初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试同步达标检测题

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解定向测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（　　）

A．a（a+3）（a﹣3） B．a（a﹣9）

C．（a﹣3）2 D．（a+3）（a﹣3）

2、若能分解成两个因式的积，则整数a的取值可能有（       ）

A．4个 B．6个 C．8个 D．无数个

3、下列各等式中，从左到右的变形是正确的因式分解的是（　　）

A．2x•（x﹣y）＝2x2﹣2xy B．（x+y）2﹣x2＝y（2x+y）

C．3mx2﹣2nx+x＝x（3mx﹣2n） D．x2+3x﹣2＝x（x+3）﹣2

4、当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（　　）

A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除

5、下列因式分解正确的是（     ）

A． B．

C． D．

6、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

7、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（       ）

A．a（x+y）＝ax+ay B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）

C．x2﹣4x+4＝（x﹣4）2 D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x

8、下列因式分解正确的是（　　）

A． B．

C． D．

9、如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（　　）

A．2560 B．490 C．70 D．49

10、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、分解因式：________．

2、若a，b都是有理数，且满足a2+b2+5＝4a﹣2b，则（a+b）2021＝_____．

3、分解因式：__________．

4、若，则_________．

5、单项式4m2n2与12m3n2的公因式是________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、因式分解：

(1)；

(2)．

2、阅读下列材料：根据多项式的乘法，我们知道，．反过来，就得到的因式分解形式，即．把这个多项式的二次项系数1分解为，常数项10分解为，先将分解的二次项系数1，1分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再把，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，我们发现，把它们交叉相乘，再求代数和，此时正好等于一次项系数（如图1）．

像上面这样，先分解二次项系数，把它们分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，把它们分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其正好等于一次项系数，我们把这种借助“十字”方式，将一个二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．

例如，将二次三项式分解因式，它的“十字”如图2：

所以，．

请你用十字相乘法将下列多项式分解因式：

(1)　　；

(2)　　；

(3)　　．

3、分解因式：

(1)

(2)

4、将下列各式分解因式：

（1）；                                                  （2）

5、分解因式：2x3+12x2y+18xy2．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

用提公因式法,提取公因式即可求解．

【详解】

解：a2﹣9a＝a（a﹣9）．

故选：B．

【点睛】

本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止．

2、B

【解析】

【分析】

把18分解为两个整数的积的形式，a等于这两个整数的和．

【详解】

解：18=1×18=2×9=3×6=（-1）×（-18）=（-2）×（-9）=（-3）×（-6），

所以a=1+18=19或2+9=11或3+6=9或（-1）+（-18）=-19或（-2）+（-9）=-11或（-3）+（=6）=-9．

∴整数a的值是±9或±11或±19，共有6个．

故选：B．

【点睛】

本题考查了十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解题的关键．

3、B

【解析】

【分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．

【详解】

解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

B、（x+y）2﹣x2＝2xy+y2＝y（2x+y），把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；

C、3mx2﹣2nx+x＝x（3mx﹣2n+1），故此选项不符合题意；

D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义．严格按照因式分解的定义去验证每个选项是正确解答本题的关键．

4、D

【解析】

【分析】

先把（n+1）2﹣（n﹣3）2分解因式可得结果为：从而可得答案.

【详解】

解： （n+1）2﹣（n﹣3）2

n为自然数

所以（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被8整除，

故选D

【点睛】

本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解题的关键.

5、C

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义和方法即可求解．

【详解】

解：A、，错误，故该选项不符合题意；

B、，错误，故该选项不符合题意；

C、，正确，故该选项符合题意；

D、，不能进行因式分解，故该选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义判断即可.

【详解】

解：因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式.

A. ，不是几个整式的积的形式，A选项不是因式分解；

B. ，不是几个整式的积的形式，B选项不是因式分解

C. ，符合因式分解的定义，C是因式分解.      

D. ，不是几个整式的积的形式，D选项不是因式分解；

故选C

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫因式分解，等号的左边是一个多项式，右边是几个整式的积，正确理解因式分解的定义是解题的关键.

7、B

【解析】

【分析】

根据因式分解定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，对各选项进行一一分析即可．

【详解】

解：A. a（x+y）＝ax+ay，多项式乘法，故选项A不合题意

B. 10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）是因式分解，故选项B符合题意；

C. x2﹣4x+4＝（x﹣2）2因式分解不正确，故选项C不合题意；

D. x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x，不是因式分解，故选项D不符合题意．

故选B．

【点睛】

本题考查因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键．

8、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，进行判断即可．

【详解】

解：A、，选项说法正确，符合题意；

B、，选项说法错误，不符合题意；

C、是整式乘法运算，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；

D、，选项说法错误，不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的定义以及分解的正确性．

9、B

【解析】

【分析】

利用面积公式得到ab＝10，由周长公式得到a+b＝7，所以将原式因式分解得出ab（a+b）2．将其代入求值即可．

【详解】

解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，

∴ab＝10，a+b＝7，

∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a+b）2＝10×72＝490．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了因式分解和代数式求值，准确计算是解题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式逐项判断即可．

【详解】

解： A选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；

B选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；

C选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；

D选项的右边是积的形式，是因式分解，故符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查因式分解，熟知因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式是解答的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

直接根据提公因式法因式分解即可．

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了提公因式法因式分解，准确找到公因式是解本题的关键．

2、1

【解析】

【分析】

首先利用完全平方公式得出a，b的值，进而得出答案．

【详解】

解：∵a2+b2+5＝4a﹣2b，

∴ ，

∴（a﹣2）2+（b+1）2＝0，

∴a＝2，b＝﹣1，

∴（a+b）2021＝（2﹣1）2021＝1．

故答案为：1

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握 ，是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

先提出公因式，再利用平方差公式分解，即可求解．

【详解】

解：．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并会灵活选用合适的方法解答是解题的关键．

4、2022

【解析】

【分析】

根据，得，然后局部运用因式分解的方法达到降次的目的，整体代入求解即可．

【详解】

∵

∴

∴

故填“2022”．

【点睛】

本题主要考查了因式分解，善于运用因式分解的方法达到降次的目的，渗透整体代入的思想是解决本题的关键．

5、4m2n2

【解析】

【分析】

找到系数的公共部分，再找到因式的公共部分即可．

【详解】

解：由于4和12的公因数是4，m2n2和m3n2的公共部分为m2n2，

所以4m2n2与12m3n2的公因式是4m2n2．

故答案为4m2n2．

【点睛】

本题主要考查公因式，熟练掌握如何去找公因式是解题的关键．

三、解答题

1、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）先提出公因式，再利用平方差公式，即可求解；

（2）先提出公因式，再利用完全平方公式，即可求解．

(1)

解：原式

；

(2)

解：原式

．

【点睛】

本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．

2、 (1)（x+2）（x+3）

(2)（2x-1）（x-3）

(3)（x+2）（x-m）

【解析】

【分析】

根据阅读材料中的十字相乘法即可得出答案．

(1)

解：

由上图可知：x2+5x+6=（x+2）（x+3），

故答案为：（x+2）（x+3）；

(2)

解：

由上图可知：2x2-7x+3=（2x-1）（x-3），

故答案为：（2x-1）（x-3）；

(3)

解：

由上图可知：x2+（2-m）x-2m=（x+2）（x-m），

故答案为：（x+2）（x-m）．

【点睛】

本题考查了十字相乘法因式分解，关键是读懂材料掌握十字相乘的基本步骤．

3、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解；

（2）先利用平方差公式因式分解，再提取公因式因式分解．

(1)

解：；

(2)

解：．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式及平方差公式．

4、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）首先提取公因式-6，再利用完全平方公式继续分解即可；

（2）首先提取公因式3ab，再利用平方差进行分解即可．

【详解】

解：（1）

=

=；

（2）

=

 =．

【点睛】

本题主要考查了提公因式法、完全平方公式和平方差公式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果有公因式先提取公因式，再考虑运用公式来分解．

5、2x（x+3y）2

【解析】

【分析】

先提公因式，进而根据完全平方公式因式分解即可．

【详解】

解：2x3+12x2y+18xy2

＝2x（x2+6xy+9y2）

＝2x（x+3y）2．

【点睛】

本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．