高考数学(文数)一轮复习考点测试02《命题及其关系、充分条件与必要条件》（教师版）

这是一份高考数学(文数)一轮复习考点测试02《命题及其关系、充分条件与必要条件》（教师版），共8页。试卷主要包含了理解命题的概念，故选A等内容，欢迎下载使用。
eq \a\vs4\al(高考在本考点的常考题型为选择题，分值5分，低难度)
考纲研读
1．理解命题的概念
2．了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系
3．理解充分条件、必要条件与充要条件的含义
一、基础小题
1．命题“若a∉A，则b∉B”的否命题是( )
A．若a∉A，则b∉B B．若a∈A，则b∈B
C．若b∈B，则a∉A D．若b∉B，则a∈A
答案 B
解析 由原命题与否命题的定义知选B．
2．命题“正数m的平方等于0”的逆命题为( )
A．正数m的平方不等于0
B．若m的平方等于0，则它是正数
C．若m不是正数，则它的平方不等于0
D．若m的平方不等于0，则它不是正数
答案 B
解析 依题意原命题可以写成“若m是正数，则它的平方等于0”，
所以由逆命题的定义可知，其逆命题为“若m的平方等于0，则它是正数”，故选B．
3．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是( )
A．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数
B．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数
C．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数
D．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数
答案 D
解析 命题的逆否命题为否定原命题的条件和结论并交换条件和结论的位置，
所以命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题为“若x＋y不是偶数，
则x，y不都是偶数”，故选D．
4．已知x1，x2∈R，则“x1>1且x2>1”是“x1＋x2>2且x1·x2>1”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 由x1>1且x2>1得x1＋x2>1＋1＝2，x1·x2>1×1＝1，所以x1>1且x2>1是x1＋x2>2
且x1·x2>1的充分条件；设x1＝3，x2＝eq \f(1,2)，则x1＋x2＝eq \f(7,2)>2且x1·x2＝eq \f(3,2)>1，但x2b成立的必要不充分条件是( )
A．a－1>b B．a＋1>b C．|a|>|b| D．a3>b3
答案 B
解析 寻找使a>b成立的必要不充分条件，若a>b，则a＋1>b一定成立，a3>b3也一定成立，但是当a3>b3成立时，a>b也一定成立，故选B．
8．在下列四个命题中，其中的假命题是( )
①命题“若m＋n>2t，则m>t且n>t”的逆命题；
②“相似三角形的面积相等”的否命题；
③“末位数字不为零的数能被3整除”的逆否命题；
④命题“若c>1，则方程x2－2x＋c＝0没有实数根”的否命题．
A．②③ B．①④ C．①② D．③④
答案 A
解析 因为①中所给命题的逆命题“若m>t且n>t，则m＋n>2t”成立，所以①为真命题．
因为②中所给命题的否命题“如果两个三角形不相似，那么它们的面积不相等”不成立，
所以②为假命题．因为③中所给命题的逆否命题“如果一个数不能被3整除，
那么它的末位数字为零”不成立，所以③为假命题．
因为④中所给命题的否命题“若c≤1，则方程x2－2x＋c＝0有实数根”成立，所以④为真命题．综上知，应选A．
9．“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 B
解析 “若a＋b＝3，则a＝1且b＝2”显然是假命题，所以“若a≠1或b≠2，则a＋b≠3”是假命题．因为“若a＝1且b＝2，则a＋b＝3”是真命题，所以“若a＋b≠3，则a≠1或b≠2”是真命题，故“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的必要不充分条件．故选B．
10．若命题p的逆命题是q，命题p的否命题是r，则q是r的________．(填“否命题”“逆命题”或“逆否命题”)
答案 逆否命题
解析 由4种命题的相互关系，可知原命题的否命题与逆命题互为逆否命题．
11．已知条件p：x2＋2x－3>0；条件q：x>a，且￢q的一个充分不必要条件是￢p，则a的取值范围是________．
答案 [1，＋∞)
解析 由x2＋2x－3>0，得x1，由￢q的一个充分不必要条件是￢p，
可知￢p是￢q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件．
∴{x|x>a}{x|x1}，∴a≥1．
12．设p，r都是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的________条件，r是t的________条件．(用“充分”“必要”或“充要”填空)
答案 充分 充要
解析 由题知p⇒q⇔s⇒t，又t⇒r，r⇒q，q⇒s⇒t，故p是t的充分条件，r是t的充要条件．
二、高考小题
13．设a，b，c，d是非零实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 B
解析 由a，b，c，d成等比数列，可得ad＝bc，即必要性成立；当a＝1，b＝－2，c＝－4，d＝8时，ad＝bc，但a，b，c，d不成等比数列，即充分性不成立，故选B．
14．设x∈R，则“x3>8”是“|x|>2”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 由x3>8得x>2，由|x|>2得x>2或x8”是“|x|>2”的充分而不必要条件．故选A．
15．设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·nc，但不满足a＋b>c．
19．能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0，2]都成立，则f(x)在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是________．
答案 f(x)＝sinx，x∈[0，2](答案不唯一)
解析 根据函数单调性的概念，只要找到一个定义域为[0，2]的不单调函数，
满足在定义域内有唯一的最小值点，且f(x)min＝f(0)即可，除所给答案外，
还可以举出f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0，x＝0，,\f(1,x)，0－b，即a＋b>0．故选B．
23．设a>0且a≠1，则“lgab>1”是“b>a”的( )
A．必要不充分条件 B．充要条件
C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件
答案 C
解析 当a＝eq \f(1,2)，b＝eq \f(1,3)时，满足lgab＝lgeq \f(1,2)eq \f(1,3)＝lg23>lg22＝1，但不满足b>a；
当a＝eq \f(1,2)，b＝1时，满足b>a，且有lgab＝lgeq \f(1,2)1＝01．
故“lgab>1”是“b>a”的既不充分也不必要条件，故选C．
24．下列说法正确的是( )
A．“若a>1，则a2>1”的否命题是“若a>1，则a2≤1”
B．“若am21，则a2>1”的否命题是“若a≤1，则a2≤1”，故选项A错误；对于选项B，“若am2