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湖北省部分重点中学2021-2022学年高三上学期第二次联考试题数学含答案
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这是一份湖北省部分重点中学2021-2022学年高三上学期第二次联考试题数学含答案，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题： 本题共 8 个小题，每小题 5 分， 共 40 分． 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合 目要求的．
已知 ， 则在复平面内， 复数 所对应的点位于
A． 第一象限
B． 第二象限
C． 第三象限
D． 第四象限
已知集合 ， 则
A．
B．
C．
D．
抛物线 的准线方程是 ， 则实数 的值为
A．
B．
C．8
D．
把函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍， 纵坐标不变， 再把所得曲线向右平移 个 单位长度， 得到函数 的图象， 则
A．
B．
C．
D．
已知 是两条不同的直线， 为两个不同的平面， 则下面四个命题中， 正确的命题是
A． 若 ， 则
B． 若 ， 则
C． 若 ， 则
D． 若 ， 则
“内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭． 为了缓解了教育的“内卷”现象，2021 年 7 月 24 日， 中共中央 办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》。某 初中学校为了响应上级的号召， 每天减少了一节学科类课程， 增加了一节活动课， 为此学校特开设了乓 乓球， 羽毛球， 书法， 小提琴四门选修课程， 要求每位同学每学年至多选 2 门， 初一到初三 3 学年将四门 选修课程选完， 则每位同学的不同选修方式有
A．60 种
B．78 种
C．54 种
D．84 种
函数 ， 则方程 在 上的根的个数为
A．14
B．12
C．16
D．10
半径为 4 的圆 上有三点 ， 满足 ， 点 是圆 内一点， 则 的取值范围为
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题： 本题共 4 个小题，每小题 5 分， 共 20 分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求． 全部选对得 5 分，部分选对得 2 分， 有选错的得 0 分．
一袋中有大小相同的 3 个红球和 2 个白球， 下列结论正确的是
A． 从中任取 3 个球， 恰有 1 个白球的概率是
B． 从中有放回地取球 3 次， 每次任取 1 个球， 恰好有 2 个白球的概率为
C． 从中有放回地取球 3 次， 每次任取 1 个球， 则至少有 1 次取到红球的概率为
D． 从中不放回地取球 2 次， 每次任取 1 个球， 则在第 1 次取到红球的条件下， 第 2 次再次取到红球的概 率为
下列命题正确的是
A． “关于 的不等式 在 上恒成立”的一个必要不充分条件是
B． 设 ， 则 “ 且 ” 是 “ ” 的必要不充分条件
C． “ ” 是“ ”的充分不必要条件
D． 命题“ ” 是假命题的实数 的取值范围为
数列 前 项的和为 ， 则下列说法正确的是
A． 若 ， 则数列 前 5 项的和最大
B． 若 为等比数列，， 则
C． 若 ， 则
D． 若 为等差数列， 且 ， 则当 时， 的最大值为 2022
已知 为椭圆 外一点， 分别为椭圆 的左、右焦点，， 线段 分别交椭圆于， 设椭圆离 心率为 ， 则下列说法正确的有
A． 若 越大，则 越大
B． 若 为线段 的中点， 则
C． 若 ， 则
D．
三、填空题： 本题共 4 个小题，每小题 5 分， 共 20 分．
已知函数 为奇函数， 则实数 ________
在 的展开式中， 二项式系数和之和为 64， 则常数项为________ ． (用数字作答)
已知函数 ， 则 的最大值为________．
一边长为 4 的正方形 为 的中点， 将 分别沿 折起， 使 重合， 得到一个四面体， 则该四面体外接球的表面积为________．
四、解答题： 本题共 6 个小题， 共 70 分。解答应写出文字说明， 证明过程及演算步骤．
(满分 10 分) 在锐角 中， 角 所对的边分别为 ， 且满足．
(1) 求角 的值；
(2) 若 ， 求 周长的取值范围．
(满分 12 分) 已知数列 前 项和 ．
(1) 求 的通项公式；
(2)设数列 的前 项和为 ， 不等式 对任意的正整数 恒成立， 求实数 的取值 范围．
(满分 12 分) 2016 年， “全面二孩”政策公布后， 我国出生人口曾有一个小高峰，但随后四年连续下降， 国家统计局公布的数据显示，2020 年我国出生人口数里为 1200 万人， 相比 2019 年减少了 265 万人， 降幅达到了约 ， 同时，2020 年我国育龄妇女总和生育率已经降至 ， 处于较低水平， 低于国际总 和生育率 “高度敏感警戒线”， 为了积极应对人口老龄化， 中共中央政治局 5 月 31 日开开会议， 会 议指出， 将进一步优化生育政策， 实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施。为了解人们 对于国家新颁布的 “生育三孩放开”政策的热度， 现在某市进行调查， 随机抽调了 50 人， 他们年龄的频 数分布及支持“生育三孩放开”人数如下表：
(1) 根据以上统计数据填写下面 列联表， 并问是否有 的把握认为以 40 岁为分界点对 “生育 三孩放开”政策的支持度的差异性有关系；
下面的临界值表供参考：
参考公式：， 其中 ．
(2)在随机抽调的 50 人中， 若对年龄在 的被调査人中各随机选取 2 人进行调査， 记选中的 4 人中支持 “生育三孩放开” 的人数为 ， 求随机变量 的分布列及数学期望．
(满分 12 分) 如图， 在三棱台 中， 为 的中点．
(1) 证明：；
(2) 若二面角 的大小为 ， 且 ， 求直线 与平面 所成角的正弦值．
(满分 12 分) 已知在平面直角坐标系中， 为坐标原点， 动点 满足 ．
(1) 求动点 的轨迹 的方程；
(2) 过点 且垂直于 轴的直线 与轨迹 交于点 在第一象限)， 以 为圆心的圆与 轴交 于 两点， 直线 与轨迹 分别交于另一点 ， 求证： 直线 的斜率为定值， 并求出这个 定值．
(满分 12 分) 已知函数
(1)讨论 的单调性；
(2)若关于 的不等式 在 上恒成立， 求实数 的取值范围．
年龄
频数
5
10
15
10
5
5
支持“生育三孩放开”
4
5
12
8
2
1
年龄不低于 40 岁的人数
年龄低于 40 岁的人数
总计
支持
不支持
总计
一、单项选择题： 本题共 8 个小题，每小题 5 分， 共 40 分． 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合 目要求的．
已知 ， 则在复平面内， 复数 所对应的点位于
A． 第一象限
B． 第二象限
C． 第三象限
D． 第四象限
已知集合 ， 则
A．
B．
C．
D．
抛物线 的准线方程是 ， 则实数 的值为
A．
B．
C．8
D．
把函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍， 纵坐标不变， 再把所得曲线向右平移 个 单位长度， 得到函数 的图象， 则
A．
B．
C．
D．
已知 是两条不同的直线， 为两个不同的平面， 则下面四个命题中， 正确的命题是
A． 若 ， 则
B． 若 ， 则
C． 若 ， 则
D． 若 ， 则
“内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭． 为了缓解了教育的“内卷”现象，2021 年 7 月 24 日， 中共中央 办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》。某 初中学校为了响应上级的号召， 每天减少了一节学科类课程， 增加了一节活动课， 为此学校特开设了乓 乓球， 羽毛球， 书法， 小提琴四门选修课程， 要求每位同学每学年至多选 2 门， 初一到初三 3 学年将四门 选修课程选完， 则每位同学的不同选修方式有
A．60 种
B．78 种
C．54 种
D．84 种
函数 ， 则方程 在 上的根的个数为
A．14
B．12
C．16
D．10
半径为 4 的圆 上有三点 ， 满足 ， 点 是圆 内一点， 则 的取值范围为
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题： 本题共 4 个小题，每小题 5 分， 共 20 分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求． 全部选对得 5 分，部分选对得 2 分， 有选错的得 0 分．
一袋中有大小相同的 3 个红球和 2 个白球， 下列结论正确的是
A． 从中任取 3 个球， 恰有 1 个白球的概率是
B． 从中有放回地取球 3 次， 每次任取 1 个球， 恰好有 2 个白球的概率为
C． 从中有放回地取球 3 次， 每次任取 1 个球， 则至少有 1 次取到红球的概率为
D． 从中不放回地取球 2 次， 每次任取 1 个球， 则在第 1 次取到红球的条件下， 第 2 次再次取到红球的概 率为
下列命题正确的是
A． “关于 的不等式 在 上恒成立”的一个必要不充分条件是
B． 设 ， 则 “ 且 ” 是 “ ” 的必要不充分条件
C． “ ” 是“ ”的充分不必要条件
D． 命题“ ” 是假命题的实数 的取值范围为
数列 前 项的和为 ， 则下列说法正确的是
A． 若 ， 则数列 前 5 项的和最大
B． 若 为等比数列，， 则
C． 若 ， 则
D． 若 为等差数列， 且 ， 则当 时， 的最大值为 2022
已知 为椭圆 外一点， 分别为椭圆 的左、右焦点，， 线段 分别交椭圆于， 设椭圆离 心率为 ， 则下列说法正确的有
A． 若 越大，则 越大
B． 若 为线段 的中点， 则
C． 若 ， 则
D．
三、填空题： 本题共 4 个小题，每小题 5 分， 共 20 分．
已知函数 为奇函数， 则实数 ________
在 的展开式中， 二项式系数和之和为 64， 则常数项为________ ． (用数字作答)
已知函数 ， 则 的最大值为________．
一边长为 4 的正方形 为 的中点， 将 分别沿 折起， 使 重合， 得到一个四面体， 则该四面体外接球的表面积为________．
四、解答题： 本题共 6 个小题， 共 70 分。解答应写出文字说明， 证明过程及演算步骤．
(满分 10 分) 在锐角 中， 角 所对的边分别为 ， 且满足．
(1) 求角 的值；
(2) 若 ， 求 周长的取值范围．
(满分 12 分) 已知数列 前 项和 ．
(1) 求 的通项公式；
(2)设数列 的前 项和为 ， 不等式 对任意的正整数 恒成立， 求实数 的取值 范围．
(满分 12 分) 2016 年， “全面二孩”政策公布后， 我国出生人口曾有一个小高峰，但随后四年连续下降， 国家统计局公布的数据显示，2020 年我国出生人口数里为 1200 万人， 相比 2019 年减少了 265 万人， 降幅达到了约 ， 同时，2020 年我国育龄妇女总和生育率已经降至 ， 处于较低水平， 低于国际总 和生育率 “高度敏感警戒线”， 为了积极应对人口老龄化， 中共中央政治局 5 月 31 日开开会议， 会 议指出， 将进一步优化生育政策， 实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施。为了解人们 对于国家新颁布的 “生育三孩放开”政策的热度， 现在某市进行调查， 随机抽调了 50 人， 他们年龄的频 数分布及支持“生育三孩放开”人数如下表：
(1) 根据以上统计数据填写下面 列联表， 并问是否有 的把握认为以 40 岁为分界点对 “生育 三孩放开”政策的支持度的差异性有关系；
下面的临界值表供参考：
参考公式：， 其中 ．
(2)在随机抽调的 50 人中， 若对年龄在 的被调査人中各随机选取 2 人进行调査， 记选中的 4 人中支持 “生育三孩放开” 的人数为 ， 求随机变量 的分布列及数学期望．
(满分 12 分) 如图， 在三棱台 中， 为 的中点．
(1) 证明：；
(2) 若二面角 的大小为 ， 且 ， 求直线 与平面 所成角的正弦值．
(满分 12 分) 已知在平面直角坐标系中， 为坐标原点， 动点 满足 ．
(1) 求动点 的轨迹 的方程；
(2) 过点 且垂直于 轴的直线 与轨迹 交于点 在第一象限)， 以 为圆心的圆与 轴交 于 两点， 直线 与轨迹 分别交于另一点 ， 求证： 直线 的斜率为定值， 并求出这个 定值．
(满分 12 分) 已知函数
(1)讨论 的单调性；
(2)若关于 的不等式 在 上恒成立， 求实数 的取值范围．
年龄
频数
5
10
15
10
5
5
支持“生育三孩放开”
4
5
12
8
2
1
年龄不低于 40 岁的人数
年龄低于 40 岁的人数
总计
支持
不支持
总计
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