初中数学冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试达标测试

这是一份初中数学冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试达标测试，共32页。试卷主要包含了二次函数的最大值是等内容，欢迎下载使用。
九年级数学下册第三十章二次函数课时练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过点（﹣1，1），（4，6），（3，1），则（ ）
A．y≤3 B．y≤6 C．y≥-3 D．y≥6
2、已知点、在二次函数的图象上，当，时，．若对于任意实数、都有，则的范围是（ ）．
A． B． C．或 D．
3、已知二次函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，则下列命题中正确的是（ ）
A．若a＝1，函数图象经过点(－1，1) B．若a＝－2，函数图象与x轴交于两点
C．若a＜0，函数图象的顶点在x轴下方 D．若a＞0且x≥1，则y随x增大而减小
4、已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则（　　）

A．b＞0，c＞0，Δ＝0 B．b＜0，c＞0，Δ＝0
C．b＜0，c＜0，Δ＝0 D．b＞0，c＞0，Δ＞0
5、下列二次函数的图象中，顶点在第二象限的是（ ）
A． B．
C． D．
6、二次函数的最大值是（ ）
A． B． C．1 D．2
7、某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率，第3年的销售量为台，则关于的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
8、将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（ ）
A． B． C． D．
9、将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为（　　）
A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+3
10、2020年2月3日，随着南立交匝道最后一条交通线划线完毕，蒙山大道祊河桥迎来了南北东西方向全线通车，蒙山高架路“踏实落地”，市民从此可一路畅通．蒙山大道祊河桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象－抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB＝90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（ ）

A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、二次函数 y  2x21 的图象开口方向______．（填“向上”或“向下”）
2、据了解，某蔬菜种植基地2019年的蔬菜产量为100万吨，2021年的蔬菜产量为万吨，如果2019年至2021年蔬菜产量的年平均增长率为，那么关于的函数解析式为_________．
3、如图，院子里有块直角三角形空地ABC，∠C＝90°．直角边AC＝3m、BC＝4m，现准备修一个如图所示的矩形DEFG的养鱼池，当矩形DEFG面积最大时，EF的长为 _____．

4、如图，已知点A是抛物线图像上一点，将点A向下平移2个单位到点B，再把A绕点B顺时针旋转120°得到点C，如果点C也在该抛物线上，那么点A的坐标是______．

5、若点（0，a），（3，b）都在二次函数y＝（x﹣1）2的图象上，则a与b的大小关系是：a______b（填“＞”，“＜”或“＝”）．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知，如图，直线分别与轴、轴交于点、，抛物线经过点和点，其对称轴与直线交于点．

(1)求二次函数的表达式；
(2)若抛物线（其中）与抛物线的对称轴交于点．与直线交于点，过点作轴交抛物线的对称轴左侧部分于点．
①若点和点重合，求的值；
②若点在点的下方，求、的长（用含有的代数式表示）；
③在②的条件下，设的长度为个单位，的长度为个单位，若．直接写出的范围．
2、某政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可看作一次函数：，已知当销售单价定为25元时，李明每月获得利润为1250元．
(1)求的值；
(2)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求最大利润是多少？
（注：利润=（销售单价-进价）×销售量）
3、已知抛物线与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，点P为抛物线上一动点（点P不与点C重合）．

(1)当为直角三角形时，求的面积
(2)如图，当时，过点P作轴于点Q，求BQ的长．
(3)当以点A，B，P为顶点的三角形和相似时（不包括两个三角形全等），求m的值．
4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣x﹣4与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C．点B（12，0），联结BC．

(1)求该抛物线解析式；
(2)求∠ACB的正弦值；
(3)如图，点D为抛物线上一点，直线AD交y轴于点E，交线段BC于点F．若△ECA∽△EFC，求点D的坐标．
5、已知二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（2，4），B（4，0）．

(1)求这个二次函数的表达式．
(2)将x轴上的点P先向上平移3n（n＞0）个单位得点P1，再向左平移2n个单位得点P2，若点P1，P2均在该二次函数图象上，求n的值．

-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据图像经过三点求出函数表达式，再根据最值的求法求出结果．
【详解】
解：∵二次函数y＝ax2＋bx＋c经过（﹣1，1），（4，6），（3，1），
∴，
解得：，
∴函数表达式为y＝x2-2x-2，开口向上，
∴函数的最小值为=，即y≥-3，
故选C．
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数表达式，二次函数的最值，属于基础题，解题的关键是掌握二次函数最值的求法．
2、A
【解析】
【分析】
先根据二次函数的对称性求出b的值，再根据对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，则二次函数y=x2-4x+n的最小值大于或等于1即可求解．
【详解】
解：∵当x1=1、x2=3时，y1=y2，
∴点A与点B为抛物线上的对称点，
∴，
∴b=-4；
∵对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，
∴二次函数y=x2-4x+n的最小值大于或等于1，
即，
∴c≥5．
故选：A．
【点睛】
本题考察了二次函数的图象和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），其对称轴是直线：，顶点纵坐标是，抛物线上两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若有y1=y2，则P1，P2两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线：．
3、B
【解析】
【分析】
根据二次函数的图象与性质逐项分析即可．
【详解】
A、当a=1，x=-1时，，故函数图象经过点(－1，2)，不经过点(－1，1)，故命题错误；
B、a＝－2时，函数为，令y=0，即，由于，所以方程有两个不相等的实数根，从而函数图象与x轴有两个不同的交点，故命题正确；
C、当a0，
∴二次函数y=2x2+1图象的开口方向是向上，
故答案为：向上．
【点睛】
本题主要考查二次函数的图象与性质，由a的符号确定抛物线的开口方向是解题的关键．
2、
【解析】
【分析】
根据题意可得2020年的蔬菜产量为，2021年的蔬菜产量为，2021年的蔬菜产量为y万吨，由此即可得．
【详解】
解：根据题意可得：2020年的蔬菜产量为，
2021年的蔬菜产量为，
∴，
故答案为： ．
【点睛】
题目主要考查二次函数的应用，理解题意，熟练掌握增长率问题是解题关键．
3、##
【解析】
【分析】
过点作，交于点，等面积法求得，设，进而根据得出比例式，根据矩形的面积为，得到关于的二次函数，根据二次函数的性质即可求得面积最大时的的值，进而求得的长．
【详解】
解：如图，过点作，交于点，

∠C＝90°．直角边AC＝3m、BC＝4m，


设，则
四边形是矩形
，




整理得
设矩形的面积为，则
当取得最大值时，，此时
故答案为：
【点睛】
本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，二次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．
4、（，）
【解析】
【分析】
设A（x，x2），根据平移、旋转的性质求出C点坐标，代入抛物线求出x，故可求解．
【详解】
解：∵点A是抛物线图像上一点
故设A（x，x2），
∵将点A向下平移2个单位到点B，
故B（x，x2-2）
∵把A绕点B顺时针旋转120°得到点C，如图，

过点B作BD⊥AB于B，过点C作CD⊥BD于D，
AB=BC=2，∠ABC=120°，∠ABD=90°，
∴∠DBC=30°
故CD=，BD=，
故C（x+，x2-3），
把C（x+，x2-3）代入，
∴x2-3=（x+）2，
解得x=-
∴A（-，3）
故答案为：（，3）．
【点睛】
此题主要考查二次函数与几何综合，解题的关键是熟知坐标与函数的关系、平移与旋转的特点及直角三角形的性质．
5、＜
【解析】
【分析】
根据二次函数的解析式求得对称轴以及开口方向，根据点与对称轴的距离越远函数值越大即可判断的大小关系．
【详解】
解：∵二次函数y＝（x﹣1）2，，开口向上，对称轴为
又点（0，a），（3，b）都在二次函数y＝（x﹣1）2的图象上，


故答案为：
【点睛】
本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．
三、解答题
1、 (1)
(2)①；②，当时，；当时，；③
【解析】
【分析】
（1）先确定A（-3，0），B（0，3），分别代入解析式，求得b，c的值即可；
（2）①利用对称轴与直线y=x+3的交点，确定点C（-1，2），代入解析式中，求的值；
②分当＜m＜1和m≥1两种情况解答即可；
③根据得b=m+1，结合前面的解答直接写出的范围即可．
(1)
∵直线分别与轴、轴交于点、，
∴A（-3，0），B（0，3），
把A（-3，0），B（0，3）分别代入解析式，得
，
解得
∴抛物线的解析式为：．
(2)
①∵的对称轴为直线，直线AB的解析式为y=x+3，
∴点、，
∵点和点重合，
∴，
解得：，
∵，
∴．
②∵点、，且点D在点C的下方，
∴CD=2-（）=；
∵点D在点C的下方，
∴，
当x=1时，，
∵轴，
∴点F的纵坐标为，
∴=即=0，
解得x== -1±|m-1|，
当时，x=-1+1-m=-m，此时，交点D不满足在C的下方，舍去；
或x=-1-1+m=m-2，
∴EF=；
当m≥1时，x=-1+m-1=m-2，此时，交点D不满足在C的下方，舍去；
或x=-1-m+1=-m，
∴EF=．
③∵，
∴=，
∴=，
∴b=m+1，b=-（m+1）舍去，
∴m≥1．
【点睛】
本题考查了待定系数法确定解析式，一元二次方程的解法，抛物线的平移，熟练掌握抛物线的性质，正确解方程是解题的关键．
2、 (1)的值是500；
(2)当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，最大利润是2250元
【解析】
【分析】
（1）根据利润=（销售单价-进价）×销售量列方程求解即可；
（2）根据利润=（销售单价-进价）×销售量得到w关于x的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解即可．
(1)
解：由题意可得，，
解得：，
答：的值是500；
(2)
解：设利润为w元，
由题意：，
，
∵-10