初中数学冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试课时训练

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九年级数学下册第三十章二次函数定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若二次函数与轴的一个交点为，则代数式的值为（       ）A． B． C． D．2、若函数，则当函数y=15时，自变量的值是（     ）A． B．5 C．或5 D．5或3、如图，抛物线与轴交于点，对称轴为直线，则下列结论中正确的是（       ）A．B．当时，随的增大而增大C．D．是一元二次方程的一个根4、下列二次函数的图象中，顶点在第二象限的是（       ）A． B．C． D．5、下列函数中，随的增大而减小的函数是（       ）A． B． C． D．6、已知二次函数，当时，x的取值范围是，且该二次函数图象经过点，则p的值不可能是（       ）A．-2 B．-1 C．4 D．77、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（　　）A．4米 B．10米 C．4米 D．12米8、二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，当x＞0时，函数值y的取值范围是（　　）A． B．y≤2 C．y＜2 D．y≤39、若将抛物线y＝2x2﹣1向上平移2个单位，则所得抛物线对应的函数关系式为（　　）A．y＝2(x﹣2)2﹣1 B．y＝2(x+2)2﹣1 C．y＝2x2﹣3 D．y＝2x2+110、如图，在矩形ABCD中，，，动点P沿折线运动到点B，同时动点Q沿折线运动到点C，点P，Q在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒，的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（       ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知二次函数的图象顶点坐标是，还经过点，它的图象与轴交于、两点，则线段的长为______．2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），直线经过点；当时，直线分别与轴，抛物线交于，两点；当时，直线分别与轴，抛物线交于，两点；……；当（为正整数）时，直线分别与轴，抛物线交于，两点，则线段长为______．（用含的代数式表示）3、把二次函数的图象关于轴对称后得到的图象的函数关系式为_________．4、二次函数的图像不经过第______象限．5、已知二次函数，当y随x的增大而增大时，自变量x的取值范围是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知抛物线与x轴有交点，求m的取值范围．2、如图，正比例函数y1=x与二次函数y2=x2-bx的图象相交于O（0，0），A（4，4）两点．(1)求 b 的值；(2)当 y1 y2 时，直接写出 x 的取值范围．3、在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点（2，3），且交x轴于A（﹣1，0）、B（m，0），求m的值及二次函数图象的对称轴.4、如图，抛物线与轴交于两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC，A点的坐标是（，0），点P是抛物线上的一个动点，其横坐标为m，且m>0．(1)求此抛物线的解析式；(2)若点Q是直线AC上的一个动点，且位于x轴的上方，当PQ∥y轴时，作PM⊥PQ，交抛物线于点M（点M在点P的右侧），以PQ，PM为邻边构造矩形PQNM，求该矩形周长的最小值；(3)设抛物线在点C与点P之间的部分（含点C和P）最高点与最低点的纵坐标之差为h．①求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；②当h=16时，直接写出△BCP的面积．5、某政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可看作一次函数：，已知当销售单价定为25元时，李明每月获得利润为1250元．(1)求的值；(2)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求最大利润是多少？（注：利润=（销售单价-进价）×销售量） -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】把代入即可求出，则，进而可求出代数式的值．【详解】解：二次函数与轴的一个交点为，时，，，，故选：D．【点睛】本题主要考查抛物线与轴的交点，解题的关键是把代入求出的值．2、D【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的方法可以求得当函数y=15时，自变量x的值．【详解】解：当x＜3时，令2x2-3=15，解得x=-3；当x≥3时，令3x=15，解得x=5；由上可得，x的值是-3或5，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答．3、D【解析】【分析】根据二次函数图象的开口方向向下可得是负数，对称轴位于轴的右侧可得、异号；与轴的交点在正半轴可得是正数，根据二次函数的增减性可得选项错误，根据抛物线的对称轴结合与轴的一个交点的坐标可以求出与轴的另一交点坐标，也就是一元二次方程的根，从而得解．【详解】解：、根据图象，二次函数开口方向向下，则，对称轴位于轴的右侧可得、异号，即，故本选项结论错误；B、当时，随的增大而减小，故本选项结论错误；C、根据图象，抛物线与轴的交点在正半轴，则，故本选项结论错误；D、抛物线与轴的一个交点坐标是，对称轴是直线，设另一交点为，，，另一交点坐标是，是一元二次方程的一个根，故本选项结论正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的增减性，抛物线与轴的交点问题，熟记二次函数的性质以及函数图象与系数的关系是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据二次函数的顶点式求得顶点坐标，即可判断．【详解】解：A．二次函数的顶点为（1，3），在第一象限，不合题意；B．二次函数的顶点为（1，﹣3），在第四象限，不合题意；C．二次函数的顶点为（﹣1，3），在第二象限，符合题意；D．二次函数的顶点为（﹣1，﹣3），在第三象限，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图象、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．5、B【解析】【分析】根据一次函数，反比例函数，二次函数，正比例函数的性质逐项分析即可．【详解】A. ，，随的增大而增大，故A选项不符合题意． B. ，， ，的图像位于第三象限，随的增大而减小，故B选项符合题意；C. ，，对称轴为轴，在对称轴的左边，随的增大而增大，在对称轴的右边，随的增大而减小，故C选项不符合题意；D. ，，随的增大而增大，故D选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了一次函数，反比例函数，二次函数，正比例函数的性质，掌握以上性质是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据题意求得抛物线的对称轴，进而求得时，的取值范围，根据的纵坐标小于0，即可判断的范围，进而求解【详解】解：∵二次函数，当时，x的取值范围是，∴，二次函数开口向下解得，对称轴为当时，，经过原点，根据函数图象可知，当，，根据对称性可得时，二次函数图象经过点，或不可能是4故选C【点睛】本题考查了抛物线与一元一次不等式问题，求得抛物线的对称轴是解题的关键．7、B【解析】【分析】以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝ax²，由此可得A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），即可求函数解析式为y＝﹣ x²，再将y＝﹣1代入解析式，求出C、D点的横坐标即可求CD的长．【详解】解：以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝ax2，∵O点到水面AB的距离为4米，∴A、B点的纵坐标为﹣4，∵水面AB宽为20米，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），将A代入y＝ax2，﹣4＝100a，∴a＝﹣，∴y＝﹣x2，∵水位上升3米就达到警戒水位CD，∴C点的纵坐标为﹣1，∴﹣1＝﹣x2，∴x＝±5，∴CD＝10，故选：B．【点睛】本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键．8、A【解析】【分析】根据待定系数求解析式，进而求得顶点坐标，即的最大值，进而即可求得答案【详解】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴为，与轴的交点为，与轴的一个交点为，∴另一交点为设抛物线解析式为，将点代入得解得抛物线解析式为则顶点坐标为当x＞0时，函数值y的取值范围是故选A【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，化为顶点式是解题的关键．9、D【解析】【分析】由题意知平移后的函数关系式为，进行整理即可．【详解】解：由题意知平移后的函数关系式为：，故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移．解题的关键在于牢记二次函数图象平移时上加下减，左加右减．10、D【解析】【分析】分别求出点P在AD，BD上，利用三角形面积公式构建关系式，可得结论．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，∠A=∠C=90°，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=60°，∴∠ABD=∠CDB=30°，∴BD=2AD=8，当点P在AD上时，PE⊥BQS△PBQ =·BQ·PE=•（8-2t）•（4-t）•sin60°=（4-t）2（0＜t＜4），当点P在线段BD上时，QE’⊥BPS△PBQ=·BP·QE’=[12-2(t-4)]•（t-）sin60°=-t2+t-16（4＜t≤8），观察图象可知，选项D满足条件，故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．二、填空题1、6【解析】【分析】求出抛物线解析式，再求出、两点横坐标，利用坐标求出线段的长即可．【详解】解：二次函数的图象顶点坐标是，设抛物线解析式为，把代入得，，解得，抛物线解析式为，当y=0时，，解得，，，线段的长为2+4=6；故答案为：6．【点睛】本题考查了求二次函数解析式和抛物线与x轴交点，解题关键是求出抛物线解析式，熟练求出抛物线与x轴交点横坐标．2、【解析】【分析】根据抛物线解析式结合题意可求出A点坐标，又点A在直线上，即可求出，即得出直线解析式．当时，直线解析式即为，即可求出此时的坐标．联立抛物线解析式和直线解析式，即可求出的坐标，再代入抛物线解析式，可求出其纵坐标．最后利用两点的距离公式就出结果即可．【详解】∵与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），令，则，解得：，．∴A点坐标为(-1，0)．∵直线经过点A，∴，解得：，∴该直线解析式为．当时，直线解析式为，令，则，∴的坐标为(0，n)．联立，即，解得：，．∴的横坐标为n+1．将代入中，得：，∴的坐标为()．∴故答案为：．【点睛】本题为二次函数与一次函数综合题，较难．考查二次函数图象与坐标轴的交点坐标，利用待定系数法求函数解析式，二次函数图象与一次函数图象的交点以及两点的距离公式．正确求出和的坐标是解答本题的关键．3、【解析】【分析】函数的图象关于y轴对称后的顶点坐标为(-1，0)，然后根据顶点式写出解析式．【详解】解：的顶点坐标是(1，2)，由于(1，2)关于y轴的对称点为(-1，2)，所以得到的图象的函数解析式是；故答案为．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．4、二【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以得到该函数图象不经过哪个象限．【详解】解：∵y=-x2+4x-1=-（x-2）2+3，∴该函数图象的顶点坐标为（2，3）且经过点（0，-1），函数图象开口向下，∴该函数图象不经过第二象限，故答案为：二．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．5、【解析】【分析】函数图象的对称轴为直线，图象在对称轴的右侧y随x的增大而增大，进而可得自变量x的取值范围．【详解】解：由知函数图象的对称轴为直线，图象在对称轴的右侧y随x的增大而增大∴自变量x的取值范围是故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质．解题的关键在于熟练把握二次函数的图象与性质．三、解答题1、【解析】【分析】根据抛物线与轴有交点转化为当时，方程有两个实数根，根据一元二次方程根的判别式大于或等于0，解不等式求解即可．【详解】∵抛物线与x轴有交点，∴方程有两个实数根．解得.【点睛】本题考查了抛物线与轴交点问题，转化为一元二次方程根的判别式是解题的关键．一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．2、 (1)(2)或【解析】【分析】（1）将点A（4，4）代入进行解答即可得；（2）由图像即可得．(1)解：将点A（4，4）代入得，解得．(2)解：由图像可知，当或时，．【点睛】本题考查了正比函数，二次函数，解题的关键是掌握正比函数的性质和二次函数的性质．3、m=3，对称轴为直线x=1【解析】【分析】先根据待定系数法求出二次函数的解析式，令y=0求解x即可求得m，进而可求得二次函数图象的对称轴．【详解】解：将（2，3）和（－1，0）代入y＝﹣x2+bx+c中，得：，解得：，∴y＝﹣x2+2x+3，令y=0，则﹣x2+2x+3=0，即x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=－1，x2=3，∴该二次函数图象与x轴的交点坐标为A（－1，0）和B（3，0），∴m=3，该二次函数图象的对称轴为直线x=1．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象与坐标轴的交点问题、二次函数图象的对称轴，熟练掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解答的关键．4、 (1)(2)(3)①；②【解析】【分析】（1）将点代入解析式，待定系数法求二次函数解析式即可；（2）根据两点求得直线的解析式，进而求得的长，根据的范围分类讨论求得的值，进而得到矩形周长与的二次函数关系式，根据二次函数的性质求得最小值即可；（3）①根据抛物线解析式求得顶点坐标，进而根据的纵坐标与的纵坐标求得最大与最小值求得其差即可，根据的纵坐标大于3和小于等于3求解即可；②过点作轴交于点，过点作于点，根据①中的范围可得，当时，，进而求得点的坐标，根据计算即可(1)解：∵抛物线与轴交于两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC，A点的坐标是（，0），∴令，则，将点代入得解得则抛物线的解析式为(2)点P是抛物线上的一个动点，其横坐标为m，且m>0．点Q是直线AC上的一个动点，且位于x轴的上方，PQ∥y轴点在点上方，,，设直线的解析式为解得直线的解析式为设，则抛物线的解析式为对称轴为，顶点坐标为，根据对称性可得设矩形的周长为，①当时，，不能构成矩形，②当时， 则当时，③当时，则对称轴为则当时，不存在最小值综上所述，矩形的周长的最小值为(3)①抛物线的解析式为对称轴为，顶点坐标为，又当时，解得，当时，当时，②当时，当时，解得则如图，过点作轴交于点，过点作于点，抛物线的解析式为令，则解得【点睛】本题考查了二次函数综合问题，待定系数法求二次函数解析式，二次函数与矩形问题，二次函数与三角形面积问题，掌握二次函数的性质与一次函数的性质是解题的关键．5、 (1)的值是500；(2)当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，最大利润是2250元【解析】【分析】（1）根据利润=（销售单价-进价）×销售量列方程求解即可；（2）根据利润=（销售单价-进价）×销售量得到w关于x的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解即可．(1)解：由题意可得，，解得：，答：的值是500；(2)解：设利润为w元，由题意：，，∵-10<0，∴时，取得最大值，此时， 答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，最大利润是2250元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、二次函数的实际应用，理解题意，根据等量关系正确得到一元一次方程和函数关系式是解答的关键．