冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试课后练习题

这是一份冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试课后练习题，共18页。试卷主要包含了下列各式中，不能因式分解的是，下列因式分解正确的是，对于有理数a，b，c，有，下列运算错误的是等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列因式分解正确的是（       ）．A． B．C． D．2、下列因式分解正确的是（     ）A． B．C． D．3、分解因式2a2（x－y）＋2b2（y－x）的结果是（       ）A．（2a2＋2b2） （x－y） B．（2a2－2b2） （x－y）C．2（a2－b2） （x－y） D．2（a－b）（a＋b）（x－y）4、对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，例如图①可以得到用完全平方公式进行因式分解的等式a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，如图②是由4个长方形拼成的一个大的长方形，用不同的方式表示此长方形的面积，由此不能得到的因式分解的等式是（       ）A．a（m＋n）＋b（m＋n）＝（a＋b）（m＋n）B．m（a＋b）＋n（a＋b）＝（a＋b）（m＋n）C．am＋bm＋an＋bn＝（a＋b）（m＋n）D．ab＋mn＋am＋bn＝（a＋b）（m＋n）5、下列各式中，不能因式分解的是（　　）A．4x2﹣4x+1 B．x2﹣4y2C．x3﹣2x2y+xy2 D．x2+y2+x2y26、下列因式分解正确的是（       ）A． B．C． D．7、对于有理数a，b，c，有（a+100）b＝（a+100）c，下列说法正确的是（　　）A．若a≠﹣100，则b﹣c＝0 B．若a≠﹣100，则bc＝1C．若b≠c，则a+b≠c D．若a＝﹣100，则ab＝c8、下列运算错误的是（       ）A． B． C． D．（a≠0）9、不论x，y取何实数，代数式x2－4x＋y2－6y＋13总是（       ）A．非负数 B．正数 C．负数 D．非正数10、下列分解因式正确的是（       ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知：x+y＝0.34，x+3y＝0.86，则x2+4xy+4y2＝_____．2、因式分解：______．3、在实数范围内分解因式：x2﹣3xy﹣y2＝___．4、因式分解：______．5、因式分解：________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、对于任意的两位数m＝，满足1≤a≤5，0≤b≤4，a≥b，我们称这样的数为“兄弟数”．将m的十位数字与个位数字之和，放在m的左侧，得到一个新的三位数s1，放在m的两个数字中间得到一个新的三位数s2；将m的十位数字与个位数字之差，放在m的右侧得到一个新的三位数t1，放在m的两个数字中间得到一个新的三位数t2，用s1与t1的和减去s2与t2的和的差除以9的商记为F（m）．例如，m＝41，s1＝541，s2＝451，t1＝413，t2＝431，所以F（41）＝＝8(1)计算：F（22）；F（53）；(2)若p，q都是“兄弟数”，其中p＝10x+1，q＝51+y（1≤x≤9，0≤y≤9，x，y是整数），规定：，当12F（p）+F（q）＝139时，求K的最大值．2、阅读下列材料：根据多项式的乘法，我们知道，．反过来，就得到的因式分解形式，即．把这个多项式的二次项系数1分解为，常数项10分解为，先将分解的二次项系数1，1分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再把，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，我们发现，把它们交叉相乘，再求代数和，此时正好等于一次项系数（如图1）．像上面这样，先分解二次项系数，把它们分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，把它们分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其正好等于一次项系数，我们把这种借助“十字”方式，将一个二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．例如，将二次三项式分解因式，它的“十字”如图2：所以，．请你用十字相乘法将下列多项式分解因式：(1)　　；(2)　　；(3)　　．3、已知，求的值．4、因式分解：（x2+2x）2﹣7（x2+2x）﹣8．5、因式分解：（1）3a2﹣6ab＋3b2   （2） （x＋1）（x＋2）（x＋3）（x＋4）＋1 -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式以及提公因式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式要彻底．2、C【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义和方法即可求解．【详解】解：A、，错误，故该选项不符合题意；B、，错误，故该选项不符合题意；C、，正确，故该选项符合题意；D、，不能进行因式分解，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3、D【解析】【分析】根据提公因式法和平方差公式分解因式．【详解】解：2a2（x－y）＋2b2（y－x）=2a2（x－y）-2b2（x－y）=（2a2－2b2）（x－y）=2（a2－b2）（x－y）=2（a－b）（a＋b）（x－y）．故选：D．【点睛】此题考查了分解因式，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式及十字相乘法）是解题的关键．4、D【解析】【分析】由面积的和差关系以及S长方形ABCD＝（a+b）（m+n）求解即可【详解】解：如图②，S长方形ABCD＝（a+b）（m+n），A．S长方形ABCD＝S长方形ABFH+S长方形HFCD＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n），不符合题意；B．S长方形ABCD＝S长方形AEGD+S长方形BCGE＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n），不符合题意；C．S长方形ABCD＝S长方形AEQH+S长方形HQGD+S长方形EBFQ+S长方形QFCG＝am+bm+an+bn＝（a+b）（m+n），不符合题意；D．不能得到ab+mn+am+bn＝（a+b）（m+n），故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解，整式乘法与图形的面积，数形结合是解题的关键．5、D【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断即可．【详解】解：A、4x2﹣4x+1＝（2x−1）2，故本选项不合题意；B、x2﹣4y2＝（x＋2y）（x-2y），故本选项不合题意；C、x3﹣2x2y+xy2=x（x-y）2，故本选项不合题意；D、x2+y2+x2y2不能因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了提取公因法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．6、D【解析】【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、因式分解正确，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7、A【解析】【分析】将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得．【详解】解：，，，∴或，即：或，A选项中，若，则正确；其他三个选项均不能得出，故选：A．【点睛】题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．8、A【解析】【分析】根据积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，即可判断．【详解】解：A. ，故该选项错误，符合题意；B. ，故该选项正确，不符合题意；C. ，故该选项正确，不符合题意；       D. （a≠0），故该选项正确，不符合题意，故选A．【点睛】本题主要考查积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键．9、A【解析】【分析】先把原式化为，结合完全平方公式可得原式可化为从而可得答案.【详解】解：x2－4x＋y2－6y＋13 故选A【点睛】本题考查的是代数式的值，非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.10、C【解析】【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可．【详解】解：A. ，原选项错误，不符合题意；B. ，原选项错误，不符合题意；C. ，正确，符合题意；D. ，原选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解．二、填空题1、0.36##925【解析】【分析】x+y＝0.34①，x+3y＝0.86②，由①+②x+2y=4，把所求代数式根据完全平方公式因式分解，再代入计算即可．【详解】解：x+y＝0.34①，x+3y＝0.86②，由①+②可得2x+4y=1.2，即x+2y=0.6，∴x2+4xy+4y2=(x+2y)2=0.62=0.36．故答案为：0.36．【点睛】本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本题的关键．2、【解析】【分析】直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：原式 ．故答案为：．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．3、【解析】【分析】先利用配方法，再利用平方差公式即可得．【详解】解：===．故答案为：．【点睛】本题主要考查了用配方法和平方差公式法进行因式分解，因式分解的常用方法有：配方法、公式法、提取公因式法、十字相乘法等．4、【解析】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式计算即可得出答案．【详解】解：．【点睛】本题考查的是因式分解，比较简单，需要熟练掌握因式分解的方法以及步骤．5、【解析】【分析】直接利用平方差公式（）进行因式分解即可得．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．三、解答题1、 (1)22；31(2)【解析】【分析】（1）根据例题，分别求出s1，s2，t1，t2代入即可；（2）由p，q都是“兄弟数”，可以进一步确定x与y的范围为1≤x≤5，0≤y≤3，可以确定p与q的所有取值，再由12F（p）+F（q）=139进行验证即可确定符合条件的F（P），F（q）即可解题．(1)∵，∴ ∴；∵ ∴∴；(2)∵p，q都是“兄弟数”，∴1≤x≤5，0≤y≤3，∴p为11，21，31，41，51；q为51，52，53，54；∴F（11）=11，F（21）=10，F（31）=9，F（41）=8，F（51）=7；F（52）=19，F（54）=43；∵12F（p）+F（q）=139，∴F（P）=11，F（q）=7；F（p）=10，F（q）=19；F（p）=9，F（q）=31；F（p）=8，F（q）=43；∵，∴K的值分别为，∴K的最大值为．【点睛】本题考查因式分解的应用；能够正确理解题意，根据已知条件逐步缩小p与q的范围，确定满足条件的p与q是解题的关键．2、 (1)（x+2）（x+3）(2)（2x-1）（x-3）(3)（x+2）（x-m）【解析】【分析】根据阅读材料中的十字相乘法即可得出答案．(1)解： 由上图可知：x2+5x+6=（x+2）（x+3），故答案为：（x+2）（x+3）；(2)解：由上图可知：2x2-7x+3=（2x-1）（x-3），故答案为：（2x-1）（x-3）；(3)解：由上图可知：x2+（2-m）x-2m=（x+2）（x-m），故答案为：（x+2）（x-m）．【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，关键是读懂材料掌握十字相乘的基本步骤．3、4【解析】【分析】先利用平方差公式计算，再合并，然后根据，得到代入即可求解．【详解】解：                                                 ．                                                     ∵，∴．                                                     ∴．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．4、（x﹣2）（x+4）（x+1）2【解析】【分析】将x2+2x视为整体，利用十字相乘法因式分解，再结合因式分解与完全平方公式解题．【详解】解：原式＝（x2+2x﹣8）（x2+2x+1）＝（x﹣2）（x+4）（x+1）2．【点睛】本题考查因式分解，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．5、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后利用公式法进行因式分解即可；（2）先利用乘法交换律进行变换，然后根据多项式乘以多项式分两组计算，将看作一个整体，继续进行多项式乘法运算，最后运用公式法进行因式分解即可．【详解】解：（1），，；（2），，，，．【点睛】题目主要考查因式分解的方法提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．