2021学年第十一章 因式分解综合与测试课时训练

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解专题练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2

C．x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2 D．x2+1＝x（x+）

2、下列多项式不能因式分解的是（       ）

A． B． C． D．

3、下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）

A．a2+4 B．x2+6x+9 C．x2﹣2x﹣1 D．a2+ab+b2

4、下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（       ）

A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3

C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．x3﹣x＝x（x2﹣1）

5、把代数式分解因式，正确的结果是（       ）

A．-ab（ab+3b） B．-ab（ab+3b-1）

C．-ab（ab-3b+1） D．-ab（ab-b-1）

6、因式分解a2b﹣2ab＋b正确的是（       ）

A．b（a2﹣2a） B．ab（a﹣2） C．b（a2﹣2a＋1） D．b（a﹣1）2

7、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+3x+2＝（x+1）（x+2）

C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 D．

8、不论x，y取何实数，代数式x2－4x＋y2－6y＋13总是（       ）

A．非负数 B．正数 C．负数 D．非正数

9、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

10、已知x，y满足，则的值为（       ）

A．—5 B．4 C．5 D．25

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知，，则代数式的值为______．

2、当x＝___时，x2﹣2x+1取得最小值．

3、已知，，则________．

4、分解因式：____．

5、分解因式：__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、 (（1）（2）小题计算，（3）（4）小题因式分解）

（1）；

（2）（x﹣2y）（3x+2y）﹣；

（3）9（x﹣y）+4（y﹣x） ；            

（4） a+2x+．

2、因式分解：

（1）

（2）．

3、下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．

解：设

原式（第一步）

第二步）

（第三步）

（第四步）

(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．

A.提取公因式                       B.两数和乘以两数差公式

C.两数和的完全平方公式         D. 两数差的完全平方公式

(2)该同学因式分解的结果是否彻底？_____（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．

(3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．

4、因式分解：

(1)2x(x-3)-8；

(2)a2-b2-6a+9．

5、分解因式：

(1)

(2)16-8（x-y）＋（x-y）2

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

D．等式的右边是分式与整式的积，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式．

2、A

【解析】

【分析】

根据平方差公式、完全平方公式分解因式即可．

【详解】

解：A、不能因式分解，符合题意；

B、=，能因式分解，不符合题意；

C、=，能因式分解，不符合题意；

D、 =，能因式分解，不符合题意，

故选：A．

【点睛】

本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握因式分解的结构特征是解答的关键．

3、B

【解析】

【分析】

根据完全平方公式分解因式法解答．

【详解】

解：x2+6x+9＝（x+3）2．

故选：B．

【点睛】

此题考查了利用完全平方公式分解因式，掌握该方法分解的多项式的特点：共三项，其中有两项为平方项，第三项为这两项底数的积的2倍．

4、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐项分析即可．

【详解】

A.（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4是乘法运算，故不符合题意；

B.x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3的右边不是积的形式，故不符合题意；

C.x2﹣4x+4＝（x﹣2）2是因式分解，符合题意；

D.x3﹣x＝x（x2﹣1）=x(x+1)(x-1)，原式分解不彻底，故不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．

5、B

【解析】

【分析】

根据提公因式法因式分解，先提出，即可求得答案

【详解】

解：

故选B

【点睛】

本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可.

【详解】

解：a2b﹣2ab+b

＝b（a2﹣2a+1）

＝b（a﹣1）2．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是因式分解，掌握“提公因式与公式法分解因式”是解本题的关键. 注意分解因式要彻底．

7、B

【解析】

【分析】

将多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，根据因式分解的定义依次判断．

【详解】

解：m（a+b）＝ma+mb是整式乘法，故选项A不符合题意；

x2+3x+2＝（x+1）（x+2）是因式分解，故选项B符合题意；

x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3不是因式分解，故选项C不符合题意；

不是因式分解，故选项D不符合题意；

故选：B．

【点睛】

此题考查了因式分解的定义，熟记定义并正确理解是解题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

先把原式化为，结合完全平方公式可得原式可化为从而可得答案.

【详解】

解：x2－4x＋y2－6y＋13

故选A

【点睛】

本题考查的是代数式的值，非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.

9、B

【解析】

【分析】

因式分解的结果是几个整式的积的形式．

【详解】

解：A.从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

B.从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意；

C. ，故本选项不符合题意；

D.，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

10、A

【解析】

【分析】

根据题意利用平方差公式将变形，进而整体代入条件即可求得答案.

【详解】

解：.

故选：A.

【点睛】

本题考查代数式求值，熟练掌握平方差公式的运用以及结合整体思维分析是解题的关键.

二、填空题

1、12

【解析】

【分析】

把因式分解，再代入已知的式子即可求解．

【详解】

∵，，

∴

∴===3×4=12

故答案为：12．

【点睛】

此题主要考查代数式求值，运用完全平方公式因式分解，解题的关键是熟知因式分解的运用．

2、1

【解析】

【分析】

先根据完全平方公式配方，再根据偶次方的非负性即可求解．

【详解】

解：∵，

∴当x＝1时，x2﹣2x+1取得最小值．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式．

3、-3

【解析】

【分析】

将多项式因式分解后，整体代入即可．

【详解】

解：∵，，

∴，

故答案为：-3．

【点睛】

本题主要考查了提取公因式法分解因式，代数式求值，正确提取公因式是解题关键．

4、

【解析】

【分析】

先提出公因式，再利用十字相乘法因式分解，即可求解．

【详解】

解：．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并根据多项式的特征灵活选合适方法解答是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

直接提取公因式3y分解因式即可．

【详解】

解：

=

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找到公因式是解题关键．

三、解答题

1、（1）-5；（2）2﹣8；（3）；（4）a

【解析】

【分析】

（1）根据=2， ，整理计算即可；

（2）利用多项式的乘法法则，完全平方公式展开，合并同类项即可；

（3）根据（y-x）=-(x-y)，提取公因式后，套用平方差公式分解即可；

（4） 先提取公因式a，后套用和的完全平方公式分解即可．

【详解】

解：（1）

 =2+1-9+1

＝-5；

（2）（x﹣2y）（3x+2y）﹣

＝3+2xy﹣6xy﹣4﹣+4xy﹣4

＝2﹣8；

（3）9（x﹣y）+4（y﹣x）

=

=；

（4）a+2x+

＝a（+2ax+）

＝a．

【点睛】

本题考查了绝对值，零指数幂，负整数指数幂，完全平方公式，因式分解，熟练掌握零指数幂，负整数指数幂，完全平方公式和公式法分解因式是解题的关键．

2、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解；

（2）先利用平方差公式因式分解，再利用完全平方公式因式分解．

【详解】

解：（1）原式=

=；

（2）原式=

=

【点睛】

本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解，一般能提取公因式先提取公因式，再看能否用公式法因式分解．注意：因式分解一定要彻底．

3、 (1)C

(2)不彻底 ，

(3)

【解析】

【分析】

（1）先根据多项式乘以多项式计算，再用完全平方公式因式分解计算即可

（2）利用完全平方公式因式分解即可

（3）模仿给出的步骤，进行因式分解即可

(1)

∵，

∴运用了两数和的完全平方公式．

故选C．

(2)

∵，

∴因式分解不彻底．

故答案为：不彻底，．

(3)

，

解：设，

则原式

．

【点睛】

本题考查因式分解、完全平方公式、多项式乘以多项式以及幂的乘方．理解题意，利用换元法是解题的关键．

4、 (1)2（x-4）（x+1）

(2)

【解析】

【分析】

（1）先去括号，再提公因式2，最后利用十字相乘法解题；

（2）先分组，再结合平方差公式、完全平方公式解题．

(1)

2x(x-3)-8=2x2-6x-8=2（x2-3x-4）=2（x-4）（x+1）

(2)

a2-b2-6a+9= a2 -6a+9-b2

=

【点睛】

本题考查因式分解，是重要考点，涉及平方差公式、完全平方公式，掌握相关知识是解题关键．

5、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）先提公因式x，再利用完全平方公式分解因式；

（2）根据完全平方公式分解即可．

(1)

解：原式=

=

(2)

解：原式=．

【点睛】

此题考查了因式分解：将一个多项式写成几个整式的积的形式，叫将多项式分解因式，熟记因式分解的定义并掌握因式分解的方法是解题的关键．