初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试课时练习

这是一份初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试课时练习，共18页。试卷主要包含了下列多项式等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）A． B．C． D．2、可以被24和31之间某三个整数整除，这三个数是（       ）A．25，26，27 B．26，27，28 C．27，28，29 D．28，29，303、下列多项式能使用平方差公式进行因式分解的是（       ）A． B． C． D．4、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（　　）A．a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2C．m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1D．m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）5、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）A． B．C． D．6、判断下列不能运用平方差公式因式分解的是（　　）A．﹣m2+4 B．﹣x2–y2C．x2y2﹣1 D．（m﹣a）2﹣（m+a）27、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）A．x（a﹣b）＝ax﹣bx B．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．m+1＝x（1+）8、下列多项式：（1）a2＋b2；（2）x2－y2；（3）－m2＋n2；（4）－b2－a2；（5）－a6＋4，能用平方差公式分解的因式有（       ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9、下列从左到右的变形属于因式分解的是（       ）A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．﹣7ab2c3＝﹣abc•7bc2C．m（m+3）＝m2+3m D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）10、下列变形，属因式分解的是（       ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：﹣8a3b+8a2b2﹣2ab3＝_____．2、分解因式：4a3b2﹣6a2b2＝_____．3、下列因式分解正确的是________（填序号）①；   ②；③；  ④4、分解因式：______．5、若，，则的值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解：(1)；(2)．2、（1）计算：①②（2）因式分解：①②3、分解因式：（1）；（2）；（3）计算：；（4）．4、已知，．求：（1）的值；（2）的值．5、分解因式（1）；（2）． -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式逐项判断即可．【详解】解： A选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；B选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；C选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；D选项的右边是积的形式，是因式分解，故符合题意，故选：D．【点睛】本题考查因式分解，熟知因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式是解答的关键．2、B【解析】【分析】先提取公因式27，再逐步利用平方差公式分解因式，即可得到答案.【详解】解： 所以可以被26，27，28三个整数整除，故选B【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特点并灵活应用是解本题的关键.3、B【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断即可求解．【详解】解：A、，不能进行因式分解，不符合题意；B、﹣m2+1＝1﹣m2＝（1+m）（1﹣m），可以使用平方差公式进行因式分解，符合题意；C、，不能使用平方差公式进行因式分解，不符合题意；D、，不能进行因式分解，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．4、D【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可．【详解】A. a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）∵从左往右的变形是乘积形式，但（a﹣1﹣）不是整式，故选项A不是因式分解；B. （a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B不是因式分解；C. m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C不是因式分解；D.根据因式分解的定义可知 m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）是因式分解，故选项D从左往右的变形是因式分解．故选D．【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键．5、C【解析】【分析】根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式.A. ，不是几个整式的积的形式，A选项不是因式分解；B. ，不是几个整式的积的形式，B选项不是因式分解C. ，符合因式分解的定义，C是因式分解.       D. ，不是几个整式的积的形式，D选项不是因式分解；故选C【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫因式分解，等号的左边是一个多项式，右边是几个整式的积，正确理解因式分解的定义是解题的关键.6、B【解析】【分析】根据平方差公式：进行逐一求解判断即可．【详解】解：A、，能用平方差公式分解因式，不符合题意；B、，不能用平方差公式分解因式，符合题意；C、，能用平方差公式分解因式，不符合题意；D、能用平方差公式分解因式，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了平方差公式分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握平方差公式．7、C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误，不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误，不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确，符合题意；D、等号左右两边式子不相等，故D错误，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了因式分解的意义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式是解题的关键．8、B【解析】【分析】平方差公式：，根据平方差公式逐一分析可得答案.【详解】解：a2＋b2不能用平方差公式分解因式，故（1）不符合题意；x2－y2能用平方差公式分解因式，故（2）符合题意；－m2＋n2能用平方差公式分解因式，故（3）符合题意；－b2－a2不能用平方差公式分解因式，故（4）不符合题意；－a6＋4能用平方差公式分解因式，故（5）符合题意；所以能用平方差公式分解的因式有3个，故选B【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.9、D【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．由定义判断即可．【详解】解：A．x2+2x+1=（x+1）2，故A不符合题意；B．-7ab2c3是单项式，不存在因式分解，故B不符合题意；C．m（m+3）=m2+3m是单项式乘多项式，故C不符合题意；D．2x2-5x=x（2x-5）是因式分解，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义，能够根据所给形式判断是否符合因式分解的变形是解题的关键．10、A【解析】【分析】依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式判断即可．【详解】解：A、是因式分解，故此选项符合题意；B、分解错误，故此选项不符合题意；C、右边不是几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D、分解错误，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键．二、填空题1、﹣2ab（2a﹣b）2【解析】【分析】先提取公因式-2ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式＝﹣2ab（4a2﹣4ab+b2）＝﹣2ab（2a﹣b）2，故答案为：﹣2ab（2a﹣b）2．【点睛】本题考查提公因式法，公式法分解因式，解题的关键在于提取公因式后要继续进行二次分解因式．2、2a2b2（2a﹣3）【解析】【分析】直接找出公因式进而提取分解因式即可．【详解】4a3b2﹣6a2b2＝2a2b2（2a﹣3）．故答案为：2a2b2（2a﹣3）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．3、①④##④①【解析】【分析】根据因式分解的提公因式法及公式法对各式子计算即可得．【详解】解：①，正确；②，计算错误；③，计算错误；④，正确；故答案为：①④．【点睛】题目主要考查因式分解的方法：提公因式法和公式法，熟练掌握两种方法是解题关键．4、【解析】【分析】用提公因式法即可分解因式．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的步骤一般是先考虑提公因式，其次考虑公式法．另外因式分解要进行到再也不能分解为止．5、±1【解析】【分析】先把提取公因式，根据，求出的值，再根据，求出的值，即可得出的值．【详解】解：，，，，，；故答案为：．【点睛】此题考查了因式分解的应用，解决此类问题要整体观察，根据具体情况综合应用相关公式进行整体代入是解决这类问题的基本思想．三、解答题1、 (1)(2)【解析】【分析】（1）先提公因式，再逆用平方差公式进行因式分解；（2）先提公因式，再逆用完全平方公式进行因式分解．(1)解：；(2)解：．【点睛】本题主要考查综合运用公式法、提公因式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法是解决本题的关键．2、（1）①；②；（2）①（2m＋3)(2m－3)；②a(x＋y)2【解析】【分析】（1）①利用多项式除以单项式的计算法则求解即可；②先利用平方差公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可；（2）①利用平方差公式分解因式即可；②利用提取公因式和完全平方公式分解因式即可．【详解】解（1）①原式；②原式；（2）①原式=(2m)2－32=（2m＋3)(2m－3) ；②原式=a(x2＋2xy＋y2)=a(x＋y)2．【点睛】本题主要考查了分解因式，多项式除以单项式，整式的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．3、（1）；（2）；（3）85；（4）．【解析】【分析】（1）综合利用提公因式法和公式法进行因式分解即可得；（2）利用分组分解法进行因式分解即可得；（3）先利用公式法分解和，从而可得的值，再代入计算即可得；（4）先利用十字相乘法分解，再利用提公因式法进行因式分解即可得．【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3），，，；（4）原式．【点睛】本题考查了因式分解和因式分解的应用，熟练掌握并灵活运用因式分解的各方法是解题关键．4、（1）48；（2）52【解析】【分析】（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）∵，．∴；（2）∵，．∴．【点睛】此题考查了因式分解，完全平方公式变形，代数式求值，熟练掌握因式分解方法，完全平方公式是解本题的关键．5、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先提公因式，再根据平方差公式因式分解即可；（2）先根据整式的乘法展开，进而根据完全平方公式因式分解即可【详解】解：（1）2x3﹣18xy2 =2x（x2﹣9y2）=2x（x+3y ）（x-3y）（2）（a﹣b）（a﹣4b）+ab=a2﹣4ab-ab+4b2+ab=a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2【点睛】本题考查了提公因式法因式分解和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．