2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第八章平面解析几何第一节直线与直线的方程

这是一份2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第八章平面解析几何第一节直线与直线的方程，共48页。PPT课件主要包含了直线的斜率，tanθ，k1＝k2，k1k2＝－1等内容，欢迎下载使用。

1．直线的倾斜角(1)定义：(2)范围：直线的倾斜角α的取值范围是：__________．
3.两直线的平行、垂直与其斜率的关系
4.直线方程的五种形式
1．斜率与倾斜角的两个关注点：(1)倾斜角α的取值范围是[0，π)，斜率与倾斜角的函数关系为k＝tan α，图象为：
(2)当倾斜角为90° 时，直线垂直于x轴，斜率不存在．2．直线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件为A1A2＋B1B2＝0.
1．(基础知识：根据两点求斜率)过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为(　　)A．1 B．4C．1或3 D．1或4
答案：3x＋4y－14＝0
4．(基本方法：直线的截距概念)过点(5，0)，且在两轴坐标上的截距之差为2的直线方程为________________．答案：3x＋5y－15＝0或7x＋5y－35＝0
3．(2021·山西太原模拟)已知点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1，1)且与线段AB有交点，则直线l的斜率k的取值范围为________________．
4．直线l：ax＋(a＋1)y＋2＝0的倾斜角大于45°，求a的取值范围．
[典例剖析][典例]　(1)已知点M是直线l：2x－y－4＝0与x轴的交点，将直线l绕点M按逆时针方向旋转45°，得到的直线方程是(　　)A．x＋y－3＝0 B．x－3y－2＝0C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y－6＝0
解析：设直线l的倾斜角为α，则tan α＝k＝2，直线l绕点M按逆时针方向旋转45°，所得直线的斜率
答案：x＋3y＋4＝0或x－3y＋4＝0
答案：3x＋4y＋15＝0
方法总结1．求直线方程的方法
提醒　解题时需要考虑问题的特殊情况，如斜率不存在的情况、截距等于零的情况．2．设直线方程的常用技巧(1)已知直线纵截距为b，常设其方程为y＝kx＋b(需保证斜率存在)；(2)已知直线横截距为x0，常设其方程为x＝my＋x0(它不适用于斜率为0的直线)；
(3)已知直线过点(x0，y0)，当斜率k存在时，常设其方程为y－y0＝k(x－x0)，当斜率k不存在时，则其方程为x＝x0；(4)与直线l：Ax＋By＋C＝0平行的直线可表示为Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)；(5)与直线l：Ax＋By＋C＝0垂直的直线可表示为Bx－Ay＋C1＝0；(6)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程可表示为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不含l2).　
[对点训练]求适合下列条件的直线方程：(1)求过点(2，1)且在x轴上的截距与在y轴上的截距之和为6的直线方程；(2)求经过点A(－5，2)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程．
[典例剖析]类型 1　利用平行、垂直求参数 [例1]　“a＝0”是“直线l1：(a＋1)x＋a2y－3＝0与直线l2：2x＋ay－2a－1＝0平行”的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
类型 2　利用平行或垂直关系求直线方程[例2]　(1)已知点P1(2，3)，P2(－4，5)和A(－1，2)，则过点A且与点P1，P2距离相等的直线方程为______________________．
x＋3y－5＝0或x＝－1
(2)与直线3x＋4y＋1＝0平行且过点(1，2)的直线l的方程为________________________________．解析：设所求直线为3x＋4y＋c＝0，∵直线过点(1，2).∴3＋4×2＋c＝0，∴c＝－11，∴直线l的方程为3x＋4y－11＝0.答案：3x＋4y－11＝0
方法总结两直线位置关系的判断方法
[题组突破]1．已知直线l1：(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0，则“a＝1”是“l1⊥l2”的(　　)A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：l1⊥l2的充要条件是(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，即a2－1＝0，故有(a－1)(a＋1)＝0，解得a＝±1.显然“a＝1”是“a＝±1”的充分不必要条件．
2．已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，试确定m，n的值，使(1)l1∥l2；(2)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.
1．(平行直线系方程)已知直线l1与直线l2：x－3y＋6＝0平行，l1能和x轴，y轴围成面积为8的三角形，请求出直线l1的方程．
2．(垂直直线系方程)求经过点A(2，1)，且与直线2x＋y－10＝0垂直的直线l的方程．解析：因为所求直线与直线2x＋y－10＝0垂直，所以设该直线方程为x－2y＋c＝0，又直线过点A(2，1)，所以有2－2×1＋c＝0，解得c＝0，即所求直线方程为x－2y＝0.