2021学年第十一章 因式分解综合与测试课后测评

这是一份2021学年第十一章 因式分解综合与测试课后测评，共17页。试卷主要包含了下列各式因式分解正确的是，如图，长与宽分别为a等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各等式中，从左到右的变形是正确的因式分解的是（　　）A．2x•（x﹣y）＝2x2﹣2xy B．（x+y）2﹣x2＝y（2x+y）C．3mx2﹣2nx+x＝x（3mx﹣2n） D．x2+3x﹣2＝x（x+3）﹣22、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）A． B．C． D．3、当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（　　）A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除4、下列各式因式分解正确的是（            ）A． B．C． D．5、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（       ）A． B． C． D．6、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（       ）A．x2+1 B．x2+2x﹣1 C．x2+3x+9 D．7、对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，例如图①可以得到用完全平方公式进行因式分解的等式a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，如图②是由4个长方形拼成的一个大的长方形，用不同的方式表示此长方形的面积，由此不能得到的因式分解的等式是（       ）A．a（m＋n）＋b（m＋n）＝（a＋b）（m＋n）B．m（a＋b）＋n（a＋b）＝（a＋b）（m＋n）C．am＋bm＋an＋bn＝（a＋b）（m＋n）D．ab＋mn＋am＋bn＝（a＋b）（m＋n）8、如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（　　）A．2560 B．490 C．70 D．499、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）A． ﹣2x﹣1＝ B．（a＋b）（a﹣b）＝C．﹣4x＋4＝ D．﹣1＝10、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：__________．2、已知，，则________．3、分解因式_________．4、当x=4，a+b=-3时，代数式：ax+bx的值为________．5、在实数范围内分解因式﹣64＝___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式（1）；（2）．2、因式分解：(1)(2)(3)3、已知，求的值．4、若一个正整数a可以表示为a＝（b＋1）（b-2），其中b为大于2的正整数，则称a为“十字数”，b为a的“十字点”．例如28＝（6＋1）×（6-2）＝7×4．(1)“十字点”为7的“十字数”为     ；130的“十字点”为     ；(2)若b是a的“十字点”，且a能被（b-1）整除，其中b为大于2的正整数，求a．5、分解因式：． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、（x+y）2﹣x2＝2xy+y2＝y（2x+y），把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；C、3mx2﹣2nx+x＝x（3mx﹣2n+1），故此选项不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义．严格按照因式分解的定义去验证每个选项是正确解答本题的关键．2、B【解析】【分析】根据因式分解的定义直接判断即可．【详解】解：A．等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C．没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D．属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故答案为：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．3、D【解析】【分析】先把（n+1）2﹣（n﹣3）2分解因式可得结果为：从而可得答案.【详解】解： （n+1）2﹣（n﹣3）2 n为自然数所以（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被8整除，故选D【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解题的关键.4、B【解析】【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解）及完全平方公式依次进行判断即可得．【详解】解：A、不能进行因式分解，错误；B、选项正确，是因式分解；C、选项是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；D、，选项因式分解错误；故选：B．【点睛】题目主要考查因式分解的定义及方法，深刻理解因式分解的定义是解题关键．5、D【解析】【分析】利用完全平方公式把，分解因式，利用平方差公式把，从而可得答案.【详解】解：故A不符合题意；故B不符合题意；故C不符合题意；，不能用公式法分解因式，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是解题的关键.6、D【解析】【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、x2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；C、x2+3x+9不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；D、，故选项正确；故选：D【点睛】本题考查了完全平方式的运用分解因式，关键是熟练掌握完全平方式的特点．7、D【解析】【分析】由面积的和差关系以及S长方形ABCD＝（a+b）（m+n）求解即可【详解】解：如图②，S长方形ABCD＝（a+b）（m+n），A．S长方形ABCD＝S长方形ABFH+S长方形HFCD＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n），不符合题意；B．S长方形ABCD＝S长方形AEGD+S长方形BCGE＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n），不符合题意；C．S长方形ABCD＝S长方形AEQH+S长方形HQGD+S长方形EBFQ+S长方形QFCG＝am+bm+an+bn＝（a+b）（m+n），不符合题意；D．不能得到ab+mn+am+bn＝（a+b）（m+n），故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解，整式乘法与图形的面积，数形结合是解题的关键．8、B【解析】【分析】利用面积公式得到ab＝10，由周长公式得到a+b＝7，所以将原式因式分解得出ab（a+b）2．将其代入求值即可．【详解】解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，∴ab＝10，a+b＝7，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a+b）2＝10×72＝490．故选：B．【点睛】本题主要考查了因式分解和代数式求值，准确计算是解题的关键．9、C【解析】【分析】根据因式分解的定义和方法逐一判断即可．【详解】∵＝﹣2x＋1≠﹣2x﹣1，∴A不是因式分解，不符合题意；∵（a＋b）（a﹣b）＝不符合因式分解的定义，∴B不是因式分解，不符合题意；∵﹣4x＋4＝,符合因式分解的定义，∴C是因式分解，符合题意；∵﹣1≠，不符合因式分解的定义，∴D不是因式分解，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了因式分解的定义即把一个多项式分成几个因式的积的形式，熟练掌握因式分解的实质是恒等变形是解题的关键．10、C【解析】【分析】根据因式分解定义解答．【详解】解：A. 是整式乘法，故该项不符合题意；B. 是整式乘法，故该项不符合题意；C. 是因式分解，故该项符合题意；D. 不是整式乘法也不是因式分解，故该项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了因式分解的定义：将一个多项式分解为几个整式的积的形式，叫将多项式分解因式，熟记定义是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方公式进行因式分解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．2、-3【解析】【分析】将多项式因式分解后，整体代入即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：-3．【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，代数式求值，正确提取公因式是解题关键．3、【解析】【分析】直接提取公因式m，进而分解因式得出答案．【详解】解：=m（m+6）．故答案为：m（m+6）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．4、-12【解析】【分析】本题可先代入x的值得4（a+b），再把a+b=-3整体代入求值即可．【详解】解：∵x=4，a+b=-3∴ax+bx故答案为：-12【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，整理出已知条件的形式是解题的关键，注意整体代换的思想．5、【解析】【分析】利用平方差公式，进行分解因式即可．【详解】﹣64====．【点睛】本题考查了因式分解，灵活运用平方差公式是解题的关键．三、解答题1、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先提公因式，再根据平方差公式因式分解即可；（2）先根据整式的乘法展开，进而根据完全平方公式因式分解即可【详解】解：（1）2x3﹣18xy2 =2x（x2﹣9y2）=2x（x+3y ）（x-3y）（2）（a﹣b）（a﹣4b）+ab=a2﹣4ab-ab+4b2+ab=a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2【点睛】本题考查了提公因式法因式分解和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．2、 (1)2a（a2+3b）；(2)5（x+y）（x﹣y）；(3)﹣3（x﹣y）2．【解析】【分析】（1）直接提公因式2a即可；（2）先提公因式，再利用平方差公式即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式即可．(1)解：＝2a（a2+3b）；(2)解：（2）原式＝5（x2﹣y2）＝5（x+y）（x﹣y）；(3)解：（3）原式＝﹣3（x2﹣2xy+y2）＝﹣3（x﹣y）2．【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．3、10【解析】【分析】把a3b+ab3分解为ab[（a+b）2-2ab]，然后把a+b=-3，ab=2代入计算即可得出答案．【详解】解：∵a+b=-3，ab=2，∴a3b+ab3=ab（a2+b2）=ab[（a+b）2-2ab]=2×[（-3）2-2×2]=2×（9-4）=10．【点睛】本题考查了分解因式的应用，会把a3b+ab3分解为ab[（a+b）2-2ab]是解决问题的关键．4、解：原式＝5x（x2﹣4xy+4y2）＝5x（x﹣2y）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．也考查了整式的混合运算.2．(1)40，12(2)4【解析】【分析】（1）根据定义解答即可；（2）根据b是a的十字点，写出a的表达式，因为a能被（b-1）整除，所以对表达式进行变形，得到（b-1）能整除2，求出b的值，进而得到a的值．(1)十字点为7的十字数a＝（7+1）（7﹣2）＝8×5＝40，∵130＝（12+1）（12﹣2）＝13×10，∴130的十字点为12．故答案为：40，12；(2)∵b是a的十字点，∴a＝（b+1）（b﹣2）（b＞2且为正整数），∴a＝（b﹣1+2）（b﹣1﹣1）＝（b﹣1）2+（b﹣1）﹣2，∵a能被（b﹣1）整除，∴（b﹣1）能整除2，∴b﹣1＝1或b﹣1＝2，∵b＞2，∴b＝3，∴a＝（3+1）（3﹣2）＝4．【点睛】本题考查了因式分解的应用，有一定的技巧性，解题的关键是看懂定义，根据题中的条件进行变形．5、．【解析】【分析】先将因式进行分组为，再综合利用提公因式法和平方差公式分解因式即可得．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．