华东师大版数学八年级上册 综合与实践 面积与代数恒等式(2)（教案）

面积与代数恒等式教学设计

课题分析

本课题学习安排在第十四章整式乘法之后以第十四章学过的计算

公式为出发点联系其几何意义把数学代数式与几何图形紧密结合起

来充分体现了数形结合的数学思想。

选题分析

第十四章内容有许多法则和公式的推导都用到了几何图形的面积

这为本节学习奠定了基础所以在本节课题学习中我精心选题对于

第十四章涉及到的一些公式的几何意义就不再重复只用到了(ɑb)²

ɑ²2ɑbb²与(mn)(ɑb) mambnanb使学生意识到第十

四章法则公式的学习中为本节奠定了基础就行了。另外没有必要选择

特别复杂的代数恒等式因为本节课题主要是让学生探究学习从中获

取经验体现数形结合的思想特别复杂的代数恒等式只会加重学生负

担没有实际意义所以选题时我主要由简到繁符合学生认知规律

选取有代表性的代数恒等式如(ɑb)²(ɑb)²4ɑb和勾股定理

的验证。

流程设计

    首先明确目标提出自学要求。在学生自学活动后教师与学生一

起总结学习经验、叙述思考方法使学生学会学习方法提高其分析问

题、解释问题的能力。

教学目标

1.写出代数恒等式会利用图形的面积来说明它的正确性体会数

量关系与图形之间的内在联系了解一些代数恒等式的几何背景体会

它们的几何意义

2.通过对几何图形的面积关系的观察、分析、研究从中抽象、归

纳出一些代数恒等式

3.经历探索、讨论、交流、应用数学知识解释有关问题的过程从

中体会数学的应用价值发展自己的思维能力获得一些研究问题、解

决问题的经验和方法并尝试用语言叙述出来

4.通过成功的体验获得和克服困难的经历增进应用数学的意识以

及学好数学的信心。

教学重点、难点

1.引导学生利用几何图形的面积关系归纳出代数恒等式用几何图

形的面积关系说明代数恒等式的正确性。

2.培养学生协作精神与合作意识激发学生创新意识。

教学流程

一、创设问题情境激发探究兴趣。

1.请大家把预先准备好的长方形、正方形和三角形的硬纸片拿出来

摆在桌子上。

2.你们知道用这些硬纸片我们要学习什么内容吗学生联系刚学

过的内容猜测《面积与代数恒等式》

3.对这个课题的学习你准备好了吗出示问题

⑴你如何理解“恒等式”板书

⑵这是“恒等式”吗

⑶你怎么知道它们是恒等式如何验证其正确性呢

引入课题板书面积与代数恒等式

二、自主探究问题总结方法经验。

1.动手做一做。

⑴出示自学要求

①观察代数恒等式的特点体会它们的几何意义。

②用硬纸片摆一摆或用笔画一画说明其正确性。

学生自学通过动手操作说明恒等式的正确性。

⑵总结构图经验在构图过程中有没有技巧请你尝试把你的思考

过程用语言表达出来。

设计意图三个代数恒等式由简到繁符合学生认知规律发展

学生数学思维能力培养学生数学语言表达能力总结学习经验完成

学习目标1

2.看图想一想

⑴提出自学要求通过对几何图形的面积关系的观察、分析、研究

从中抽象、归纳出代数恒等式。(目标2)

学生自学根据图形面积的不同表示方法归纳代数恒等式。

利用图形的面积总结出来的等式正确吗利用我们学过的公式进行

计算能验证它的正确性吗学生动手计算

⑵总结学习经验怎样利用图形写出代数恒等式。

设计意图学生自学根据面积的不同表示方法归纳代数恒等式

完成学习目标2图二又为后面用直角三角形拼正方形奠定了基础。

3.延伸拓展培养学生协作精神激发学生创新意识。

出示问题

⑴你能用四个大小完全相同的直角三角形拼成一个正方形吗动手

试一试。

⑵利用你所拼的图形的面积你能写出一个代数恒等式吗

⑶观察你写的代数恒等式你有什么新的发现吗总结你的结论。

设计意图提出更深层次问题情境和问题培养学生发现问题、

归纳问题的能力增强合作意识鼓励学生发散思维、创新意识多种

方法说明恒等式的正确性从中获得一些研究问题、解决问题的经验和

方法。