初中冀教版第十一章 因式分解综合与测试随堂练习题

这是一份初中冀教版第十一章 因式分解综合与测试随堂练习题，共15页。试卷主要包含了下列因式分解正确的是，已知a2，下列分解因式正确的是，若a等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列因式分解正确的是（       ）A．16m2－4＝（4m＋2）（4m－2） B．m4－1＝（m2＋1）（m2－1）C．m2－6m＋9＝（m－3）2 D．1－a2＝（a＋1）（a－1）2、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）A． B．C． D．3、对于有理数a，b，c，有（a+100）b＝（a+100）c，下列说法正确的是（　　）A．若a≠﹣100，则b﹣c＝0 B．若a≠﹣100，则bc＝1C．若b≠c，则a+b≠c D．若a＝﹣100，则ab＝c4、若能分解成两个因式的积，则整数a的取值可能有（       ）A．4个 B．6个 C．8个 D．无数个5、下列因式分解正确的是（     ）A． B．C． D．6、已知a2（b+c）＝b2（a+c）＝2021，且a、b、c互不相等，则c2（a+b）﹣2020＝（　　）A．0 B．1 C．2020 D．20217、下列分解因式正确的是（       ）A． B．C． D．8、把多项式因式分解得，则常数，的值分别为（       ）A．， B．，C．， D．，9、若a、b、c为一个三角形的三边，则代数式（a-c）2-b2的值（       ）A．一定为正数 B．一定为负数C．为非负数 D．可能为正数，也可能为负数10、下列因式分解正确的是（       ）A．x2－4x＋4＝x（x－4）＋4 B．9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2C．4x2＋2x＋1＝（2x＋1）2 D．x4－y4＝（x2＋y2）（x2－y2）第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：___．2、分解因式：（a+b）2﹣（a+b）＝_______．3、已知a2＋a－1＝0，则a3＋2a2＋2021＝________．4、把多项式－27分解因式的结果是________．5、因式分解：4x2y2﹣2x3y＝______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式：．2、因式分解（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（a2+4）2﹣16a2．3、分解因式：4、分解因式：．5、因式分解：（1）3a2﹣6ab＋3b2   （2） （x＋1）（x＋2）（x＋3）（x＋4）＋1 -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义即可求解．【详解】解：A、16m2-4=4（4 m2-1）=4（m+1）（m-1），故该选项错误；B、m4-1=（m2+1）（m2-1）=（m+1）（m-1）（m2+1），故该选项错误；C、m2-6m+9=（m-3）2，故该选项正确；D、1-a2=（a+1）（1-a），故该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，关键是掌握因式分解的定义．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．2、B【解析】【分析】根据因式分解的定义直接判断即可．【详解】解：A．等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C．没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D．属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故答案为：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．3、A【解析】【分析】将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得．【详解】解：，，，∴或，即：或，A选项中，若，则正确；其他三个选项均不能得出，故选：A．【点睛】题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．4、B【解析】【分析】把18分解为两个整数的积的形式，a等于这两个整数的和．【详解】解：18=1×18=2×9=3×6=（-1）×（-18）=（-2）×（-9）=（-3）×（-6），所以a=1+18=19或2+9=11或3+6=9或（-1）+（-18）=-19或（-2）+（-9）=-11或（-3）+（=6）=-9．∴整数a的值是±9或±11或±19，共有6个．故选：B．【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解题的关键．5、C【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义和方法即可求解．【详解】解：A、，错误，故该选项不符合题意；B、，错误，故该选项不符合题意；C、，正确，故该选项符合题意；D、，不能进行因式分解，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6、B【解析】【分析】根据题意先通过已知等式，找到a，b，c的关系再求值即可得出答案．【详解】解：∵a2（b+c）＝b2（a+c）．∴a2b+a2c﹣ab2﹣b2c＝0．∴ab（a﹣b）+c（a+b）（a﹣b）＝0．∴（a﹣b）（ab+ac+bc）＝0．∵a≠b．∵a2（b+c）＝2021．∴a（ab+ac）＝2021．∴a（﹣bc）＝2021．∴﹣abc＝2021．∴abc＝﹣2021．∴原式＝c（ac+bc）﹣2020＝c（﹣ab）﹣2020＝﹣abc﹣2020＝2021﹣2020＝1．故选：B．【点睛】本题考查用因式分解求代数式的值，利用题中等式得到ab+bc+ac=0是解答本题的关键．7、C【解析】【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可．【详解】解：A. ，原选项错误，不符合题意；B. ，原选项错误，不符合题意；C. ，正确，符合题意；D. ，原选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解．8、A【解析】【分析】根据因式分解是恒等式，展开比较系数即可．【详解】∵=，∴=，∴n-2=5，m=-2n，∴n=7，m=-14，故选A．【点睛】本题考查了因式分解，正确理解因式分解的恒等性是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】解：∵a、b、c为一个三角形的三边，∴a-c+b＞0，a-c-b＜0，∴（a-c）2-b2=（a-c+b）（a-c-b）＜0．∴代数式（a-c）2-b2的值一定为负数．故选：B．【点睛】本题考查了运用平方差公式因式分解，利用了三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．10、B【解析】【分析】利用公式法进行因式分解判断即可．【详解】解：A、，故A错误，B、9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2，故B正确，C、4x2＋2x＋1，无法因式分解，故C错误，D、，因式分解不彻底，故D错误，故选：B．【点睛】本题主要是考查了利用公式法进行因式分解，一定要熟练掌握完全平方公式和平方差公式的形式，另外因式分解一定要彻底．二、填空题1、##【解析】【分析】先提取公因式5，后用和的完全平方公式即可．【详解】∵，故答案为．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，后用公式的解题策略是解题的关键．2、##【解析】【分析】直接找出公因式（a+b），进而分解因式得出答案．【详解】解：（a+b）2﹣（a+b）＝（a+b）（a+b﹣1）．故答案为：（a+b）（a+b﹣1）．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提公因式法的运用．3、2022【解析】【分析】将已知条件变形为a2＝1－a、a2＋a＝1，然后将代数式a3＋2a2＋2021进一步变形进行求解．【详解】解：∵a2＋a－1＝0，∴a2＝1－a、a2＋a＝1，∴a3＋2a2＋2021，＝a•a2＋2（1－a）＋2021，＝a（1－a）＋2－2a＋2021，＝a－a2－2a＋2023，＝－a2－a＋2023，＝－（a2＋a）＋2023，＝－1＋2023＝2022．故答案为：2022【点睛】本题考查了求代数式的值,是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分 解因式的运用，提公因式法的运用．4、3（m＋3）（m－3）【解析】【分析】先提取公因数3，后利用平方差公式分解即可．【详解】∵－27=3（）=3（）=3（m＋3）（m－3），故答案为：3（m＋3）（m－3）．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，后用公式法分解的基本思路是解题的关键．5、2x2y（2y-x）【解析】【分析】直接提取公因式2x2y，进而分解因式即可．【详解】解：4x2y2-2x3y=2x2y（2y-x）．故答案为：2x2y（2y-x）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．三、解答题1、．【解析】【分析】综合利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可得．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的各方法是解题关键．2、（1）n（m﹣2）（n+1）；（2）（a+2）2（a﹣2）2．【解析】【分析】（1）提取公因式，进行因式分解即可；（2）根据平方差公式以及完全平方公式因式分解即可．【详解】（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）＝n2（m﹣2）+n（m﹣2）＝n（m﹣2）（n+1）；（2）（a2+4）2﹣16a2＝（a2+4）2﹣（4a）2＝（a2+4a+4）（a2﹣4a+4）＝（a+2）2（a﹣2）2【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键，注意分解要彻底．3、【解析】【分析】利用分组分解法分解因式即可．【详解】解：，=，=，=．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是恰当对多项式进行分组，熟练运用提取公因式和公式法进行分解．4、x(x－3)(x＋3)【解析】【分析】先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：x3－9x＝x(x2－9)   ＝x(x－3)(x＋3)．【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．5、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后利用公式法进行因式分解即可；（2）先利用乘法交换律进行变换，然后根据多项式乘以多项式分两组计算，将看作一个整体，继续进行多项式乘法运算，最后运用公式法进行因式分解即可．【详解】解：（1），，；（2），，，，．【点睛】题目主要考查因式分解的方法提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．