初中冀教版第十一章 因式分解综合与测试综合训练题

这是一份初中冀教版第十一章 因式分解综合与测试综合训练题，共15页。试卷主要包含了下列因式分解正确的是，已知c＜a＜b＜0，若M＝|a，当n为自然数时，等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（       ）A．a（x+y）＝ax+ay B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．x2﹣4x+4＝（x﹣4）2 D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x2、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+3x+2＝（x+1）（x+2）C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 D．3、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）A． B．C． D．4、下列因式分解正确的是（       ）A． B．C． D．5、下列从左到右的变形，是因式分解的是（       ）A．（x＋4）（x﹣4）＝x2﹣16 B．x2﹣x﹣6＝（x＋3）（x﹣2）C．x2＋1＝x（x＋） D．a2b＋ab2＝ab（a＋b）6、已知c＜a＜b＜0，若M＝|a（a﹣c）|，N＝|b（a﹣c）|，则M与N的大小关系是（　　）A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．不能确定7、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）A． B．C． D．8、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）A．2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2C．x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2 D．x2+1＝x（x+）9、当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（　　）A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除10、已知m＝1﹣n，则m3+m2n+2mn+n2的值为（       ）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、因式分解：－x+xy－y=________．2、分解因式a2－10a＋25的结果是______．3、分解因式：___．4、分解因式：______．5、分解因式________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解：2、因式分解：（1）（2）．3、分解因式：4、分解因式：．5、因式分解：(1)2x(x-3)-8；(2)a2-b2-6a+9． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据因式分解定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，对各选项进行一一分析即可．【详解】解：A. a（x+y）＝ax+ay，多项式乘法，故选项A不合题意B. 10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）是因式分解，故选项B符合题意；C. x2﹣4x+4＝（x﹣2）2因式分解不正确，故选项C不合题意；D. x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x，不是因式分解，故选项D不符合题意．故选B．【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键．2、B【解析】【分析】将多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，根据因式分解的定义依次判断．【详解】解：m（a+b）＝ma+mb是整式乘法，故选项A不符合题意；x2+3x+2＝（x+1）（x+2）是因式分解，故选项B符合题意；x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3不是因式分解，故选项C不符合题意；不是因式分解，故选项D不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了因式分解的定义，熟记定义并正确理解是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解）、平方差公式（）逐项判断即可得．【详解】解：A、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，则此项不符题意；B、是整式的乘法运算，不是因式分解，则此项不符题意；C、等式右边等于，与等式左边不相等，不是因式分解，则此项不符题意；D、等式右边等于，即等式的两边相等，且等式右边是整式积的形式，是因式分解，则此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义、整式的乘法运算，熟记因式分解的定义是解题关键．4、D【解析】【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、因式分解正确，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5、D【解析】【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，因此，要确定从左到右的变形中是否为因式分解或者分解因式是否正确，逐项进行判断即可．【详解】A、结果不是积的形式，因而不是因式分解；B、，因式分解错误，故错误；C、 不是整式，因而不是因式分解；D、满足因式分解的定义且因式分解正确；故选：D．【点睛】题目主要考查的是因式分解的概念及方法，熟练掌握理解因式分解的定义及方法是解题关键．6、C【解析】【分析】方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，故可求解；方法二：根据题意可设c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比较求解．【详解】方法一：∵c＜a＜b＜0，∴a-c＞0，∴M＝|a（a﹣c）|=- a（a﹣c）N＝|b（a﹣c）|=- b（a﹣c）∴M-N=- a（a﹣c）-[- b（a﹣c）]= - a（a﹣c）+ b（a﹣c）=（a﹣c）（b﹣a）∵b-a＞0，∴（a﹣c）（b﹣a）＞0∴M＞N方法二： ∵c＜a＜b＜0，∴可设c=-3，a=-2，b=-1，∴M＝|-2×（-2+3）|=2，N＝|-1×（-2+3）|=1∴M＞N故选C．【点睛】此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，再进行判断．7、B【解析】【分析】根据因式分解的定义直接判断即可．【详解】解：A．等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C．没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D．属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故答案为：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．8、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．等式的右边是分式与整式的积，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式．9、D【解析】【分析】先把（n+1）2﹣（n﹣3）2分解因式可得结果为：从而可得答案.【详解】解： （n+1）2﹣（n﹣3）2 n为自然数所以（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被8整除，故选D【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解题的关键.10、C【解析】【分析】先化简代数式，再代入求值即可；【详解】∵m＝1﹣n，∴m+n＝1，∴m3+m2n+2mn+n2＝m2（m+n）+2mn+n2＝m2+2mn+n2＝（m+n）2＝12＝1，故选：C．【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】综合利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可得．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．2、（a－5）2【解析】【分析】直接用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】a2－10a＋25=（a－5）2故答案为：（a－5）2.【点睛】此题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式是解本题的关键．3、##【解析】【分析】先提取公因式5，后用和的完全平方公式即可．【详解】∵，故答案为．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，后用公式的解题策略是解题的关键．4、【解析】【分析】根据提取公因式法，提取公因式即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式法．5、【解析】【分析】原式提取m后，利用完全平方公式分解即可．【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法因式分解和公式法因式分解是解题的关键．三、解答题1、【解析】【分析】根据题意先提取公因式，进而利用完全平方差公式即可进行因式分解.【详解】解：【点睛】本题考查因式分解，注意掌握因式分解的常见方法有提取公因式法、公式法、十字交叉相乘法、分组分解法等.2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解；（2）先利用平方差公式因式分解，再利用完全平方公式因式分解．【详解】解：（1）原式==；（2）原式==【点睛】本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解，一般能提取公因式先提取公因式，再看能否用公式法因式分解．注意：因式分解一定要彻底．3、4（2x-y）（x+y）【解析】【分析】利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：9x2-（x-2y）2，=（3x+x-2y）（3x-x+2y），=4（2x-y）（x+y）．【点睛】此题考查了公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4、【解析】【分析】先提取公因式y，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，解题的关键是注意分解要彻底．5、 (1)2（x-4）（x+1）(2)【解析】【分析】（1）先去括号，再提公因式2，最后利用十字相乘法解题；（2）先分组，再结合平方差公式、完全平方公式解题．(1)2x(x-3)-8=2x2-6x-8=2（x2-3x-4）=2（x-4）（x+1）(2)a2-b2-6a+9= a2 -6a+9-b2=【点睛】本题考查因式分解，是重要考点，涉及平方差公式、完全平方公式，掌握相关知识是解题关键．