2022年人教版中考数学总复习------与圆有关的位置关系

这是一份2022年人教版中考数学总复习------与圆有关的位置关系，共5页。试卷主要包含了中考回顾，模拟预测等内容，欢迎下载使用。

一、中考回顾
1.(2019江苏苏州中考)如图,AB为☉O的切线,切点为A,连接AO,BO,BO与☉O交于点C,延长BO与☉O交于点D,连接AD.若∠ABO=36°,则∠ADC的度数为( )
A.54°B.36°C.32°D.27°
答案:D
2.(2020内蒙古通辽中考)如图,PA,PB分别与☉O相切于A,B两点,∠P=72°,则∠C=( )
A.108°B.72°
C.54°D.36°
答案:C
3.(2020湖南永州中考)如图,已知PA,PB是☉O的两条切线,A,B为切点,线段OP交☉O于点M.给出下列四种说法:①PA=PB;②OP⊥AB;③四边形OAPB有外接圆;④M是△AOP外接圆的圆心.其中正确说法的个数是( )
A.1B.2
C.3D.4
答案:C
4.(2019四川眉山中考)如图,在Rt△AOB中,OA=OB=42,☉O的半径为2,点P是AB边上的动点,过点P作☉O的一条切线PQ(点Q为切点),则线段PQ长的最小值为 .
答案:23
5.(2020四川攀枝花中考)如图,已知锐角三角形ABC内接于半径为2的☉O,OD⊥BC于点D,∠BAC=60°,则OD= .
答案:1
6.(2020天津中考)在☉O中,弦CD与直径AB相交于点P,∠ABC=63°.
图①
图②
(1)如图①,若∠APC=100°,求∠BAD和∠CDB的大小;
(2)如图②,若CD⊥AB,过点D作☉O的切线,与AB的延长线相交于点E,求∠E的大小.
解:(1)∵∠APC是△PBC的一个外角,∠ABC=63°,∠APC=100°,
∴∠C=∠APC-∠PBC=37°.
∵在☉O中,
∠BAD=∠C,
∴∠BAD=37°.
∵AB为☉O的直径,
∴∠ADB=90°.
∵在☉O中,∠ADC=∠ABC=63°,
又∠CDB=∠ADB-∠ADC,
∴∠CDB=27°.
(2)如图所示,
连接OD,
∵CD⊥AB,
∴∠CPB=90°.
∴∠PCB=90°-∠PBC=27°.
在☉O中,由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知,∠BOD=2∠BCD,
∴∠BOD=2×27°=54°.
∵DE是☉O的切线,
∴OD⊥DE,
即∠ODE=90°,
∴∠E=90°-∠BOD=90°-54°=36°,
∴∠E=36°.
二、模拟预测
1.已知☉O的半径为5,直线l是☉O的切线,则点O到直线l的距离是( )
A.2.5B.3
C.5D.10
答案:C
2.在平面直角坐标系中,以点(3,2)为圆心,3为半径的圆一定( )
A.与x轴相切,与y轴相切
B.与x轴相切,与y轴相交
C.与x轴相交,与y轴相切
D.与x轴相交,与y轴相交
答案:C
3.如图,BM与☉O相切于点B,若∠MBA=140°,则∠ACB的度数为( )
A.40°B.50°
C.60°D.70°
答案:A
4.如图,已知AB是☉O的直径,AD切☉O于点A,点C是EB的中点,则下列结论不成立的是( )
A.OC∥AEB.EC=BC
C.∠DAE=∠ABED.AC⊥OE
答案:D
5.在公园的O处附近有E,F,G,H四棵树,位置如图所示(图中小正方形的边长均相等),现计划修建一座以O为圆心,OA为半径的圆形水池,要求池中不留树木,则E,F,G,H四棵树中,需要被移除的为( )
A.E,F,GB.F,G,H
C.G,H,ED.H,E,F
答案:A
6.如图,△ABC的内切圆与三边分别切于点D,E,F,下列结论正确的是( )
A.∠EDF=∠B
B.2∠EDF=∠A+∠C
C.2∠A=∠FED+∠EDF
D.∠AED+∠BFE+∠CDF>180°
答案:B
7.如图,CB切☉O于点B,CA交☉O于点D且AB为☉O的直径,点E是ABD上异于点A,D的一点.若∠C=40°,则∠E的度数为 .
答案:40°
8.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,AB=4,BC=6,点O是边BC上一点,以O为圆心,OC为半径的☉O与边AD只有一个公共点,则OC的取值范围是 .
答案:4≤OC≤133
9.如图,AB是☉O的弦,半径OC交AB于点D,点P是☉O上AB上方的一个动点(不经过A,B两点),OC⊥AB,若设∠A=α,∠APB=60°,∠OCB=2∠BCM.
(1)求证:CM与☉O相切;
(2)当圆心O在∠APB内时,求α的取值范围;
(3)若OC=4,PB=42,求PC的长.
(1)证明:如图,连接OB.
∵OC⊥AB,
∴AC=BC,
∴∠APC=∠BPC.
∵∠APB=60°,
∴∠BPC=30°,
∴∠BOC=2∠BPC=60°,
∴△OBC为等边三角形,
∴∠OCB=60°.
∵∠OCB=2∠BCM,
∴∠MCB=30°,
∴∠OCM=∠OCB+∠MCB=90°,
∴OC⊥MC.
∵OC为半径,∴CM与☉O相切.
(2)解:若点O在PA上,即AP为直径,则∠PBA=90°.而∠APB=60°,所以此时∠A=30°.
若点O在PB上,即BP为直径,则∠A=90°.
所以当圆心O在∠APB内时,α的取值范围为30°<α<90°.
(3)解:如图,作BE⊥PC于点E,
在Rt△PBE中,∠BPE=30°,PB=42,
∴BE=12PB=22,PE=3BE=26.
∵△OBC为等边三角形,
∴BC=OC=4.
在Rt△BEC中,CE=BC2-BE2=42-(22)2=22,
∴PC=PE+CE=26+22.