初中冀教版第30章 二次函数综合与测试课时作业

这是一份初中冀教版第30章 二次函数综合与测试课时作业，共24页。试卷主要包含了已知点，抛物线，，的图象开口最大的是，已知平面直角坐标系中有点A等内容，欢迎下载使用。
九年级数学下册第三十章二次函数达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过秒时球的高度为米，和满足公式：表示球弹起时的速度，表示重力系数，取米/秒，则球不低于3米的持续时间是（       ）A．秒 B．秒 C．秒 D．1秒2、下列实际问题中的y与x之间的函数表达式是二次函数的是（       ）A．正方体集装箱的体积，棱长xmB．小莉驾车以的速度从南京出发到上海，行驶xh，距上海ykmC．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤D．高为14m的圆柱形储油罐的体积，底面圆半径xm3、抛物线的对称轴是（     ）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线4、已知二次函数的图象经过，，则b的值为（       ）A．2 B． C．4 D．5、抛物线y=ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示: x…-3-2-101…y…-60466…给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为(0，6)；②抛物线的对称轴在y轴的右侧；③抛物线的开口向下；④抛物线与x轴有且只有1个公共点．以上说法正确是（       ）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④6、已知点、在二次函数的图象上，当，时，．若对于任意实数、都有，则的范围是（       ）．A． B． C．或 D．7、抛物线，，的图象开口最大的是（       ）A． B． C． D．无法确定8、已知，是抛物线上的点，且，下列命题正确的是（       ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则9、已知平面直角坐标系中有点A（﹣4，﹣4），点B（a，0），二次函数y＝x2+（k﹣3）x﹣2k的图象必过一定点C，则AB+BC的最小值是（　　）A．4 B．2 C．6 D．310、已知二次函数的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使成立的x的取值范围是（       ）A． B． C． D．或第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若将二次函数y＝x2﹣2x+3配方为y＝（x﹣h）2+k的形式，则y＝___________．2、在平面直角坐标系中，设点P是抛物线的顶点，则点P到直线的距离的最大值为________．3、抛物线的顶点坐标是______．4、二次函数的图像不经过第______象限．5、若点（0，a），（3，b）都在二次函数y＝（x﹣1）2的图象上，则a与b的大小关系是：a______b（填“＞”，“＜”或“＝”）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知二次函数．(1)把它配方成的形式，并写出它的开口方向、顶点的坐标；(2)作出函数的图象（列表描出五个关键点）．…01234……     … 2、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：y＝ax2－2ax＋4（a＞0）．(1)抛物线的对称轴为x＝　   ；抛物线与y轴的交点坐标为　   ；(2)若抛物线的顶点恰好在x轴上，写出抛物线的顶点坐标，并求它的解析式；(3)若A（m－1，y1），B（m，y2），C（m＋2，y3）为抛物线上三点，且总有y1＞y3＞y2，结合图象，求m的取值范围．3、某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价x（元）406080日销售量y（件）806040(1)求y与x的函数关系式；(2)求公司销售该商品获得的最大日利润．4、已知二次函数y＝x2＋2x．(1)写出该二次函数图象的对称轴．(2)已知该函数图象经过A（x1，y1），B（x2，y2）两个不同的点．①当x1＝3n＋4，x2＝2n﹣1，且y1＝y2时，求n的值．②当x1＞﹣1，x2＞﹣1时，求证：（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞05、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)若点P在第二象限内，过点P作PD⊥x轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？判断此时△ABP的形状，并证明你的结论．(3)在（2）的前提下，有一动点Q在抛物线上运动（线段AB的下方），当Q点运动到什么位置时，△ABQ的面积等于△ABP的面积． -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据已知得到函数关系式，将h=3代入，求出t值的差即为答案．【详解】解：由题意得，当h=3时，，解得，∴球不低于3米的持续时间是1-0.6=0.4（秒），故选：A．【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，解一元二次方程，正确理解题中各字母的值，代入求出函数解析式解决问题是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据题意，列出关系式，即可判断是否是二次函数．【详解】A.由题得：，不是二次函数，故此选项不符合题意；B.由题得：，不是二次函数，故此选项不符合题意；C.由题得：，不是二次函数，故此选项不符合题意；D.由题得：，是二次函数，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查二次函数的定义，形如的形式为二次函数，掌握二次函数的定义是解题的关键．3、B【解析】【分析】由抛物线解析式的顶点式即可求得抛物线的对称轴．【详解】抛物线的对称轴是直线，故选：B．【点睛】本题考查了抛物线的图象与性质，当抛物线的解析式为时，对称轴为直线；当抛物线的解析式为时，对称轴为直线x=h．4、C【解析】【分析】由二次函数的图象经过，，可得二次函数图象的对称轴为 再结合对称轴方程的公式列方程求解即可.【详解】解： 二次函数的图象经过，， 二次函数图象的对称轴为： 解得： 故选C【点睛】本题考查的是二次函数的对称轴方程，掌握“利用纵坐标相等的两个点求解对称轴方程”是解本题的关键.5、C【解析】【分析】根据表中数据和抛物线的对称性，可得抛物线的对称轴是直线x=，可得到抛物线的开口向下，再根据抛物线的性质即可进行判断．【详解】解：根据图表，抛物线与y轴交于（0，6），故①正确；∵抛物线经过点（0，6）和（1，6），∴对称轴为x==>0，即抛物线的对称轴在y轴的右侧，故②正确；当x<时，y随x的增大而增大，∴抛物线开口向下，故③正确，∵抛物线经过点（-2，0），设抛物线经过点（x，0），∴x==，解得：x=3，∴抛物线经过（3，0），即抛物线与x轴有2个交点（-2，0）和（3，0），故④错误；综上，正确的有①②③，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数及其图象性质，解决问题的关键是注意表格数据的特点，结合二次函数性质作判断．6、A【解析】【分析】先根据二次函数的对称性求出b的值，再根据对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，则二次函数y=x2-4x+n的最小值大于或等于1即可求解．【详解】解：∵当x1=1、x2=3时，y1=y2，∴点A与点B为抛物线上的对称点，∴，∴b=-4；∵对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，∴二次函数y=x2-4x+n的最小值大于或等于1，即，∴c≥5．故选：A．【点睛】本题考察了二次函数的图象和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），其对称轴是直线：，顶点纵坐标是，抛物线上两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若有y1=y2，则P1，P2两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线：．7、A【解析】【分析】先令x=1，求出函数值，然后再比较二次项系数的绝对值的大小即可解答．【详解】解：当x=1时，三条抛物线的对应点是（1，）（1，-3），（1，1），∵||＜|1|＜|-3|，∴抛物线开口最大．故选A．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数解析式的二次项系数的绝对值越小，函数图象的开口越大．8、C【解析】【分析】先求出抛物线对称轴，再根据两个点距对称轴距离判断即可．【详解】解：抛物线的对称轴为：直线，∵，当，点到对称轴的距离近，即，当，点到对称轴的距离远，即，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题关键是求出抛物线的对称轴，根据点距对称轴的远近，进行判断开口．9、C【解析】【分析】将抛物线解析式变形求出点C坐标，再根据两点之间线段最短求出AB+BC的最小值即可．【详解】解：二次函数y＝x2+（k﹣3）x﹣2k=(x-2)(x-1+k)-2∴函数图象一定经过点C（2，-2）点C关于x轴对称的点的坐标为（2，2），连接，如图，∵∴故选：C【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，两点之间线段最短以及勾股定理等知识，明确“两点之间线段最短”是解答本题的关键．10、D【解析】【分析】根据函数图象写出y=1对应的自变量x的值,再根据判断范围即可．【详解】由图可知，使得时使成立的x的取值范围是或故选：D．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，准确识图是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】y＝x2﹣2x+3＝（x2﹣2x+1）+2＝（x﹣1）2+2故本题答案为：y＝（x﹣1）2+2．【点睛】本题考查了把二次函数的一般式化为顶点式，关键是配方法的运用．2、5【解析】【分析】根据抛物线解析式求出点P坐标，由直线解析式可知直线恒过点B（0，-3），当PB与直线垂直时，点P到直线的距离最大，根据两点间距离公式可出最大距离．【详解】解：∵∴P（3，1）又直线恒过点B（0，-3），如图，∴当PB与直线垂直时，点P到直线的距离最大，此时， ∴点P到直线的距离的最大值为5故答案为：5．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，以及点到直线间的距离，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．3、 (2，-1)【解析】【分析】先把抛物线配方为顶点式，再确定顶点坐标即可．【详解】解：，∴抛物线的顶点坐标为（2，-1）．故答案为（2，-1）．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标，掌握抛物线配方为顶点式的方法是解题关键．4、二【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以得到该函数图象不经过哪个象限．【详解】解：∵y=-x2+4x-1=-（x-2）2+3，∴该函数图象的顶点坐标为（2，3）且经过点（0，-1），函数图象开口向下，∴该函数图象不经过第二象限，故答案为：二．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．5、＜【解析】【分析】根据二次函数的解析式求得对称轴以及开口方向，根据点与对称轴的距离越远函数值越大即可判断的大小关系．【详解】解：∵二次函数y＝（x﹣1）2，，开口向上，对称轴为又点（0，a），（3，b）都在二次函数y＝（x﹣1）2的图象上，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．三、解答题1、 (1)，开口向下，顶点的坐标为(2)见解析【解析】【分析】（1）按题目要求配方成顶点式，根据顶点式写出开口方向和顶点坐标；（2）根据解析式列表、描点、连线画二次函数图象(1)解：∵，∴开口向下，顶点的坐标为(2)列表：…01234……… 描点、连线如图，【点睛】本题考查了将二次函数化为顶点式，画二次函数图象，掌握顶点式的图象的性质是解题的关键．2、 (1)1，（0，4）(2)顶点坐标为（1，0），y＝4x2－8x＋4(3)【解析】【分析】（1）根据二次函数对称轴公式，以及与y轴的交点坐标公式；（2）根据二次函数与x轴交点公式，以及待定系数法求解析式；（3）先求对称点坐标根据函数的增减性解决本题．(1)解：，当x＝0时，y＝ax2－2ax＋4＝4，所以抛物线的对称轴是直线x＝1，抛物线与y轴的交点坐标是（0，4），故答案为：1，（0，4）．(2)解：∵抛物线的顶点恰好在x轴上，∴抛物线的顶点坐标为（1，0），把（1，0）代入y＝ax2－2ax＋4得：0＝a×12－2a×1＋4，解得：a＝4，∴抛物线的解析式为y＝4x2－8x＋4．(3)解：A（m－1，y1）关于对称轴x＝1的对称点为A′（3－m，y1），B（m，y2）关于对称轴x＝1的对称点为B′（2－m，y2），若要y1＞y3＞y2，则3－m＞m＋2＞2－m，解得：．【点睛】本题考查二次函数图像求对称轴公式，以及与x轴，y轴的交点公式，以及函数的增减性，掌握数形结合的思想是解决本题的关键．3、 (1)y=-x+120；(2)最大日利润是2025元．【解析】【分析】（1）根据题中所给的表格中的数据，利用待定系数法可得其关系式，也可以根据关系直接写出关系式；（2）根据利润等于每件的利润乘以件数，再利用配方法求得其最值．(1)解：设解析式为y=kx+b，将（40，80）和（60，60）代入，可得，解得：，所以y与x的关系式为y=-x+120；(2)解：设公司销售该商品获得的日利润为w元，w=（x-30）y=（x-30）（-x+120）=-x2+150x-3600=-（x-75）2+2025，∵x-30≥0，-x+120≥0，∴30≤x≤120，∵-1＜0，∴抛物线开口向下，函数有最大值，∴当x=75时，w最大=2025，答：当销售单价是75元时，最大日利润是2025元．【点睛】本题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有一次函数解析式的求解，二次函数的应用，在解题的过程中，注意正确找出等量关系是解题的关键，属于基础题目．4、 (1)直线x=-1(2)①-1；②见解析【解析】【分析】（1）直接根据对称轴公式求解；（2）①将x1和x2代入函数表达式，根据y1＝y2得到方程，解之即可；②将（x1﹣x2）（y1﹣y2）变形为（x1﹣x2）2（x1＋x2+2），再根据x1＞﹣1，x2＞﹣1判断出结果的符号，即可证明．(1)解：二次函数y＝x2＋2x中，对称轴为直线x==-1；(2)①当x1＝3n＋4，x2＝2n﹣1，且y1＝y2时，y1＝（3n＋4）2＋2（3n＋4）＝9n2+30n+24，y2＝（2n﹣1）2＋2（2n﹣1）＝4n2-1，则9n2+30n+24＝4n2-1，解得：n=-5或n=-1；当时， 不符合题意，舍去，所以 ②（x1﹣x2）（y1﹣y2）=（x1﹣x2）[（x12＋2x1）﹣（x22＋2x2）]=（x1﹣x2）（x12＋2x1﹣x22﹣2x2）=（x1﹣x2）2（x1＋x2+2）∵x1＞﹣1，x2＞﹣1，∴x1＋x2+2＞-1-1+2=0，又∵A（x1，y1），B（x2，y2）是两个不同的点，∴x1≠x2，∴（x1﹣x2）2＞0，∴（x1﹣x2）2（x1＋x2+2）＞0，即（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0．【点睛】本题考查了二次函数的对称轴，解一元二次方程，因式分解的应用，解题的关键是要灵活运用因式分解将式子变形．5、 (1)，C（1，0）；(2)△ABP的形状为直角三角形，见解析；(3)Q的坐标为（﹣2+2，﹣2+2）或（﹣2﹣2，﹣2﹣2）【解析】【分析】（1）先通过直线求得与坐标轴的交点，然后应用待定系数法即可求得抛物线的解析式，进而求得抛物线与x轴的交点．（2）设出D的坐标（t，0），根据已知表示点E、P的坐标，根据PD⊥x轴即可求得线段PE关于t的解析式，配方即可得最大值，再算出此时的△ABP的三边即可得知其形状．（3）过P作AB的平行线l，通过平移得到直线l关于线段AB对称的直线l'，再求得l'与抛物线交点即可得Q的坐标．(1)解：如图1，∵直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（﹣4，0），B（0，4），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点，∴， 解得， ∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣3x+4，令y＝0，则﹣x2﹣3x+4＝0，解得x＝﹣4或x＝1，∴C（1，0）；(2)解：如图2，设D（t，0），∴E（t，t+4），P（t，﹣t2﹣3t+4），∴PE＝﹣t2﹣3t+4﹣t﹣4＝﹣（t+2）2+4，∴当t＝﹣2时，线段PE有最大值是4，此时P（﹣2，6）；△ABP的形状为直角三角形，证明：∵AP2＝（﹣2+4）2+（6﹣0）2＝40，BA2＝（﹣4﹣0）2+（0﹣4）2＝32，BP2＝（﹣2﹣0）2+（6﹣4）2＝8，∴BA2+BP2＝AP2，∴△ABP的形状为直角三角形；(3)解：如图，过P作AB的平行线l，设直线l的解析式为：y＝x+m，代入（﹣2，6），得：6＝﹣2+m，解得：m＝8，即直线l：y＝x+8，∵直线AB：y＝x+4，直线l：y＝x+8，∴将直线l向下平移8个单位即可得到直线l关于线段AB对称的直线l'，∴直线l'：y＝x，令y＝x＝﹣x2﹣3x+4，解得：x＝﹣2+2或﹣2﹣2，∴Q的坐标为（﹣2+2，﹣2+2）或（﹣2﹣2，﹣2﹣2）．【点睛】此题是一次函数与二次函数的综合题，考查了求一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，二次函数与坐标轴的交点，勾股定理的逆定理，二次函数的最值，一次函数的平移规律，一次函数与二次函数交点坐标，此题综合性比较强，较基础，综合掌握各知识点并应用是解题的关键．