冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试同步测试题

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解同步测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列等式中，从左到右是因式分解的是（             ）

A． B．

C． D．

2、下列分解因式正确的是（       ）

A． B．

C． D．

3、已知，，求代数式的值为（       ）

A．18 B．28 C．50 D．60

4、判断下列不能运用平方差公式因式分解的是（　　）

A．﹣m2+4 B．﹣x2–y2

C．x2y2﹣1 D．（m﹣a）2﹣（m+a）2

5、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

6、下列变形，属因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

7、下列各式中，正确的因式分解是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、因式分解x2y﹣9y的正确结果是（       ）

A．y（x+3）（x﹣3） B．y（x+9）（x﹣9） C．y（x2﹣9） D．y（x﹣3）2

9、下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

10、对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，例如图①可以得到用完全平方公式进行因式分解的等式a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，如图②是由4个长方形拼成的一个大的长方形，用不同的方式表示此长方形的面积，由此不能得到的因式分解的等式是（       ）

A．a（m＋n）＋b（m＋n）＝（a＋b）（m＋n）

B．m（a＋b）＋n（a＋b）＝（a＋b）（m＋n）

C．am＋bm＋an＋bn＝（a＋b）（m＋n）

D．ab＋mn＋am＋bn＝（a＋b）（m＋n）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、分解因式_______．

2、若a－b＝2，a2－b2＝6，则a2＋b2＝______．

3、因式定理：对于多项式，若，则是的一个因式，并且可以通过添减单项式从中分离出来．例如，由于，所以是的一个因式．于是．则______．

4、把多项式因式分解的结果是_______．

5、把多项式2a3﹣2a分解因式的结果是___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、分解因式：

（1）                                

（2）

2、因式分解：

（1）；       （2）．

3、材料1：对于一个四位自然数，如果满足各数位上的数字均不为，它的百位上的数字比千位上的数字大，个位上的数字比十位上的数字大，则称为“满天星数”．对于一个“满天星数”，同时将的个位数字交换到十位、十位数字交换到百位、百位数字交换到个位，得到一个新的四位数，规定：．

例如：，因为，，所以是“满天星数”；将的个位数字交换到十位，将十位数字交换到百位，将百位数字交换到个位，得到，．

材料2：对于任意四位自然数（、、、是整数且，），规定：．

根据以上材料，解决下列问题：

(1)请判断、是不是“满天星数”，请说明理由；如果是，请求出对应的的值；

(2)已知、是“满天星数”，其中的千位数字为（是整数且），个位数字为；的百位数字为，十位数字为（是整数且）．若能被整除且，求的值．

4、下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．

解：设

原式（第一步）

第二步）

（第三步）

（第四步）

(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．

A.提取公因式                       B.两数和乘以两数差公式

C.两数和的完全平方公式         D. 两数差的完全平方公式

(2)该同学因式分解的结果是否彻底？_____（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．

(3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．

5、（1）若且，，是正整数），则．你能利用上面的结论解决这个问题吗：如果，求的值；

（2）已知，，求的值．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可．

【详解】

解：A、，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意；

B、，是因式分解，符合题意；

C、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；

D、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的方法逐个判断即可．

【详解】

解：A. ，原选项错误，不符合题意；

B. ，原选项错误，不符合题意；

C. ，正确，符合题意；

D. ，原选项错误，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解．

3、A

【解析】

【分析】

先利用提公因式法和完全平方公式对所求代数式因式分解，再整体代入求值即可．

【详解】

解：

=

=，

当，时，

原式=2×32=2×9=18，

故选：A．

【点睛】

本题考查代数式求值、因式分解、完全平方公式，熟记公式，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键．

4、B

【解析】

【分析】

根据平方差公式：进行逐一求解判断即可．

【详解】

解：A、，能用平方差公式分解因式，不符合题意；

B、，不能用平方差公式分解因式，符合题意；

C、，能用平方差公式分解因式，不符合题意；

D、能用平方差公式分解因式，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了平方差公式分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握平方差公式．

5、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义判断即可.

【详解】

解：因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式.

A. ，不是几个整式的积的形式，A选项不是因式分解；

B. ，不是几个整式的积的形式，B选项不是因式分解

C. ，符合因式分解的定义，C是因式分解.      

D. ，不是几个整式的积的形式，D选项不是因式分解；

故选C

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫因式分解，等号的左边是一个多项式，右边是几个整式的积，正确理解因式分解的定义是解题的关键.

6、A

【解析】

【分析】

依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式判断即可．

【详解】

解：A、是因式分解，故此选项符合题意；

B、分解错误，故此选项不符合题意；

C、右边不是几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；

D、分解错误，故此选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．

【详解】

解：．，故此选项不合题意；

．，故此选项符合题意；

．，故此选项不合题意；

．，故此选项不合题意；

故选：．

【点睛】

本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．

8、A

【解析】

【分析】

先提公因式，再根据平方差公式因式分解即可．

【详解】

解：x2y﹣9y

故选A

【点睛】

本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．

9、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A．是因式分解，故本选项符合题意；

B．等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；

C．等式的右边不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；

D．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

10、D

【解析】

【分析】

由面积的和差关系以及S长方形ABCD＝（a+b）（m+n）求解即可

【详解】

解：如图②，S长方形ABCD＝（a+b）（m+n），

A．S长方形ABCD＝S长方形ABFH+S长方形HFCD＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n），不符合题意；

B．S长方形ABCD＝S长方形AEGD+S长方形BCGE＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n），不符合题意；

C．S长方形ABCD＝S长方形AEQH+S长方形HQGD+S长方形EBFQ+S长方形QFCG＝am+bm+an+bn＝（a+b）（m+n），不符合题意；

D．不能得到ab+mn+am+bn＝（a+b）（m+n），故D符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了因式分解，整式乘法与图形的面积，数形结合是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

把原式化为，再利用完全平方公式分解因式即可.

【详解】

解：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.

2、##6.5

【解析】

【分析】

根据平方差公式求出a+b=3，解方程组，求出解代入计算即可．

【详解】

解：∵a－b＝2，a2－b2＝6，a2-b2=(a+b)(a-b)

∴a+b=3，

解方程组，得，

∴a2＋b2＝，

故答案为：．

【点睛】

此题考查了平方差公式的应用，解二元一次方程组，已知字母的值求代数式的值，正确掌握平方差公式是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

将添减单项式后分解因式即可得到答案．

【详解】

解：

=

=

=

故答案为：．

【点睛】

此题考查了多项式的分解因式，正确添减单项式利用分组分解法分解因式是解题的关键．

4、

【解析】

【分析】

先提取公因式，在利用公式法计算即可；

【详解】

原式；

故答案是：．

【点睛】

本题主要考查了利用提取公因式法和公式法进行因式分解，准确利用公式求解是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

直接利用提取公因式法分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．

【详解】

解：2a3﹣2a

=

=；

故答案为2a(a+1)(a-1)

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

三、解答题

1、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先提公因式-3，再利用完全平方公式分解；

（2）先提公因式（x-y），再利用平方差公式分解因式．

【详解】

解：（1）

=

=

（2）

=

=

=．

【点睛】

此题考查了因式分解，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式）及解决问题是解题的关键．

2、（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）提取公因式，进行因式分解；

（2）提取公因式后，再利用平方差公式进行因式分解．

【详解】

解：（1）；

（2），

．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式及公式法进行因式分解．

3、 (1)不是“满天星数”，是“满天星数”，

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据定义进行判断即可，并按计算即可；

（2）根据定义分别用代数式表示出数，进而根据整除以及求得二元一次方程的整数解即可求得的值，进而求得，根据（1）的方法求得的值．

(1)

解：不是“满天星数”，是“满天星数”，理由如下，

根据定义， 的百位数为4，千位数为2，百位比千位上的数字大2，则2467不是“满天星数”；

的百位数是4，千位数是3，百位比千位上的数字大1，十位上的数字是8，个为上的数字是9，个位上的数字比十位上的数值大1，符合定义，故是“满天星数”，

(2)

、是“满天星数”，的千位数字为（是整数且），个位数字为；

则

的百位数字为，十位数字为（是整数且）．

则

能被整除且，

即

能被整除

，，

即

或或

，

，

【点睛】

本题考查了新定义运算，因式分解，求二元一次方程的特殊解，理解新定义是解题的关键．

4、 (1)C

(2)不彻底 ，

(3)

【解析】

【分析】

（1）先根据多项式乘以多项式计算，再用完全平方公式因式分解计算即可

（2）利用完全平方公式因式分解即可

（3）模仿给出的步骤，进行因式分解即可

(1)

∵，

∴运用了两数和的完全平方公式．

故选C．

(2)

∵，

∴因式分解不彻底．

故答案为：不彻底，．

(3)

，

解：设，

则原式

．

【点睛】

本题考查因式分解、完全平方公式、多项式乘以多项式以及幂的乘方．理解题意，利用换元法是解题的关键．

5、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）化为同底数幂计算即可；

（2）先因式分解，再整体代换求值．

【详解】

解：．

，

解得，．

（2）原式=，

把，代入，

则原式．

【点睛】

本题考查幂的运算法则及因式分解的应用，化同底及正确的因式分解是求解本题的关键．