初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试达标测试

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解章节练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、因式分解x2y﹣9y的正确结果是（       ）

A．y（x+3）（x﹣3） B．y（x+9）（x﹣9） C．y（x2﹣9） D．y（x﹣3）2

2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（       ）

A． B． C． D．

3、下列因式分解正确的是（　　）

A．a2+1＝a（a+1） B．

C．a2+a﹣5＝（a﹣2）（a+3）+1 D．

4、下列运算错误的是（       ）

A． B． C． D．（a≠0）

5、下列因式分解正确的是（       ）

A． B．

C． D．

6、分解因式2a2（x－y）＋2b2（y－x）的结果是（       ）

A．（2a2＋2b2） （x－y） B．（2a2－2b2） （x－y）

C．2（a2－b2） （x－y） D．2（a－b）（a＋b）（x－y）

7、若、、为一个三角形的三边长，则式子的值（       ）

A．一定为正数 B．一定为负数 C．可能是正数，也可能是负数 D．可能为0

8、下列各式因式分解正确的是（            ）

A． B．

C． D．

9、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

10、下列各式从左到右进行因式分解正确的是（　　）

A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2

C．x2+y2＝（x+y）2 D．x2﹣4y＝（x+4y）（x﹣4y）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、要使多项式x2﹣ax﹣20在整数范围内可因式分解，给出整数a＝____________．

2、分解因式_______．

3、分解因式______．

4、把多项式－27分解因式的结果是________．

5、已知，，则________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、因式分解：

（1）

（2）

（3）

2、计算：

（1）计算：（2a）3•b4÷4a3b2；

（2）计算：（a﹣2b+1）2；

（3）分解因式：（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2．

3、（1）计算：；

（2）因式分解：．

4、分解因式：

（1）；

（2）．

5、分解因式：

（1）；

（2）；

（3）计算：；

（4）．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

先提公因式，再根据平方差公式因式分解即可．

【详解】

解：x2y﹣9y

故选A

【点睛】

本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．

2、A

【解析】

【分析】

利用平方差公式逐项进行判断，即可求解．

【详解】

解：A、，能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意；

B、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；

C、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；

D、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；

故选：A

【点睛】

本题主要考查了用平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式 是解题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义严格判断即可．

【详解】

∵+1≠a（a+1）

∴A分解不正确；

∵，不是因式分解，

∴B不符合题意；

∵（a﹣2）（a+3）+1含有加法运算，

∴C不符合题意；

∵，

∴D分解正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了因式分解，即把一个多项式写成几个因式的积，熟练进行因式分解是解题的关键．

4、A

【解析】

【分析】

根据积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，即可判断．

【详解】

解：A. ，故该选项错误，符合题意；

B. ，故该选项正确，不符合题意；

C. ，故该选项正确，不符合题意；      

D. （a≠0），故该选项正确，不符合题意，

故选A．

【点睛】

本题主要考查积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

各项分解得到结果，即可作出判断．

【详解】

解：A、，不符合题意；

B、，不符合题意；

C、，不符合题意；

D、因式分解正确，符合题意，

故选：D．

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

根据提公因式法和平方差公式分解因式．

【详解】

解：2a2（x－y）＋2b2（y－x）

=2a2（x－y）-2b2（x－y）

=（2a2－2b2）（x－y）

=2（a2－b2）（x－y）

=2（a－b）（a＋b）（x－y）．

故选：D．

【点睛】

此题考查了分解因式，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式及十字相乘法）是解题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

先分解因式，再根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．

【详解】

解：原式=(a-c+b)(a-c-b)，

∵两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，

∴a-c+b＞0，a-c-b＜0，

∵两数相乘，异号得负，

∴代数式的值小于0．

故选：B．

【点睛】

本题利用了因式分解，以及三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．

8、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解）及完全平方公式依次进行判断即可得．

【详解】

解：A、不能进行因式分解，错误；

B、选项正确，是因式分解；

C、选项是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；

D、，选项因式分解错误；

故选：B．

【点睛】

题目主要考查因式分解的定义及方法，深刻理解因式分解的定义是解题关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式），平方差公式、完全平方公式，提公因式法依次进行因式分解判断即可得．

【详解】

解：A、选项为整式的乘法；

B、，选项错误；

C、，选项错误；

D、选项正确；

故选：D．

【点睛】

题目主要考查因式分解的定义及方法，熟练掌握利用公式因式分解是解题关键．

10、B

【解析】

【分析】

因式分解是将一个多项式写成几个整式乘积的形式，并且分解要彻底，根据完全平方公式和因式分解的定义逐项分析判断即可

【详解】

解：A. 4a2﹣4a+1＝，故该选项不符合题意；

B. x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故该选项符合题意；

C. x2+y2（x+y）2，故该选项不符合题意；

D. x2﹣4y（x+4y）（x﹣4y），故该选项不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，完全平方公式因式分解，理解因式分解的定义是解题的关键．

二、填空题

1、±1或±19或±8

【解析】

【分析】

把﹣20分成20和﹣1，﹣2和10，5和﹣4，﹣5和4，2和﹣10，﹣20和1，进而得出即原式分解为（x+20）（x﹣1），（x﹣2）（x+10），（x+5）（x﹣4），（x﹣5）（x+4），（x+2）（x﹣10），（x﹣20）（x+1），即可得到答案．

【详解】

解：当x2﹣ax﹣20＝（x+20）（x﹣1）时，a＝20+（﹣1）＝19，

当x2﹣ax﹣20＝（x﹣2）（x+10）时，a＝﹣2+10＝8，

当x2﹣ax﹣20＝（x+5）（x﹣4）时，a＝5+（﹣4）＝1，

当x2﹣ax﹣20＝（x﹣5）（x+4）时，a＝﹣5+4＝﹣1，

当x2﹣ax﹣20＝（x+2）（x﹣10）时，a＝2+（﹣10）＝﹣8，

当x2﹣ax﹣20＝（x﹣20）（x+1）时，a＝﹣20+1＝﹣19，

综上所述：整数a的值为±1或±19或±8．

故答案为：±1或±19或±8．

【点睛】

本题主要考查对因式分解−十字相乘法的理解和掌握，理解x2＋（a＋b）x＋ab＝（x＋a）（x＋b）是解此题的关键．

2、

【解析】

【分析】

把原式化为，再利用完全平方公式分解因式即可.

【详解】

解：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.

3、2a2（a+3）（a−3）

【解析】

【分析】

先提公因式2a2，再利用平方差公式进行因式分解即可．

【详解】

解：原式＝2a2（a2−9）＝2a2（a+3）（a−3），

故答案为：2a2（a+3）（a−3）．

【点睛】

本题考查提公因式法，公式法分解因式，掌握提公因式法和平方差公式是正确解答的关键．

4、3（m＋3）（m－3）

【解析】

【分析】

先提取公因数3，后利用平方差公式分解即可．

【详解】

∵－27

=3（）

=3（）

=3（m＋3）（m－3），

故答案为：3（m＋3）（m－3）．

【点睛】

本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，后用公式法分解的基本思路是解题的关键．

5、-3

【解析】

【分析】

将多项式因式分解后，整体代入即可．

【详解】

解：∵，，

∴，

故答案为：-3．

【点睛】

本题主要考查了提取公因式法分解因式，代数式求值，正确提取公因式是解题关键．

三、解答题

1、（1）；（2）；（3）

【解析】

【分析】

（1）利用提取公式法因式分解即可；

（2）利用提取公式法因式分解即可；

（3）提取公因式2y，在利用完全平方公式因式分解即可．

【详解】

解：（1）；

（2）

（3）

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

2、（1）2b2；（2）a2﹣4ab+4b2+2a﹣4b+1；（3）﹣8a（a﹣b）．

【解析】

【分析】

（1）先计算乘方，再计算除法可得；

（2）利用完全平方公式计算可得；

（3）先提公因式，再利用平方差分解可得．

【详解】

（1）原式＝8a3•b4÷4a3b2

＝8a3b4÷4a3b2

＝2b2；

（2）原式＝[（a﹣2b）+1]2

＝（a﹣2b）2+2（a﹣2b）+12

＝a2﹣4ab+4b2+2a﹣4b+1；

（3）原式＝[（a﹣2b）+（3a﹣2b）]•[（a﹣2b）﹣（3a﹣2b）]

＝（4a﹣4b）•（﹣2a）

＝﹣8a（a﹣b）．

【点睛】

本题主要考查整式的混合运算、完全平方公式和因式分解的能力，掌握基本运算是解题的关键．

3、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）根据零指数幂和负整数指数幂计算即可；

（2）先提公因式，再用平方差公式分解因式即可．

【详解】

解：（1），

，

；

（2），

，

．

【点睛】

本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，提公因式法与公式法，解题的关键是掌握．

4、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先提公因数3，再利用完全平方公式公式分解因式即可；

（2）先提公因式（m－2），再利用平方差公式分解因式即可．

【详解】

解：（1）

=

=；

（2）

=

=．

【点睛】

本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键．

5、（1）；（2）；（3）85；（4）．

【解析】

【分析】

（1）综合利用提公因式法和公式法进行因式分解即可得；

（2）利用分组分解法进行因式分解即可得；

（3）先利用公式法分解和，从而可得的值，再代入计算即可得；

（4）先利用十字相乘法分解，再利用提公因式法进行因式分解即可得．

【详解】

解：（1）原式

；

（2）原式

；

（3），

，

，

；

（4）原式

．

【点睛】

本题考查了因式分解和因式分解的应用，熟练掌握并灵活运用因式分解的各方法是解题关键．