初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试单元测试精练

这是一份初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试单元测试精练，共16页。试卷主要包含了因式分解等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知x，y满足，则的值为（       ）A．—5 B．4 C．5 D．252、下列各等式中，从左到右的变形是正确的因式分解的是（　　）A．2x•（x﹣y）＝2x2﹣2xy B．（x+y）2﹣x2＝y（2x+y）C．3mx2﹣2nx+x＝x（3mx﹣2n） D．x2+3x﹣2＝x（x+3）﹣23、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（       ）A．a（x+y）＝ax+ay B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．x2﹣4x+4＝（x﹣4）2 D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x4、因式分解：x3﹣4x2+4x＝（　　）A． B． C． D．5、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）A．2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2C．x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2 D．x2+1＝x（x+）6、下列从左到右的变形，是分解因式的是（　　）A．xy2（x﹣1）=x2y2﹣xy2 B．2a2+4a=2a（a+2）C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 D．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+17、已知a+b=2，a-b=3，则等于（       ）A．5 B．6 C．1 D．8、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+3x+2＝（x+1）（x+2）C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 D．9、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（       ）A． B．C． D．10、把多项式分解因式，其结果是（     ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：________．2、分解因式：________．3、分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝___．4、分解因式：mx2﹣4mx＋4m＝________．5、因式分解：________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式：(1)(2)16-8（x-y）＋（x-y）22、分解因式：(1)﹣9x3y＋6x2y2﹣xy3(2)（x2＋4）2﹣16x23、因式分解：（1）（2）（3）4、分解因式（1）             （2）5、下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程解：设x2+2x=y，原式 =y（y+2）+1　       （第一步）=y2+2y+1　            （第二步）=（y+1）2 （第三步）=（x2+2x+1）2 （第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（             ）A．提取公因式                                 B．平方差公式C．两数和的完全平方公式                 D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的含x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？　      ．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果　   　       （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x+3）（x2﹣4x+5）+1进行因式分解． -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据题意利用平方差公式将变形，进而整体代入条件即可求得答案.【详解】解：.故选：A.【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握平方差公式的运用以及结合整体思维分析是解题的关键.2、B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、（x+y）2﹣x2＝2xy+y2＝y（2x+y），把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；C、3mx2﹣2nx+x＝x（3mx﹣2n+1），故此选项不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义．严格按照因式分解的定义去验证每个选项是正确解答本题的关键．3、B【解析】【分析】根据因式分解定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，对各选项进行一一分析即可．【详解】解：A. a（x+y）＝ax+ay，多项式乘法，故选项A不合题意B. 10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）是因式分解，故选项B符合题意；C. x2﹣4x+4＝（x﹣2）2因式分解不正确，故选项C不合题意；D. x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x，不是因式分解，故选项D不符合题意．故选B．【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键．4、A【解析】【分析】根据因式分解的解题步骤，“一提、二套、三查”，进行分析，首先将整式进行提公因式，变为：，之后套公式变为：，即可得出对应答案．【详解】解：原式＝＝故选：A．【点睛】本题考查的是因式分解的基础应用，熟练掌握因式分解的一般解题步骤，以及各种因式分解的方法是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．等式的右边是分式与整式的积，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式．6、B【解析】【分析】根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，符合题意；、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是因式分解的意义，解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．7、B【解析】【分析】根据平方差公式因式分解即可求解【详解】∵a+b=2，a-b=3，∴故选B【点睛】本题考查了根据平方差公式因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．8、B【解析】【分析】将多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，根据因式分解的定义依次判断．【详解】解：m（a+b）＝ma+mb是整式乘法，故选项A不符合题意；x2+3x+2＝（x+1）（x+2）是因式分解，故选项B符合题意；x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3不是因式分解，故选项C不符合题意；不是因式分解，故选项D不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了因式分解的定义，熟记定义并正确理解是解题的关键．9、B【解析】【分析】因式分解的结果是几个整式的积的形式．【详解】解：A.从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B.从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意；C. ，故本选项不符合题意；D.，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．10、B【解析】【分析】因为−6×9＝−54，−6＋9＝3，所以利用十字相乘法分解因式即可．【详解】解：x2+3x−54＝（x−6）（x＋9）；故选：B．【点睛】本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．二、填空题1、【解析】【分析】先提取公因式-a，再用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因式，分解因式要彻底是解题关键．2、（2a＋3b）（y﹣z）【解析】【分析】先调整符号，然后提公因式即可．【详解】解：，=，=．故答案为．【点睛】本题考查提公因式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题关键．3、【解析】【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式因式分解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解．一般有公因式先提取公因式，再看是否能用公式法因式分解．4、m（x－2）2【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=m（x2-4x+4）=m（x-2）2，故答案为：．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5、m（m+1）（m﹣1）．【解析】【分析】原式提取m，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式＝m（m2﹣12）＝m（m+1）（m﹣1）．故答案为：m（m+1）（m﹣1）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题1、 (1)(2)【解析】【分析】（1）先提公因式x，再利用完全平方公式分解因式；（2）根据完全平方公式分解即可．(1)解：原式==(2)解：原式=．【点睛】此题考查了因式分解：将一个多项式写成几个整式的积的形式，叫将多项式分解因式，熟记因式分解的定义并掌握因式分解的方法是解题的关键．2、 (1)(2)【解析】【分析】（1）先提出公因式，再利用完全平方公式因式分解，即可求解；（2）先用平方差公式因式分解，再利用完全平方公式因式分解，即可求解．(1)解： ；(2)解： ．【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并灵活选用合适的方法进行解答是解题的关键．3、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用提取公式法因式分解即可；（2）利用提取公式法因式分解即可；（3）提取公因式2y，在利用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：（1）；（2）（3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；（2）利用提公因式法分解因式即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．5、（1）C；（2）否，；（3）【解析】【分析】（1）根据题意可知，第二步到第三步用到了完全平方公式；（2）观察第四步可知，括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式，由此求解即可；（3）仿照题意，设然后求解即可．【详解】解：（1）根据题意可知，该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式  ，故选C；（2）观察第四步可知，括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式，∴分解分式的结果为：，故答案为：否，；（3）设 ∴ ．【点睛】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，解题的关键在于能够准确理解题意．