冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试当堂检测题

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解专题练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列多项式不能因式分解的是（       ）

A． B． C． D．

2、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

3、多项式分解因式的结果是（     ）

A． B．

C． D．

4、下列多项式中有因式x﹣1的是（　　）

①x2+x﹣2；②x2+3x+2；③x2﹣x﹣2；④x2﹣3x+2

A．①② B．②③ C．②④ D．①④

5、已知关于x的二次三项式分解因式的结果是，则代数式的值为（       ）

A．－3 B．－1 C．－ D．

6、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

7、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（       ）

A． B． C． D．

8、下列因式分解正确的是（       ）

A． B．

C． D．

9、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

10、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、因式分解：

（1）______；                 （2）______；

（3）______；                 （4）______．

2、分解因式：______．

3、分解因式：________．

4、已知a2＋a－1＝0，则a3＋2a2＋2021＝________．

5、下列因式分解正确的是________（填序号）

①；   ②；

③；  ④

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（Ⅰ）先化简，再求值：，其中，；

（Ⅱ）分解因式：① ；② ．

2、将下列多项式分解因式：

（1）

（2）

3、因式分解：（y2﹣y）2﹣14（y2﹣y）+24．

4、分解因式：

5、因式分解：9﹣x2+2xy﹣y2．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据平方差公式、完全平方公式分解因式即可．

【详解】

解：A、不能因式分解，符合题意；

B、=，能因式分解，不符合题意；

C、=，能因式分解，不符合题意；

D、 =，能因式分解，不符合题意，

故选：A．

【点睛】

本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握因式分解的结构特征是解答的关键．

2、D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式），平方差公式、完全平方公式，提公因式法依次进行因式分解判断即可得．

【详解】

解：A、选项为整式的乘法；

B、，选项错误；

C、，选项错误；

D、选项正确；

故选：D．

【点睛】

题目主要考查因式分解的定义及方法，熟练掌握利用公式因式分解是解题关键．

3、B

【解析】

【分析】

先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．

【详解】

解：ax2-ay2

=a（x2-y2）

=a（x+y）（x-y）．

故选：B．

【点睛】

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．

4、D

【解析】

【分析】

根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断．

【详解】

解：①x2+x﹣2＝；

②x2+3x+2＝；

③x2﹣x﹣2＝；

④x2﹣3x+2＝．

∴有因式x﹣1的是①④．

故选：D．

【点睛】

本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即．

5、C

【解析】

【分析】

根据因式分解与整式乘法的关系，可求得a与b的值，从而可求得结果的值．

【详解】

则，

∴

故选：C

【点睛】

本题考查了因式分解与整式乘法的关系，负整数指数幂的意义，掌握因式分解与整式乘法的关系是本题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式逐项判断即可．

【详解】

解： A选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；

B选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；

C选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；

D选项的右边是积的形式，是因式分解，故符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查因式分解，熟知因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式是解答的关键．

7、A

【解析】

【分析】

利用平方差公式逐项进行判断，即可求解．

【详解】

解：A、，能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意；

B、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；

C、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；

D、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；

故选：A

【点睛】

本题主要考查了用平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式 是解题的关键．

8、B

【解析】

【分析】

直接利用提取公因式法以及十字相乘法分解因式，进而判断即可．

【详解】

解：A、，故此选项不合题意；

B、，故此选项符合题意；

C、，故此选项不合题意；

D、，不能分解，故此选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

9、A

【解析】

【分析】

直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．

【详解】

解：、，是因式分解，符合题意．

、，是整式的乘法运算，故此选项错误，不符合题意；

、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；

、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了因式分解的意义，解题的关键是正确把握分解因式的定义，即分解成几个式子相乘的形式．

10、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

解：、是单项式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

、是因式分解，利用了完全平方差公式进行了因式分解，故本选项符合题意；

、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

、因式分解错误，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，解题的关键是能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

二、填空题

1、                   

【解析】

【分析】

把一个多项式化成几个整式积的形式叫做这个多项式的因式分解，由此定义因式分解即可．

【详解】

（1）由平方差公式有

（2）由完全平方公式有

（3）提取公因式a有

（4）由十字相乘法分解因式有

故答案为：；；；．

【点睛】

本题考查了因式分解，常见因式分解的方式有运用平方差公式、运用完全平方公式、提取公因式、十字相乘法，灵活选择因式分解的方式是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

首先提公因式3x，然后利用完全平方公式因式分解即可分解．

【详解】

解：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，掌握因式分解的方法与步骤，熟记公式是解题关键．

3、

【解析】

【分析】

直接根据提公因式法因式分解即可．

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了提公因式法因式分解，准确找到公因式是解本题的关键．

4、2022

【解析】

【分析】

将已知条件变形为a2＝1－a、a2＋a＝1，然后将代数式a3＋2a2＋2021进一步变形进行求解．

【详解】

解：∵a2＋a－1＝0，

∴a2＝1－a、a2＋a＝1，

∴a3＋2a2＋2021，

＝a•a2＋2（1－a）＋2021，

＝a（1－a）＋2－2a＋2021，

＝a－a2－2a＋2023，

＝－a2－a＋2023，

＝－（a2＋a）＋2023，

＝－1＋2023＝2022．

故答案为：2022

【点睛】

本题考查了求代数式的值,是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分 解因式的运用，提公因式法的运用．

5、①④##④①

【解析】

【分析】

根据因式分解的提公因式法及公式法对各式子计算即可得．

【详解】

解：①，正确；

②，计算错误；

③，计算错误；

④，正确；

故答案为：①④．

【点睛】

题目主要考查因式分解的方法：提公因式法和公式法，熟练掌握两种方法是解题关键．

三、解答题

1、（Ⅰ），；（Ⅱ）①；②

【解析】

【分析】

（Ⅰ）括号里的使用完全平方公式与平方差公式得到单项式加减的形式，合并同类项；进行因式分解，利用除法法则进行化简，最后将的值代入，进而得出结果．

（Ⅱ）①先提公因式，再利用平方差公式进行分解．②先提公因式，再利用完全平方公式进行分解．

【详解】

解：（Ⅰ）原式

当、时

原式．

（Ⅱ）①

．

   ②

．

【点睛】

本题考察了平方差公式、完全平方公式、因式分解、多项式与单项式的除法等知识点．解题的关键与难点在于熟练掌握乘法公式，以及运算法则．

2、（1）-5x(x-5)；（2）xy(2x-y)2

【解析】

【分析】

（1）提取公因式即可因式分解；

（2）先提取公因式，进而根据完全平方公式进行因式分解即可

【详解】

解：（1）

（2）

【点睛】

本题考查了提公因式法因式分解，公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

3、（y﹣2）（y+1）（y﹣4）（y+3）

【解析】

【分析】

将看做整体，再十字相乘法因式分解，注意分解要彻底．

【详解】

原式＝（y2﹣y﹣2）（y2﹣y﹣12）

＝（y﹣2）（y+1）（y﹣4）（y+3）．

【点睛】

本题考查了因式分解，掌握十字分解法是解题的关键．

4、

【解析】

【分析】

利用分组分解法分解因式即可．

【详解】

解：，

=，

=，

=．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题关键是恰当对多项式进行分组，熟练运用提取公因式和公式法进行分解．

5、（3+x﹣y）（3﹣x+y）

【解析】

【分析】

首先把多项式分为9和-(x2-2xy+y2)，后一组利用完全平方公式分解因式，接着利用平方差公式即可分解因式．

【详解】

解：9-x2+2xy-y2

=32-（x2-2xy+y2）

=32-（x-y）2

=（3+x-y）（3-x+y）．

【点睛】

本题主要考查了利用分组分解法分解因式，解题的关键是把多项式分为9和-(x2-2xy+y2)，然后利用公式法分解因式即可解决问题．