初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试课堂检测

这是一份初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试课堂检测，共17页。试卷主要包含了下列多项式，下列分解因式正确的是，下列因式分解正确的是．等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式中，不能因式分解的是（　　）A．4x2﹣4x+1 B．x2﹣4y2C．x3﹣2x2y+xy2 D．x2+y2+x2y22、下列各式因式分解正确的是（            ）A． B．C． D．3、下列各等式中，从左到右的变形是正确的因式分解的是（　　）A．2x•（x﹣y）＝2x2﹣2xy B．（x+y）2﹣x2＝y（2x+y）C．3mx2﹣2nx+x＝x（3mx﹣2n） D．x2+3x﹣2＝x（x+3）﹣24、小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：、、、、、依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将因式分解，其结果呈现的密码信息可能是（       ）．A．勤学              B．爱科学              C．我爱理科              D．我爱科学5、把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（       ）A．x（x2﹣2x） B．x2（x﹣2）C．x（x+1）（x﹣1） D．x（x﹣1）26、下列多项式：（1）a2＋b2；（2）x2－y2；（3）－m2＋n2；（4）－b2－a2；（5）－a6＋4，能用平方差公式分解的因式有（       ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7、下列分解因式正确的是（       ）A． B．C． D．8、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）A． B．C． D．9、下列因式分解正确的是（       ）．A． B．C． D．10、下列各式中能用平方差公式计算的是（　　）A．（x＋y）（y﹣x） B．（x＋y）（y＋x）C．（x＋y）（﹣y﹣x） D．（x﹣y）（y﹣x）第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：________．2、分解因式：______．3、把多项式分解因式结果是______．4、单项式4m2n2与12m3n2的公因式是________．5、分解因式a2－10a＋25的结果是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解：2、仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知：二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n∴解得：n＝﹣7，m＝﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x﹣5），求另一个因式以及k的值．3、分解因式：(1)；(2)．4、把下列各式分解因式：(1)x2+3x﹣4；(2)a3b﹣ab；(3)3ax2﹣6axy+3ay2．5、阅读题在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经密切相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式x3﹣x2因式分解的结果为x2（x﹣1），当x＝5时，x2＝25，x﹣1＝04，此时可以得到数字密码2504或0425；如多项式x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x＝10时，x﹣1＝09，x+1＝11，x+2＝12，此时可以得到数字密码091112．(1)根据上述方法，当x＝12，y＝5时，求多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码；（写出三个）(2)若一个直角三角形的周长12，斜边长为5，其中两条直角边分别为x，y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到密码；（只需一个即可）(3)若多项式x2+（m﹣3n）x﹣6n因式分解后，利用本题的方法，当x＝25时可以得到一个密码2821，求m、n的值． -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断即可．【详解】解：A、4x2﹣4x+1＝（2x−1）2，故本选项不合题意；B、x2﹣4y2＝（x＋2y）（x-2y），故本选项不合题意；C、x3﹣2x2y+xy2=x（x-y）2，故本选项不合题意；D、x2+y2+x2y2不能因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了提取公因法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．2、B【解析】【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解）及完全平方公式依次进行判断即可得．【详解】解：A、不能进行因式分解，错误；B、选项正确，是因式分解；C、选项是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；D、，选项因式分解错误；故选：B．【点睛】题目主要考查因式分解的定义及方法，深刻理解因式分解的定义是解题关键．3、B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、（x+y）2﹣x2＝2xy+y2＝y（2x+y），把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；C、3mx2﹣2nx+x＝x（3mx﹣2n+1），故此选项不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义．严格按照因式分解的定义去验证每个选项是正确解答本题的关键．4、C【解析】【分析】利用平方差公式，将多项式进行因式分解，即可求解．【详解】解：∵、、、依次对应的字为：科、爱、我、理，∴其结果呈现的密码信息可能是我爱理科．故选：C【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法是解题的关键．5、D【解析】【分析】先提取公因式，再按照完全平方公式分解即可得到答案.【详解】解：x3﹣2x2+x 故选D【点睛】本题考查的是综合利用提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键.6、B【解析】【分析】平方差公式：，根据平方差公式逐一分析可得答案.【详解】解：a2＋b2不能用平方差公式分解因式，故（1）不符合题意；x2－y2能用平方差公式分解因式，故（2）符合题意；－m2＋n2能用平方差公式分解因式，故（3）符合题意；－b2－a2不能用平方差公式分解因式，故（4）不符合题意；－a6＋4能用平方差公式分解因式，故（5）符合题意；所以能用平方差公式分解的因式有3个，故选B【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.7、C【解析】【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可．【详解】解：A. ，原选项错误，不符合题意；B. ，原选项错误，不符合题意；C. ，正确，符合题意；D. ，原选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解．8、B【解析】【分析】根据因式分解的定义直接判断即可．【详解】解：A．等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C．没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D．属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故答案为：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．9、C【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式以及提公因式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式要彻底．10、A【解析】【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：A、（x＋y）（y﹣x）=不符合平方差公式的特点，故本选项符合题意；B、（x＋y）（y＋x），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；C、（x＋y）（﹣y﹣x）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D、（x﹣y）（y﹣x）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；故选A．【点睛】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．二、填空题1、##【解析】【分析】将原多项式分组变形，利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可．【详解】解：====，故答案为：．【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，灵活运用因式分解的方法是解答的关键．2、【解析】【分析】根据提取公因式法，提取公因式即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式法．3、【解析】【分析】利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断．【详解】解：== 故答案为：【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4、4m2n2【解析】【分析】找到系数的公共部分，再找到因式的公共部分即可．【详解】解：由于4和12的公因数是4，m2n2和m3n2的公共部分为m2n2，所以4m2n2与12m3n2的公因式是4m2n2．故答案为4m2n2．【点睛】本题主要考查公因式，熟练掌握如何去找公因式是解题的关键．5、（a－5）2【解析】【分析】直接用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】a2－10a＋25=（a－5）2故答案为：（a－5）2.【点睛】此题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式是解本题的关键．三、解答题1、【解析】【分析】直接提取公因式xy，再利用完全平方公式分解因式得出答案【详解】解：【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．2、另一个因式为（2x+13），k的值为65．【解析】【分析】设另一个因式为（2x+a），根据题意列出等式，利用系数对应相等列出得到关于a和k的方程求解即可．【详解】解：设另一个因式为（2x+a），得2x2+3x﹣k＝（x﹣5）（2x+a）则2x2+3x﹣k＝2x2+（a﹣10）x﹣5a∴，解得：a＝13，k＝65．故另一个因式为（2x+13），k的值为65．【点睛】此题考查了因式分解和整式乘法的关系，解题的关键是根据题意设出另一个因式列出等式求解．3、 (1)(2)【解析】【分析】（1）提取公因式，然后用完全平方公式进行化简即可．（2）提取公因式，然后用平方差公式进行化简即可．(1)解：原式；(2)解：原式．【点睛】本题考查了乘法公式进行因式分解．解题的关键在于熟练掌握乘法公式．4、 (1)（x+4）（x﹣1）(2)ab（a+1）（a﹣1）(3)3a（x﹣y）2【解析】【分析】（1）利用十字相乘法进行分解即可；（2）先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可；（3）先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可；(1)解：x2+3x﹣4＝（x+4）（x﹣1）；(2)解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）；(3)解：3ax2﹣6axy+3ay2＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2；【点睛】本题考查了因式分解﹣十字相乘法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．5、 (1)120717；121707，171207．(2)1225(3)m=5，n=2【解析】【分析】（1）首先把x3-xy2分解因式，然后求出当x=12，y=5时，x-y、x+y的值各是多少，写出可以形成的三个数字密码即可．（2）由题意得：，求出xy的值是多少，再根据x3y+xy3=xy（x2+y2），求出可得的数字密码为多少即可．（3）首先根据密码为2821，可得：当x=25时，x2+（m﹣3n）x﹣6n=（x+3）（x-4），据此求出m、n的值各是多少即可．(1)x3-xy2=x（x-y）（x+y），当x=12，y=5时，x-y=07，x+y=17，可得数字密码是120717；也可以是121707，171207．(2)由题意得：，解得xy=12，而x3y+xy3=xy（x2+y2），∴可得数字密码为1225．(3)∵密码为2821，∴当x=25时，∴x2+（m﹣3n）x﹣6n=（x+3）（x-4），即：x2+（m-3n）x-6n=x2-x-12，∴，解得．【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，以及用“因式分解”法产生的密码的方法，要熟练掌握．