得x2＝2y－1.答案：x2＝2y－1