2021年北京市通州区中考一模数学试卷-有答案解析

这是一份2021年北京市通州区中考一模数学试卷-有答案解析，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共16分）
1. 冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第 届冬奥会将于 年在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为
A. B.
C. D.

2. 据北京晚报报道，截止至 年 月 日 时，北京市累计有 人完成了新冠疫苗第二针的接种，将 用科学记数法表示正确的是
A. B. C. D.

3. 比 大，比 小的整数是
A. B. C. D.

4. 不透明的袋子中有 张卡片，上面分别写着数字 ，，，，，除数字外五张卡片无其它差别．从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是
A. B. C. D.

5. 如果 ，那么代数式 的值是
A. B. C. D.

6. 若实数 ，，， 在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足 ，则绝对值最小的数是
A. B. C. D.

7. 甲、乙两班学生参加植树造林活动，已知甲班每天比乙班少植 棵树，甲班植 棵树所用天数与乙班植 棵树所用天数相等．若设甲班每天植树 棵，则根据题意列出方程正确的是
A. B. C. D.

8. 为满足人民对美好生活的向往，造福子孙后代，环保部门要求相关企业加强污水治理能力，污水排放来达标的企业要限期整改．甲、乙两个企业的污水排放量 与时间 的关系如图所示，我们用 表示 时刻某企业的污水排放量，用 的大小评价在 至 这段时间内某企业污水治理能力的强弱，已知甲、乙两企业在整改期间排放的污水排放量与时间的关系如下图所示．
给出下列四个结论：
①在 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
②在 时刻，乙企业的污水排放量高；
③在 时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标；
④在 ，， 这三段时间中，甲企业在 的污水治理能力最强．
其中所有正确结论的序号是
A. ①②③B. ①③④C. ②④D. ①③

二、填空题（共8小题；共16分）
9. 在函数 中，自变量 的取值范围是 ．

10. 写出二元一次方程 的一组解： ．

11. 某立体图形的三视图中，主视图是矩形，请写出一个符合题意的立体图形名称： ．

12. 某数学小组做抛掷一枚质地不均匀纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据如下表．
则抛掷该纪念币正面朝上的概率约为 ．（精确到 ）

13. 下图中的平面图形由多条直线组成，计算 ．

14. 在平面直角坐标系 中，已知正比例函数 的图象与反比例函数 图象的一个交点坐标为 ，则其另一个交点坐标为 ．

15. 如图所示，在正方形网格中，点 ，，， 为网格线的交点，线段 与 交于点 ．则 的面积与 面积的大小关系为： （填“”，“”或“”）．

16. 某生产线在同一时间只能生产一笔订单，即在完成一笔订单后才能开始生产下一笔订单中的产品．一笔订单的“相对等待时间”定义为该笔订单的等待时间与生产线完成该订单所需时间之比．例如，该生产线完成第一笔订单用时 小时，之后完成第二笔订单用时 小时，则第一笔订单的“相对等待时间”为 ，第二笔订单的“相对等待时间”为 ，现有甲、乙、丙三笔订单，管理员估测这三笔订单的生产时间（单位：小时）依次为 ，，，其中 ，则使三笔订单“相对等待时间”之和最小的生产顺序是 ．

三、解答题（共12小题；共108分）
17. 计算：．

18. 解不等式组： 并将其解集在数轴上表示出来．

19. 下面是小于同学设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线 及直线 外一点 ．
求作：直线 ，使得 ．
小于同学的作法：如下，
（）在直线 的下方取一点 ；
（）以点 为圆心， 长为半径画圆， 交直线 于点 ，（点 在左侧），连接 ；
（）以点 为圆心， 长为半径画圆，交 于点 ，（点 与点 位于直线 同侧）；
（）作直线 ；
直线 即为所求．
请你依据小于同学设计的尺规作图过程，完成下列问题．
（1）使用直尺和圆规，完成作图；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明：
证明：连接 ．
，
（ ）（填推理的依据）．
（ ）（填推理的依据）．
（ ）（填推理的依据）．

20. 已知关于 的方程 有两个不相等的实数根．
（1）求实数 的取值范围；
（2）请你给出一个 的值，并求出此时方程的根．

21. 已知：如图，在 和 中，点 ，，， 四点在一条直线上，且 ，，．
求证：．

22. 在平面直角坐标系 中，点 为双曲线 上一点．
（1）求 的值；
（2）当 时，对于 的每一个值，函数 的值大于 的值，直接写出 的取值范围．

23. 如图，在四边形 中，，对角线 ， 相交于点 ．点 是对角线 中点，连接 ，．如果 ，，且 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形．
（2）求 的值．

24. 截止到 年 月，我国贫困县“摘帽”计划已经全部完成，脱贫攻坚取得了全面胜利！为了打赢“脱贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证各省贫困地区的持续投入．小凯同学通过登录国家乡村振兴局网站，查询到了 年中央财政脱贫专项资金对我国 个省、直辖市、自治区的分配额度（亿元），并对数据进行整理、描述和分析．下面是小凯给出的部分信息．
a.反映 年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图如下（数据分成 组：，，，，，，，）
b. 年中央财政脱贫专项资金在 这一组分配的额度是（亿元）：

（1） 年中央财政脱贫专项资金对各省、直辖市、自治区分配额度的中位数为 （亿元）．
（2） 年中央财政脱贫专项资金对某省的分配额度为 亿元，该额度在 个省、直辖市、自治区中由高到低排第 名．
（3）小凯在收集数据时得到了 年中央财政脱贫专项资金对自治区A和自治区B的分配额度变化图：
①比较 年 年中央财政脱贫专项资金对自治区A，B的分配额度，方差 （填写“”或者“”）；
②请结合统计数据，针对中央财政脱贫专项资金对自治区A，B脱贫攻坚工作的支持情况，说一说你的看法．

25. 已知：如图，点 ，， 在 上，且满足 ，连接 ，．过点 作直线 ，交 的延长线于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）如果 ，求 边的长．

26. 已知二次函数 ．
（1）求此二次函数图象的对称轴；
（2）设此二次函数的图象与 轴交于不重合两点 ，（其中 ），且满足 ，求 的取值范围．

27. 已知点 为线段 上一点，将线段 绕点 逆时针旋转 ，得到线段 ；再将线段 终点 逆时针旋转 ，得到线段 ；连接 ，取 中点 ，连接 ，．
（1）如图 ，当点 在线段 上时，求证：；
（2）如图 ，当点 不在线段 上，写出线段 与 的数量关系与位置关系，并证明．

28. 在平面直角坐标系 中，任意两点 ，，定义线段 的“直角长度”为 ．
（1）已知点 ．
① ；
②已知点 ，若 ，求 的值；
（2）在三角形中，若存在两条边“直角长度”之和等于第三条边的“直角长度”，则称该三角形为“和距三角形”．已知点 ．
①点 ，如果 为“和距三角形”，求 的取值范围；
②在平面直角坐标系 中，点 为直线 上一点，点 是坐标系中的一点，且满足 ，当点 在直线上运动时，点 均满足使 为“和距三角形”，请你直接写出点 的横坐标 的取值范围．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. B
4. B
5. A
6. C
7. B
8. D
第二部分
9.
10. 例如：
11. 答案不唯一．例如：圆柱、长方体等
12.
13.
14.
15.
16. ，，
第三部分
17.
18.
原不等式组的解集为 ．
19. （1）
（2） 在同圆中，等弦所对的弧相等；在同圆中，等弧所对的圆周角相等；内错角相等，两直线平行
20. （1） 方程有两个不相等的实数根，
，
．
（2） 答案不唯一
，．
，．
21. ，
，
在 与 中，

．
22. （1） 将点 带入 ，
．
（2） 当 时， 的函数值随着 的增大而减小；
当 时，
，
．
23. （1） ，
在 中，点 为 中点，
．
在 中，，
，
，
．
，
．
，
四边形 是平行四边形．
（2） 延长 ，交 于点 ，
，
．
是 的中点，
，
又 ，
．
中，，，
，
．
24. （1）
（2）
（3）
言之有理即可．
25. （1） 连接 ．
，
，
，
，
过点 ，
是 切线于点 ．
（2） 分别连接 ，，作 于 ．
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，，
，
，
又 ，
，
．
26. （1）
（2） ，，
．
若 时，当 时，，．
若 时，当 时，，．
或 ．
27. （1） 点 在线段 上，
为等边三角形，
，
，
又 ，
．
（2） 延长 至点 ，使得，，连接 ，，，．
猜想：，．
证明：
，，
四边形 为平行四边形，
，，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，，
，
是等边三角形，
又 ，
，．
28. （1） ① ；
② 或 ，；
（2） 据题意，锐角三角形不可能为“和距三角形”．
① 且 ．
②据题意，点 的轨迹是以点 为圆心，半径为 的圆，
或 ．