冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试随堂练习题

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解专题攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列变形，属因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

2、若a、b、c为一个三角形的三边，则代数式（a-c）2-b2的值（       ）

A．一定为正数 B．一定为负数

C．为非负数 D．可能为正数，也可能为负数

3、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（       ）

A．a（x+y）＝ax+ay B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）

C．x2﹣4x+4＝（x﹣4）2 D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x

4、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

5、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）

A．x（a﹣b）＝ax﹣bx B．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1

C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．m+1＝x（1+）

6、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（　　）

A．a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）

B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2

C．m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1

D．m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）

7、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）

A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2

C．x2﹣2x+1=x（x﹣1）+1 D．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）

8、下列因式分解正确的是（　　）

A．a2+1＝a（a+1） B．

C．a2+a﹣5＝（a﹣2）（a+3）+1 D．

9、下列各式因式分解正确的是（            ）

A． B．

C． D．

10、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　）

A．﹣a2﹣b2 B．x2+（﹣y）2

C．（﹣x）2+（﹣y）2 D．﹣m2+1

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、因式分解：______．

2、若，，则的值为______．

3、分解因式：____．

4、分解因式：______．

5、分解因式：________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、因式分解：

(1)；

(2)．

2、因式分解：

3、分解因式：

（1）；

（2）．

4、阅读理解：

若满足，求的值．

解：设，，

则，，

．

迁移应用：

(1)若满足，求的值；

(2)如图，点，分别是正方形的边、上的点，满足，为常数，且，长方形的面积是，分别以、作正方形和正方形，求阴影部分的面积．

5、在“整式乘法与因式分解”这一章的学习过程中，我们常采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．例如，利用图中边长分别为a，b的正方形，以及长为a，宽为b的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），可以用来解释完全平方公式：．

请你解答下面的问题：

(1)利用图1中的三种卡片若干张拼成图，可以解释等式：_____________；

(2)利用图1中三种卡片若干张拼出一个面积为的长方形ABCD，请你分析这个长方形的长和宽．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式判断即可．

【详解】

解：A、是因式分解，故此选项符合题意；

B、分解错误，故此选项不符合题意；

C、右边不是几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；

D、分解错误，故此选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．

【详解】

解：∵a、b、c为一个三角形的三边，

∴a-c+b＞0，a-c-b＜0，

∴（a-c）2-b2=（a-c+b）（a-c-b）＜0．

∴代数式（a-c）2-b2的值一定为负数．

故选：B．

【点睛】

本题考查了运用平方差公式因式分解，利用了三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

3、B

【解析】

【分析】

根据因式分解定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，对各选项进行一一分析即可．

【详解】

解：A. a（x+y）＝ax+ay，多项式乘法，故选项A不合题意

B. 10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）是因式分解，故选项B符合题意；

C. x2﹣4x+4＝（x﹣2）2因式分解不正确，故选项C不合题意；

D. x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x，不是因式分解，故选项D不符合题意．

故选B．

【点睛】

本题考查因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键．

4、A

【解析】

【分析】

直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．

【详解】

解：、，是因式分解，符合题意．

、，是整式的乘法运算，故此选项错误，不符合题意；

、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；

、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了因式分解的意义，解题的关键是正确把握分解因式的定义，即分解成几个式子相乘的形式．

5、C

【解析】

【分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

【详解】

解：A、是整式的乘法，故A错误，不符合题意；

B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误，不符合题意；

C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确，符合题意；

D、等号左右两边式子不相等，故D错误，不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式是解题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可．

【详解】

A. a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）∵从左往右的变形是乘积形式，但（a﹣1﹣）不是整式，故选项A不是因式分解；

B. （a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B不是因式分解；

C. m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C不是因式分解；

D.根据因式分解的定义可知 m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）是因式分解，故选项D从左往右的变形是因式分解．

故选D．

【点睛】

本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义“把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解”进行解答即可得．

【详解】

解：A、，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；

B、，是因式分解，选项说法正确，符合题意；

C、，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；

D、左、右不相等，选项说法错误，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题的关键是熟记因式分解的定义．

8、D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义严格判断即可．

【详解】

∵+1≠a（a+1）

∴A分解不正确；

∵，不是因式分解，

∴B不符合题意；

∵（a﹣2）（a+3）+1含有加法运算，

∴C不符合题意；

∵，

∴D分解正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了因式分解，即把一个多项式写成几个因式的积，熟练进行因式分解是解题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解）及完全平方公式依次进行判断即可得．

【详解】

解：A、不能进行因式分解，错误；

B、选项正确，是因式分解；

C、选项是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；

D、，选项因式分解错误；

故选：B．

【点睛】

题目主要考查因式分解的定义及方法，深刻理解因式分解的定义是解题关键．

10、D

【解析】

【分析】

根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：A、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；

B、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；

C、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；

D、，可以利用平方差公式进行分解，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查利用平方差公式因式分解，掌握利用平方差公式因式分解时，多项式需满足的结构特征是解题关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．

【详解】

解：原式

．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．

2、±1

【解析】

【分析】

先把提取公因式，根据，求出的值，再根据，求出的值，即可得出的值．

【详解】

解：，

，

，

，

，

；

故答案为：．

【点睛】

此题考查了因式分解的应用，解决此类问题要整体观察，根据具体情况综合应用相关公式进行整体代入是解决这类问题的基本思想．

3、

【解析】

【分析】

先提出公因式，再利用十字相乘法因式分解，即可求解．

【详解】

解：．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并根据多项式的特征灵活选合适方法解答是解题的关键．

4、

【解析】

【分析】

首先提取公因式，再根据平方差公式计算，即可得到答案．

【详解】

故答案为：．

【点睛】

本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的性质，从而完成求解．

5、##

【解析】

【分析】

根据完全平方公式进行因式分解即可．

【详解】

解：原式，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了根据完全平方公式因式分解性，掌握完全平方公式是解题的关键．

三、解答题

1、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）先提出公因式，再利用平方差公式，即可求解；

（2）先提出公因式，再利用完全平方公式，即可求解．

(1)

解：原式

；

(2)

解：原式

．

【点睛】

本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

根据题意综合运用提取公因式法和公式法进行因式分解即可得出答案.

【详解】

解：

【点睛】

本题考查因式分解，熟练掌握并运用提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.

3、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）提取m，后用完全平方公式分解；

（2）提取a-b，后用平方差公式分解．

【详解】

解：（1）原式

．

（2）原式

．

【点睛】

本题考查了因式分解，熟练掌握先提后用公式的分解顺序是解题的关键．

4、 (1)-3

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据题意设，，可得，，根据，代入计算即可得出答案；

（2）设正方形的边长为，则，，可得，；利用题干中的方法可求得，利用阴影部分的面积等于正方形与正方形的面积之差即可求得结论．

(1)

解：设，，则：

，．

，

．

．

．

(2)

解：设正方形的边长为，则，，

．

长方形的面积是，

．

，

．

，

，

．

．

【点睛】

本题主要考查了因式分解的应用，完全平方公式的几何背景，本题是阅读型题目，利用换元的方法解答是解题的关键．

5、 (1)

(2)长为，宽为．

【解析】

【分析】

（1）根据图形，有直接求和间接求两种方法，列出等式即可；

（2）根据已知等式画出相应的图形，然后根据图形写出等式即可．

(1)

解:

(2)

解:

答：由图形可知，长为，宽为．

【点睛】

此题考查了因式分解的应用，面积与代数式恒等式的关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．