高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.5 三角恒等变换图文ppt课件

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cs αcs β＋sin αsin β
(二)基本知能小试1．判断正误(1)cs(45°－30°)＝cs 45°－cs 30°.(　　)(2)对于任意实数α，β，cs(α－β)＝cs α－cs β都不成立．(　　)(3)对任意α，β∈R，cs(α－β)＝cs αcs β＋sin αsin β都成立．(　　)(4)cs 30°cs 120°－sin 30°sin 120°＝0.(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4) ×
4．若sin αsin β＝m，cs αcs β＝n，则cs(α－β)＝________.答案：n＋m
(3)公式的“活”用公式的运用要“活”，体现在顺用、逆用、变用．而变用又涉及两个方面：①公式本身的变用，如cs(α－β)－cs αcs β＝sin αsin β.②角的变用，也称为角的变换，如cs α＝cs[(α＋β)－β]，cs 2β＝cs[(α＋β)－(α－β)]．
[典例1]　求下列各式的值： (1)cs 15°cs 105°＋sin 15°sin 105°；(2)cs(α－35°)cs(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)；(3)cs 40°cs 70°＋cs 20°cs 50°.
[方法技巧]运用两角差的余弦公式求值的关注点(1)运用两角差的余弦公式解决问题要深刻理解公式的特征，切忌死记．(2)在逆用两角差的余弦公式解题时，要善于进行角的变形，使之符合公式特征．(3)在逆用公式解题时，还要善于将特殊的值变形为某特殊角的三角函数值．　　
题型二　给值(式)求值问题　 [探究发现](1)若已知α＋β和β的三角函数值，如何求cs α的值？提示：cs α＝cs[(α＋β)－β]＝cs(α＋β)cs β＋sin(α＋β)sin β.(2)利用α－(α－β)＝β可得cs β等于什么？提示：cs β＝cs[α－(α－β)]＝cs αcs(α－β)＋sin αsin(α－β)．
[方法技巧]已知三角函数值求角的解题步骤(1)界定角的范围，根据条件确定所求角的范围．(2)求所求角的某种三角函数值，为防止增解最好选取在上述范围内单调的三角函数．(3)结合三角函数值及角的范围求角．