初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试练习题

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解专题训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（       ）

A．x（x2﹣2x） B．x2（x﹣2）

C．x（x+1）（x﹣1） D．x（x﹣1）2

2、如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（　　）

A．2560 B．490 C．70 D．49

3、下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

4、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+3x+2＝（x+1）（x+2）

C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 D．

5、可以被24和31之间某三个整数整除，这三个数是（       ）

A．25，26，27 B．26，27，28 C．27，28，29 D．28，29，30

6、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（       ）

A． B． C． D．

7、下列运算错误的是（       ）

A． B． C． D．（a≠0）

8、把多项式分解因式，其结果是（     ）

A． B．

C． D．

9、已知a+b=2，a-b=3，则等于（       ）

A．5 B．6 C．1 D．

10、已知a2（b+c）＝b2（a+c）＝2021，且a、b、c互不相等，则c2（a+b）﹣2020＝（　　）

A．0 B．1 C．2020 D．2021

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、分解因式：______．

2、分解因式：_______．

3、分解因式：__________．

4、因式分解：_______．

5、分解因式：4a3b2﹣6a2b2＝_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、分解因式：

2、分解因式：

3、分解因式

（1）            

（2）

4、因式分解

（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）

（2）（a2+4）2﹣16a2．

5、 (（1）（2）小题计算，（3）（4）小题因式分解）

（1）；

（2）（x﹣2y）（3x+2y）﹣；

（3）9（x﹣y）+4（y﹣x） ；            

（4） a+2x+．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

先提取公因式，再按照完全平方公式分解即可得到答案.

【详解】

解：x3﹣2x2+x

故选D

【点睛】

本题考查的是综合利用提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键.

2、B

【解析】

【分析】

利用面积公式得到ab＝10，由周长公式得到a+b＝7，所以将原式因式分解得出ab（a+b）2．将其代入求值即可．

【详解】

解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，

∴ab＝10，a+b＝7，

∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a+b）2＝10×72＝490．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了因式分解和代数式求值，准确计算是解题的关键．

3、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A．是因式分解，故本选项符合题意；

B．等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；

C．等式的右边不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；

D．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

4、B

【解析】

【分析】

将多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，根据因式分解的定义依次判断．

【详解】

解：m（a+b）＝ma+mb是整式乘法，故选项A不符合题意；

x2+3x+2＝（x+1）（x+2）是因式分解，故选项B符合题意；

x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3不是因式分解，故选项C不符合题意；

不是因式分解，故选项D不符合题意；

故选：B．

【点睛】

此题考查了因式分解的定义，熟记定义并正确理解是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

先提取公因式27，再逐步利用平方差公式分解因式，即可得到答案.

【详解】

解：

所以可以被26，27，28三个整数整除，

故选B

【点睛】

本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特点并灵活应用是解本题的关键.

6、D

【解析】

【分析】

利用完全平方公式把，分解因式，利用平方差公式把，从而可得答案.

【详解】

解：故A不符合题意；

故B不符合题意；

故C不符合题意；

，不能用公式法分解因式，故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是解题的关键.

7、A

【解析】

【分析】

根据积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，即可判断．

【详解】

解：A. ，故该选项错误，符合题意；

B. ，故该选项正确，不符合题意；

C. ，故该选项正确，不符合题意；      

D. （a≠0），故该选项正确，不符合题意，

故选A．

【点睛】

本题主要考查积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键．

8、B

【解析】

【分析】

因为−6×9＝−54，−6＋9＝3，所以利用十字相乘法分解因式即可．

【详解】

解：x2+3x−54＝（x−6）（x＋9）；

故选：B．

【点睛】

本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．

9、B

【解析】

【分析】

根据平方差公式因式分解即可求解

【详解】

∵a+b=2，a-b=3，

∴

故选B

【点睛】

本题考查了根据平方差公式因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

根据题意先通过已知等式，找到a，b，c的关系再求值即可得出答案．

【详解】

解：∵a2（b+c）＝b2（a+c）．

∴a2b+a2c﹣ab2﹣b2c＝0．

∴ab（a﹣b）+c（a+b）（a﹣b）＝0．

∴（a﹣b）（ab+ac+bc）＝0．

∵a≠b．

∵a2（b+c）＝2021．

∴a（ab+ac）＝2021．

∴a（﹣bc）＝2021．

∴﹣abc＝2021．

∴abc＝﹣2021．

∴原式＝c（ac+bc）﹣2020＝c（﹣ab）﹣2020

＝﹣abc﹣2020

＝2021﹣2020

＝1．

故选：B．

【点睛】

本题考查用因式分解求代数式的值，利用题中等式得到ab+bc+ac=0是解答本题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

用提公因式法即可分解因式．

【详解】

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的步骤一般是先考虑提公因式，其次考虑公式法．另外因式分解要进行到再也不能分解为止．

2、x(x+2y)(x-2y)

【解析】

【分析】

先提取公因式，再用平方差公式进行分解即可．

【详解】

解：x3-4xy2

=x(x2-4y2)

=x(x+2y)(x-2y)

故答案为：x(x+2y)(x-2y)

【点睛】

本题考查了分解因式，分解因式要先提取公因式，再运用公式，分解因式方法可以参考口诀“一提，二套，三分组，十字相乘做辅助”灵活运用所学方法进行分解，注意：分解要彻底．

3、

【解析】

【分析】

没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方公式进行因式分解．

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．

4、

【解析】

【分析】

利用十字相乘法分解因式即可得．

【详解】

解：因为，且是的一次项的系数，

所以，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法是解题关键．

5、2a2b2（2a﹣3）

【解析】

【分析】

直接找出公因式进而提取分解因式即可．

【详解】

4a3b2﹣6a2b2＝2a2b2（2a﹣3）．

故答案为：2a2b2（2a﹣3）．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

三、解答题

1、

【解析】

【分析】

利用分组分解法分解因式即可．

【详解】

解：，

=，

=，

=．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题关键是恰当对多项式进行分组，熟练运用提取公因式和公式法进行分解．

2、

【解析】

【分析】

先提取公因式，再用十字相乘法分解即可．

【详解】

解：

=

=．

【点睛】

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．

3、（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；

（2）利用提公因式法分解因式即可．

【详解】

（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【点睛】

此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．

4、（1）n（m﹣2）（n+1）；（2）（a+2）2（a﹣2）2．

【解析】

【分析】

（1）提取公因式，进行因式分解即可；

（2）根据平方差公式以及完全平方公式因式分解即可．

【详解】

（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）

＝n2（m﹣2）+n（m﹣2）

＝n（m﹣2）（n+1）；

（2）（a2+4）2﹣16a2

＝（a2+4）2﹣（4a）2

＝（a2+4a+4）（a2﹣4a+4）

＝（a+2）2（a﹣2）2

【点睛】

本题考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键，注意分解要彻底．

5、（1）-5；（2）2﹣8；（3）；（4）a

【解析】

【分析】

（1）根据=2， ，整理计算即可；

（2）利用多项式的乘法法则，完全平方公式展开，合并同类项即可；

（3）根据（y-x）=-(x-y)，提取公因式后，套用平方差公式分解即可；

（4） 先提取公因式a，后套用和的完全平方公式分解即可．

【详解】

解：（1）

 =2+1-9+1

＝-5；

（2）（x﹣2y）（3x+2y）﹣

＝3+2xy﹣6xy﹣4﹣+4xy﹣4

＝2﹣8；

（3）9（x﹣y）+4（y﹣x）

=

=；

（4）a+2x+

＝a（+2ax+）

＝a．

【点睛】

本题考查了绝对值，零指数幂，负整数指数幂，完全平方公式，因式分解，熟练掌握零指数幂，负整数指数幂，完全平方公式和公式法分解因式是解题的关键．