初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定教学ppt课件

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用角的关系判定三角形相似定理直角三角形相似的判定
用角的关系判定三角形相似定理
这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？
三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？
观察你与老师的直角三角尺 , 相似吗？
画一个三角形，使三个角分别为60°，45°, 75° .
①分别量出两个三角形三边的长度；②这两个三角形相似吗?
即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．
一定需三个角对应相等吗？
相似三角形的判别方法1： 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似． 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似吗？
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
(两个角分别对应相等的两个三角形相似.)
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB,垂足为D,求AD的长.
解：∵ ED⊥AB， ∴ ∠EDA=90°. 又∠C=90 °， ∠A=∠A， ∴△AED∽△ABC.
当两个三角形已具备一角对应相等的条件时，往往先找是否有另一角对应相等，当此思路不通时，再找夹等角的两边对应成比例.找角相等时应注意挖掘公共角、对顶角、同角的余角（或补角）等.
底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论.
底角相等的两个等腰三角形相似．已知：在△ABC中，AB＝AC，在△A′B′C′中，A′B′＝A′C′，且∠B＝∠B′. 求证：△ABC∽△A′B′C′.证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，同理∠B′＝∠C′.又∵∠B＝∠B′，∴∠C＝∠C′. ∴△ABC∽△A′B′C′. 顶角相等的两个等腰三角形相似．已知：在△ABC中，AB＝AC，在△A′B′C′中，A′B′＝A′C′，且∠A＝∠A′.求证：△ABC∽△A′B′C′.证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，同理∠B′＝∠C′.又∵∠B＝ ∠B′＝∠A＝∠A′，∴∠B＝∠B′.又∵∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′.
思考： 我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定.那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？ 事实上，这两个直角三角形相似.下面我们给出证明. 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∠C＝90°，∠C′＝90°， 求证： Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ .
分析：要证Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ ，可设法证
∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
直角三角形相似的判定定理：(1)有一锐角相等的两个直角三角形相似；(2)有两组直角边对应成比例的两直角三角形相似．
数学表达式：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，(1)∵∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′；(2)∵∠C＝∠C′＝90°， ∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
直角三角形相似的判定方法：有一锐角对应相等⇒两直角三角形相似有两组直角边对应成比例⇒两直角三角形相似有斜边与一直角边对应成比例⇒两直角三角形相似
在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是(　　)A．∠A＝55°，∠D＝35°B．AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8C．AC＝3，BC＝4，DF＝6，DE＝8D．AB＝10，AC＝8，DE＝15，EF＝9
导引：根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析即可． A．∵∠A＝55°，∴∠B＝90°－55°＝35°. ∵∠D＝35°，∴∠B＝∠D. 又∵∠C＝∠F＝90°，∴△ABC∽△EDF；
B．∵AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8，∴又∵∠C＝∠F＝90°，∴△ABC∽△DEF；C．由题目中知∠C＝∠F＝90°，但已知条件中不能得出两组对应边成比例，故不能判定两三角形相似．D．∵AB＝10，AC＝8，∴由勾股定理可得BC＝6.又DE＝15，EF＝9，∴又∵∠C＝∠F＝90°，∴△ABC∽△DEF.
判定两直角三角形相似的方法：一个锐角对应相等，两组直角边对应成比例，斜边和一直角边对应成比例．
特别提醒 由两组角分别相等判定两个三角形相似，其关键是找准对应角.一般地，相等的角是对应角．如：公共角、对顶角、同角(等角)的余角(补角)、同弧所对的圆周角等都是相等的角，解题时要注意挖掘题目中的隐含条件.
如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高. 求证：(1)△ACD∽△ABC； (2)△CBD∽△ABC.
(1)∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝90°. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∴∠ADC＝∠ACB. 又∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC.(2)∵CD是斜边AB上的高， ∴∠CDB＝90°. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∴∠CDB＝∠ACB. 又∵∠B＝∠B，∴△CBD∽△ABC.
判定两三角形相似的思路：(1)平行于三角形一边的直线，找两个三角形；(2)已知一角对应相等，找另一角对应相等，或夹这个角的两边成 比例；(3)已知两边对应成比例，找夹角相等，或与第三边成比例；