华东师大版数学八年级上册 综合与实践 面积�…（教案）

面积与代数恒等式

【课时】1

【课型】新授

【多媒体运用】希沃白板5、希沃手机授课助手

【教学目标】

1. 知识和技能:

（1）根据图形的整体面积和部分面积的计算,发现和验证代数恒等式.

（2）根据恒等式设计出相应的图形并验证其正确性.

（3）体会数量关系与图形之间的内在联系,了解一些代数恒等式的几何背景,体会它们的几何意义.

2. 过程和方法:

让学生通过感知、观察、实验、操作等数学活动充分感受数学的数形结合的思想.培养学生分析问题和解决问题的能力及图形组合的想象力.

 3. 情感态度与价值观:

在学习和探讨的过程中体验数学的探索性和创造性.通过学生间的交流与合作，培养学生在独立思考问题的基础上,能够尊重与理解他人意见.最终到达体验成功的喜悦,建立自信心.

【教学重难点】  

重点：从图形面积到代数恒等式

难点：从代数恒等式到图形面积

【教学过程】

一、        复习导入

1、    说出下列图形的面积:

2、  说出下列代数式的几何意义 :

（1）           （2）         （3）

小结：像这样乘积形式的几何意义,可以理解为长为一个因式、宽为另一个因式组成的长方形或正方形的面积.

二、        出示目标

1.从几何图形的面积关系中认识一些代数恒等式,体会数与形之间的联系,了解代数恒等式的几何意义.

2.通过探索、讨论、交流、应用的过程，从中体会数学的应用价值,发展数学思维能力,获得一些研究问题和解决问题的经验和方法。.

三、        探索新知

（一）            试一试：（形→数）

有一张长方形纸片,如果将它分成四小份,该如何表示它的总面积？

解：从整体方面：S1=（a+b）·（m+n）

从部分方面：S2=bm+bn+am+an

因为S1=S2，

所以：（a+b）·（m+n）=bm+bn+am+an

上述恒等式也验证了我们之前学习过的多项式乘以多项式的运算法则.

练习：用不同的方法来表示同一个图形的面积.

（二）拼一拼

请同学们利用下列纸片拼成一些长方形或正方形,并利用所拼成的图形面积来解释所学的乘法公式及某些幂的运算公式的正确.

要求：

1. 以小组为单位,每组拼出2种不同的几何图形；
2. 写出相应的代数恒等式,并说出其所验证了哪些乘法公式或幂的运算公式.

在这一过程中, 老师利用手机端希沃授课助手拍照上传,在大屏幕上展示大家的作品.

小结：由图形整体面积与部分面积的关系,可以得到代数恒等式. 同时也验证了所学的乘法公式及某些幂的运算公式的正确性.

（三）画一画:（数→形）

请用图形的面积来解释下列代数恒等式的正确性.

要求：在数学实验方格图上三选一进行操作.

1、a·2b=2ab

2、a(a-b)= a² -ab

3、自己设计一个代数恒等式或者从你学过的乘法公式里面选取一个.

小结:可见要构造图形,先要理解其几何意义.

（四）想一想

现有若干张如图所示正方形和长方形卡片.请选用若干张拼成大长方形,使其面积为 （2a+b）（a+2b）.

1、则需卡片A     张,卡片B     张,卡片C     张.

2、本题运用了_________的数学思想,可以从不同角度、不同方法入手:

数→运用数学公式计算.

形→通过画(拼)出长方形,再数一数.

四、课堂小结:

本节课你有什么收获?

1、由图形的面积关系得出代数恒等式.

2、由代数恒等式画出图形.

3、体会了数形结合的数学思想.

4、获得一些研究问题和解决问题的经验和方法.

……

五、布置作业：

1、 请利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式.

2、 请用图形的面积来解释下列代数恒等式的正确性.

(a-b)²=a²-2ab+b²