七年级下册第十一章 因式分解综合与测试一课一练

这是一份七年级下册第十一章 因式分解综合与测试一课一练，共15页。试卷主要包含了已知c＜a＜b＜0，若M＝|a，如果x2+kx﹣10＝，已知x2＋x﹣6＝，把代数式分解因式，正确的结果是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
2、已知关于x的二次三项式分解因式的结果是，则代数式的值为（ ）
A．－3B．－1C．－D．
3、下列因式分解正确的是（ ）
A．x2－4x＋4＝x（x－4）＋4B．9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2
C．4x2＋2x＋1＝（2x＋1）2D．x4－y4＝（x2＋y2）（x2－y2）
4、已知c＜a＜b＜0，若M＝|a（a﹣c）|，N＝|b（a﹣c）|，则M与N的大小关系是（ ）
A．M＜NB．M＝NC．M＞ND．不能确定
5、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
6、如果x2+kx﹣10＝（x﹣5）（x+2），则k应为（ ）
A．﹣3B．3C．7D．﹣7
7、下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（ ）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3
C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2D．x3﹣x＝x（x2﹣1）
8、已知x2＋x﹣6＝（x＋a）（x＋b），则（ ）
A．ab＝6B．ab＝﹣6C．a＋b＝6D．a＋b＝﹣6
9、把代数式分解因式，正确的结果是（ ）
A．-ab（ab+3b）B．-ab（ab+3b-1）
C．-ab（ab-3b+1）D．-ab（ab-b-1）
10、下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、分解因式：__________．
2、分解因式：______．
3、因式分解：________．
4、已知ab＝2，＝，则多项式a3b＋2a2b2＋ab3的值为______．
5、分解因式：________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知，．
求：（1）的值；
（2）的值．
2、分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3．
3、（1）计算：；
（2）分解因式：．
4、因式分解：
(1)2x(x-3)-8；
(2)a2-b2-6a+9．
5、分解因式：
(1)
(2)
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
利用平方差公式逐项进行判断，即可求解．
【详解】
解：A、，能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意；
B、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；
C、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；
D、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；
故选：A
【点睛】
本题主要考查了用平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式 是解题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
根据因式分解与整式乘法的关系，可求得a与b的值，从而可求得结果的值．
【详解】
则，
∴
故选：C
【点睛】
本题考查了因式分解与整式乘法的关系，负整数指数幂的意义，掌握因式分解与整式乘法的关系是本题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
利用公式法进行因式分解判断即可．
【详解】
解：A、，故A错误，
B、9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2，故B正确，
C、4x2＋2x＋1，无法因式分解，故C错误，
D、，因式分解不彻底，故D错误，
故选：B．
【点睛】
本题主要是考查了利用公式法进行因式分解，一定要熟练掌握完全平方公式和平方差公式的形式，另外因式分解一定要彻底．
4、C
【解析】
【分析】
方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，故可求解；
方法二：根据题意可设c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比较求解．
【详解】
方法一：∵c＜a＜b＜0，
∴a-c＞0，
∴M＝|a（a﹣c）|=- a（a﹣c）
N＝|b（a﹣c）|=- b（a﹣c）
∴M-N=- a（a﹣c）-[- b（a﹣c）]= - a（a﹣c）+ b（a﹣c）=（a﹣c）（b﹣a）
∵b-a＞0，
∴（a﹣c）（b﹣a）＞0
∴M＞N
方法二： ∵c＜a＜b＜0，
∴可设c=-3，a=-2，b=-1，
∴M＝|-2×（-2+3）|=2，N＝|-1×（-2+3）|=1
∴M＞N
故选C．
【点睛】
此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，再进行判断．
5、D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式），平方差公式、完全平方公式，提公因式法依次进行因式分解判断即可得．
【详解】
解：A、选项为整式的乘法；
B、，选项错误；
C、，选项错误；
D、选项正确；
故选：D．
【点睛】
题目主要考查因式分解的定义及方法，熟练掌握利用公式因式分解是解题关键．
6、A
【解析】
【分析】
根据多项式乘以多项式把等号右边展开，即可得答案．
【详解】
解：（x-5）（x+2）=x2-3x-10，
则k=-3，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了因式分解，关键是掌握x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．
7、C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐项分析即可．
【详解】
A.（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4是乘法运算，故不符合题意；
B.x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3的右边不是积的形式，故不符合题意；
C.x2﹣4x+4＝（x﹣2）2是因式分解，符合题意；
D.x3﹣x＝x（x2﹣1）=x(x+1)(x-1)，原式分解不彻底，故不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
8、B
【解析】
【分析】
先利用十字相乘法去掉括号，再根据等式的性质得a＋b＝1，ab＝﹣6．
【详解】
解：∵x2＋x﹣6＝（x＋a）（x＋b），
∴x2＋x﹣6＝x2＋（a＋b）x＋ab，
∴a＋b＝1，ab＝﹣6；
故选：B．
【点睛】
本题考查了十字相乘法分解因式，掌握运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，这是解题关键．
9、B
【解析】
【分析】
根据提公因式法因式分解，先提出，即可求得答案
【详解】
解：
故选B
【点睛】
本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键．
10、A
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，进行判断即可．
【详解】
解：A、，选项说法正确，符合题意；
B、，选项说法错误，不符合题意；
C、是整式乘法运算，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；
D、，选项说法错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的定义以及分解的正确性．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
先提出公因式，再利用平方差公式分解，即可求解．
【详解】
解：．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并会灵活选用合适的方法解答是解题的关键．
2、
【解析】
【分析】
根据提取公因式法，提取公因式即可求解．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式法．
3、m（m+1）（m﹣1）．
【解析】
【分析】
原式提取m，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：原式＝m（m2﹣12）
＝m（m+1）（m﹣1）．
故答案为：m（m+1）（m﹣1）．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
4、18
【解析】
【分析】
已知第二个等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，把ab＝2代入求出a+b的值，原式提取公因式，再利用完全平方公式分解后代入计算即可求出值．
【详解】
解：∵ab=2，，
∴，即a+b=3，
则原式=ab（a2+2ab+b2）
=ab（a+b）2
=2×32
=2×9
=18．
故答案为：18．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
5、
【解析】
【分析】
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：原式=，
=
故答案为：．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
三、解答题
1、（1）48；（2）52
【解析】
【分析】
（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：（1）∵，．
∴；
（2）∵，．
∴．
【点睛】
此题考查了因式分解，完全平方公式变形，代数式求值，熟练掌握因式分解方法，完全平方公式是解本题的关键．
2、
【解析】
【分析】
先提取公因式，再运用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：x3y﹣2x2y2+xy3
=
=．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：分解要彻底．
3、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；
（2）提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及实数的运算，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
4、 (1)2（x-4）（x+1）
(2)
【解析】
【分析】
（1）先去括号，再提公因式2，最后利用十字相乘法解题；
（2）先分组，再结合平方差公式、完全平方公式解题．
(1)
2x(x-3)-8=2x2-6x-8=2（x2-3x-4）=2（x-4）（x+1）
(2)
a2-b2-6a+9= a2 -6a+9-b2
=
【点睛】
本题考查因式分解，是重要考点，涉及平方差公式、完全平方公式，掌握相关知识是解题关键．
5、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解；
（2）先利用平方差公式因式分解，再提取公因式因式分解．
(1)
解：；
(2)
解：．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式及平方差公式．