初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试当堂检测题

这是一份初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试当堂检测题，共9页。试卷主要包含了5 5，已知等内容，欢迎下载使用。
（一）选择题（每小题4分，共32分）
1．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是…………（ ）
（A）9 （B）10 （C）11 （D）12
2．已知菱形ABCD的两条对角线之和为l，面积为S，则它的边长为…………………（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，
则折痕EF的长是…（ ）（A）7．5 （B）6 （C）10 （D）5

题3 题4 题5 题7
4．已知：如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF
于G、H，并有下列结论：
（1）BE＝DF； （2）AG＝GH＝HC；（3）EG＝BG； （4）S△ABE＝3 S△AGE．
其中正确的结论有…（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
5．如图，E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB＝AE＝4，BC＝2，则∠BEC是（ ）
（A）15° （B）30° （C）60° （D）75°

6．顺次连结四边形各边中点所得四边形是矩形，则原图形一定是………………（ ）
（A）菱形 （B）对角线相等的四边形
（C）对角线垂直的四边形 （D）对角线垂直且互相平分的四边形
7．如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为…（ ）
（A）98 （B）196 （C）280 （D）284
8．如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有…（ ）（A）0对 （B）1对 （C）2对 （D）3对

题8 题10 题12
（二）填空题（每小题3分，共18分）
9．一个多边形的一个内角的补角与其他内角的和恰为500°，那么这个多边形的边数是______．
10．如图，P是□ABCD内的一点，＝，则＝______．

11．用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：
①平行四边形 ②矩形 ③菱形④正方形 ⑤等腰三角形 ⑥等边三角形
其中一定能够拼成的图形是___ ____（只填题号）．
12．如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么在图形所在平面内，可以作为旋转中心的点的个数为______．
13．如图，梯形ABCD中，△ABP的面积为20平方厘米，△CDQ的面积为35平方厘米，则阴影四边形的面积等于______平方厘米．
14．如图，将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转30°，至正方形
AB′C′D′，则旋转前后正方形重叠部分的面积是________．

题13 题14 题15
（三）计算题（每小题6分，共12分）
15．如图，一个等腰梯形的两条对角线互相垂直，且中位线长为l，求这个等腰梯形的高．








16．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝3 cm，BC＝4 cm．现将A，C重合，使纸片
折叠压平，设折痕为EF，试求AF的长和重叠部分△AEF的面积．








（四）证明题（每小题5分，共20分）
17．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，过C作CE∥AB且CE＝AB，连结
DE交BC于F．求证：DF＝EF．



18．如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE＝ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．求证：PF＋PG＝AB．



19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AB、CD的中点，ME∥AN交BC于点E，求证AM＝NE．



20．已知：如图，以正方形ABCD的对角线为边作菱形AEFC，B在FE的延长线上．
求证：AE、AF把∠BAC三等分．



（五）解答题（每小题6分，共18分）
21．如图，已知M、N两点在正方形ABCD的对角线BD上移动，∠MCN为定角a，
连结AM、AN，并延长分别交BC、CD于E、F两点，则∠CME与∠CNF在M、
N两点移动过程，它们的和是否有变化？证明你的结论．

22．如图（1），AB、CD是两条线段，M是AB的中点，S△DMC、S△DAC和S△DBC分别
表示△DMC、△DAC、△DBC的面积．当AB∥CD时，有
S△DMC＝ ①
（1）如图（2），若图（1）中AB∥CD时，①式是否成立？请说明理由．
（2）如图（3），若图（1）中AB与CD相交于点O时，S△DMC与S△DAC和S△DBC有何种相等关系？证明你的结论．

图（1） 图（2） 图（3）








23．已知：如图，△ABC中，点O是AC上边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，
MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证EO＝FO．
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论．





《四边形》提高测试
（一）选择题（每小题4分，共32分）
1． 【答案】D．2． 【答案】C．3． 【答案】A．4． 【答案】D．
5． 【答案】D．6． 【答案】C．7． 【答案】C．8． 【答案】D．
（二）填空题（每小题3分，共18分）
9． 【答案】4或5． 10． 【答案】．
11． 【答案】①②⑤． 12． 【答案】3．
13． 【答案】55． 14． 【答案】．
（三）计算题（每小题6分，共12分）
15．如图，一个等腰梯形的两条对角线互相垂直，且中位线长为l，求这个等腰梯形的高．

【提示】如下图，过B点作AC的平行线．

【答案】过B作BG∥AC，交DC的延长线于G点．
在梯形ABCD中，AB∥DC，

∴ 四边形ABGC为平行四边形．
∴ CG＝AB，BG＝AC．
∵ EF为梯形中位线，
∴ DG＝DC＋AB＝2 EF＝2 l．
∵ AC⊥BD且AC＝BD．
∴ BG⊥BD且BG＝BD．
∴ △BDG为等腰直角三角形．
∴ 高BH＝DG＝l．
16．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝3 cm，BC＝4 cm．现将A，C重合，使纸片
折叠压平，设折痕为EF，试求AF的长和重叠部分△AEF的面积．

【提示】把AF取作△AEF的底，AF边上的高等于AB＝3．
由折叠过程知，EF经过矩形的对称中心，FD＝BE，AE＝CE＝AF．由此可以在
△ABE中使用勾股定理求AE，即求得AF的长．

【答案】如图，连结AC，交EF于点O，
由折叠过程可知，OA＝OC，
∴ O点为矩形的对称中心．E、F关于O点对称，B、D也关于O点对称．
∴ BE＝FD，EC＝AF，

由EC折叠后与EA重合，
∴ EC＝EA．
设AF＝x，则BE＝FD＝AD－AF＝4－x，AE＝AF＝x．
在Rt△ABE中，由勾股定理，得
AB2＋BE2＝AE2，即 32＋(4－x) 2＝x2．
解得 x＝．
∴ S△AEF＝×3×＝（cm2）
故AF的长为cm，△AEF的面积为cm2．
（四）证明题（每小题5分，共20分）
17．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，过C作CE∥AB且CE＝AB，连结
DE交BC于F．求证：DF＝EF．

【提示】连结AE交BC于O，要证DF＝EF，因为AD∥BC，所以只要证OA＝OE，只要证四边形ABEC为平行四边形．

【答案】连结AE交BC于O点，
∵ CEAB，
∴ 四边形ABEC为平行四边形，
∴ OA＝OE．
又 AD∥BC，
∴ DF＝EF．
18．如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE＝ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．求证：PF＋PG＝AB．

【提示】延长GP交BC于H，只要证PH＝PF即可，所以只要证∠PBF＝∠PBH．
【答案】∵ BE＝DE，
∴ ∠EBD＝∠EDB．

∵ 在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴ ∠DBC＝∠ADB，
∴ ∠EBD＝∠CBD．
延长GP交BC于H点．
∵ PG⊥AD，
∴ PH⊥BC．
∵ PF⊥BE，P是∠EBC的平分线上．
∴ PF＝PH．
∵ 四边形ABHG中，
∠A＝∠ABH＝∠BHG＝∠HGA＝90°．
∴ 四边形ABHG为矩形，
∴ AB＝GH＝GP＋PH＝GP＋PF
故 PF＋PG＝AB．
19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AB、CD的中点，ME∥AN交BC于点E，求证AM＝NE．

【提示】延长AN交BC延长线于点F．证明NE为△ABF的中位线．
【答案】延长AN交BC的延长线于点F，

∵ DN＝CN，∠AND＝FNC，
又由AD∥BC，得∠ADN＝∠FCN，
∴ △ADN≌△FCN．
∴ AN＝NF．
∵ AM＝BM且ME∥AF，
∴ BE＝EF．
∴ NE为△ABF的中位线，
∴ NE＝AB＝AM．
20．已知：如图，以正方形ABCD的对角线为边作菱形AEFC，B在FE的延长线上．
求证：AE、AF把∠BAC三等分．

【提示】证出∠CAE＝30°即可．
【答案】连结BD，交AC于点O，作EG⊥AC，垂足为G点．
∵ 四边形AEFC为菱形，
∴ EF∥AC．

∴ GE＝OB．
∵ 四边形ABCD为正方形，
∴ OB⊥AC，
∴ OBGE，
∵ AE＝AC，OB＝BD＝AC，
∴ EG＝AE，
∴ ∠EAG＝30°．
∴ ∠BAE＝15°．
在菱形AEFC中，AF平分∠EAC，
∴ ∠EAF＝∠FAC＝∠EAC＝15°
∴ ∠EAB＝∠FAE＝∠FAC．
即AE、AF将∠BAC三等分．
（五）解答题（每小题6分，共18分）
21．如图，已知M、N两点在正方形ABCD的对角线BD上移动，∠MCN为定角a，
连结AM、AN，并延长分别交BC、CD于E、F两点，则∠CME与∠CNF在M、
N两点移动过程，它们的和是否有变化？证明你的结论．

【提示】BD为正方形ABCD的对称轴，
∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4，
用∠1和∠2表示∠MCN以及∠EMC＋∠FNC．
【答案】∵ BD为正方形ABCD的对称轴，
∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∴ ∠EMC＝180°－∠1－∠3＝180°－2∠1．
同理 ∠FNC＝180°－2∠2．
∴ ∠EMC＋∠FNC＝360°－2（∠1＋∠2）．
∵ ∠MCN＝180°－（∠1＋∠2），
∴ ∠EMC＋∠FNC总与2∠MCN相等．
因此∠EMC＋∠FNC始终为定角，这定角为∠MCN的2倍．
22．如图（1），AB、CD是两条线段，M是AB的中点，S△DMC、S△DAC和S△DBC分别
表示△DMC、△DAC、△DBC的面积．当AB∥CD时，有
S△DMC＝ ①
（1）如图（2），若图（1）中AB∥CD时，①式是否成立？请说明理由．
（2）如图（3），若图（1）中AB与CD相交于点O时，S△DMC与S△DAC和S△DBC有何种相等关系？证明你的结论．

图（1） 图（2） 图（3）
【提示】△DAC，△DMC 和△DBC 同底CD，通过它们在CD 边上的高的关系，来确定它们面积的关系．
【答案】（1）当AB∥CD时，①式仍成立．
分别过A、M、B作CD的垂线，AE、MN、BF的垂足分别为E、N、F．
∵ M为AB的中点，
∴ MN＝（AE＋BF）．
∴ S△DAC＋S△DBC＝DC·AE＋DC·BF＝DC·（AE＋BF）＝2 S△DMC．

∴ S△DMC＝




（2）对于图（3）有S△DMC＝．
证法一：∵ M是AB的中点，S△ADM＝S△BDM，S△ACM＝S△BCM，
S△DBC＝S△BDM＋S△BCM＋S△DMC， ①
S△DAC＝S△ADM＋S△ACM－S△DMC ②

①－②得：S△DBC－S△DAC＝2 S△DMC
∴ S△DMC＝．




证法二：如右图，过A作CD的平行线l，MN⊥l，垂足为N，BE⊥l，垂足为E．设A、M、B到CD的距离分别h1、h0、h2．则MN＝h1＋h0，BE＝h2＋h1．


∵ AM＝BM，
∴ BE＝2 MN．
∴ h2＋h1＝2（h1＋h0），
∴ h0＝．
∴ S△DMC＝．
23．已知：如图，△ABC中，点O是AC上边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，
MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证EO＝FO．
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论．

【提示】（1）证明OE＝OC＝OF；
（2）O点的位置首先满足四边形AECF是平行四边形，然后证明它此时也是矩形．
【答案】（1）∵ CE平分∠BCA，
∴ ∠BCE＝∠ECO．
又 MN∥BC，
∴ ∠BCE＝∠CEO．
∴ ∠ECO＝∠CEO．
∴ OE＝OC．
同理 OC＝OF．
∴ OE＝OF．
（2）当点O运动到AC边的中点时，四边形AECF是矩形，证明如下：
∵ OE＝OF，又O是AC的中点，
即 OA＝OC，
∴ 四边形AECF是平行四边形．
∵ CE、CF分别平分∠BCA、∠ACD，且∠BCA＋∠ACD＝180°，
∴ ∠ECF＝∠ECO＋∠OCF＝（∠BCA＋∠ACD）＝90°．
∴ □AECF是矩形．