2021-2022学年度北师大版七年级数学下册期末练习 卷（Ⅱ）（含答案及详解）

这是一份2021-2022学年度北师大版七年级数学下册期末练习 卷（Ⅱ）（含答案及详解），共20页。试卷主要包含了下列说法中正确的是，下列运算不正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，已知AB＝AD，CB＝CD，可得△ABC≌△ADC，则判断的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．HL
2、将一副三角板按如图所示位置摆放，已知∠α＝30°14′，则∠β的度数为（ ）
A．75°14′B．59°86′C．59°46′D．14°46′
3、下列图形不是轴对称图形的是（ ）．
A．B．
C．D．
4、中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．2006年5月20日，剪纸艺术遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录．2009年9月28日至10月2日举行的联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第四次会议上，中国申报的中国剪纸项目入选“人类非物质文化遗产代表作名录”．下列四个剪纸图案是轴对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
5、下列说法中正确的是（ ）
A．一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据的众数是3
B．袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是0.1
C．为了解长沙市区全年水质情况，适合采用全面调查
D．画出一个三角形，其内角和是180°为必然事件
6、如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出（ ）
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A．6个B．5个C．4个D．3个
7、下列运算不正确的是（ ）
A．B．C．D．
8、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．5，6，11C．1，3，5D．5，6，10
9、圆的周长公式C=2πR中，下列说法正确的是（ ）
A．π、R是自变量，2是常量B．C是因变量，R是自变量，2π为常量
C．R为自变量，2π、C为常量D．C是自变量，R为因变量，2π为常量
10、下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°至AB′，连接B'C，则△AB′C的面积为 _____．
2、如图，在△中，已知点分别为的中点，若△的面积为，则阴影部分的面积为 _________
3、箱子里有4个红球和个白球，这些球除颜色外均差别，小李从中摸到一个白球的概率是，则__________．
4、如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若S△ABC＝12，则图中阴影部分面积为 ___．
5、如图，把一条两边边沿互相平行的纸带折叠，若，则_______．
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三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某校办工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元．
（1）写出年产值（万元）与年数之间的关系式．
（2）用表格表示当从0变化到6（每次增加1）的对应值．
（3）求5年后的年产值．
2、如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为BC边上一点，连接AD，将△ABD沿AB翻折得到△ABE，过点E作AD的垂线，垂足为F，延长EF交AC于G．
（1）求证：EA＝EG；
（2）连接DG．
①如图2，当DG⊥AC时，试判断BD与CD的数量关系，并说明理由；
②若AB＝5，△EDG的面积为4，请直接写出△CDG的面积．
3、已知一个纸箱中装有除颜色外完全相同的红球、黄球、黑球共80个，从中任意摸出一个球，摸到红球、黄球的概率分别为0.2和0.3．
（1）求黑球的数量；
（2）若从纸箱中取走若干个黑球，并放入相同数量的红球，要使从纸箱中任意摸出一个球是红球的概率为，求放入红球的数量．
4、在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．
（1）事件“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是__________；
（2）事件“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是__________；
（3）从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是，求x的值．
5、先化简，再求值：，其中，．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
由利用边边边公理证明即可.
【详解】
解：

故选A
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定，掌握“利用边边边公理证明三角形全等”是解本题的关键.
2、C
【分析】
观察图形可知，∠β=180°-90°-∠α，代入数据计算即可求解．
【详解】
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解：∠β＝180°﹣90°﹣∠α
＝90°﹣30°14′
＝59°46′．
故选：C．
【点睛】
本题考查了余角和补角，准确识图，得到∠β=180°-90°-∠α是解题的关键．
3、B
【分析】
根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形的定义是解题的关键．
4、A
【分析】
轴对称图形是指在平面内沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此判断各个选项即可．
【详解】
解：根据轴对称图形的定义可得：只有A选项符合轴对称图形的定义，
故选：A．
【点睛】
题目主要考查轴对称图形的识别，理解轴对称图形的定义是解题关键．
5、D
【分析】
根据统计调查、事件的发生可能性与概率的求解方法即可依次判断．
【详解】
A. 一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据的众数是3和5，故错误；
B. 袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是，故错误；
C. 为了解长沙市区全年水质情况，适合采用抽样调查，故错误；
D. 画出一个三角形，其内角和是180°为必然事件，正确；
故选D．
【点睛】
此题主要考查统计调查、概率相关知识，解题的关键是熟知概率公式的求解．
6、A
【分析】
直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．
【详解】
解：符合题意的三角形如图所示：分三类
对称轴为横向：
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对称轴为纵向：
对称轴为斜向：
满足要求的图形有6个．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查利用轴对称来设计轴对称图形，关键是要掌握轴对称的性质和轴对称图形的含义．
7、C
【分析】
根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项可直接进行排除选项．
【详解】
解：A、，原选项正确，故不符合题意；
B、，原选项正确，故不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，原选项错误，故符合题意；
D、，原选项正确，故不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项是解题的关键．
8、D
【分析】
根据围成三角形的条件逐个分析求解即可．
【详解】
解：A、∵，
∴3，4，8不能围成三角形，不符合题意；
B、∵，
∴5，6，11不能围成三角形，不符合题意；
C、∵，
∴1，3，5不能围成三角形，不符合题意；
D、∵，
∴5，6，10能围成三角形，符合题意，
故选：D．
【点睛】
此题考查了围成三角形的条件，解题的关键是熟练掌握围成三角形的条件．围成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边只差小于第三边．
9、B
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【解析】
试题分析：常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．
解：圆的周长公式C=2πR中，C是因变量，R是自变量，2π为常量，
故选B．
点评：本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．
10、D
【分析】
根据完全平方公式逐项计算即可．
【详解】
解：A.，故不正确；
B.，故不正确；
C.，故不正确；
D.，正确；
故选D
【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键．
二、填空题
1、
【分析】
根据题意过点B'作B'H⊥AC于H，由全等三角形的判定得出△ACB≌△B'HA（AAS），得AC＝B'H＝4，则有S△AB'C＝AC•B′H即可求得答案．
【详解】
解：过点B'作B'H⊥AC于H，
∴∠AHB'＝90°，∠BAB'=90°，
∴∠HAB'+∠HB'A＝90°，∠BAC+∠CAB'＝90°，
∴∠HB'A＝∠CAB，
在△ACB和△B'HA中，
，
∴△ACB≌△B'HA（AAS），
∴AC＝B'H，
∵∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，
∴AC＝＝＝4，
∴AC＝B'H＝4，
∴S△AB'C＝AC•B′H＝×4×4＝8．
故答案为：8．
【点睛】
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本题主要考查三角形全等的判定与性质和旋转的性质以及勾股定理，根据题意利用全等三角形的判定证明△ACB≌△B'HA是解决问题的关键．
2、1
【分析】
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
【详解】
解：∵点E是AD的中点，
∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，
∴S△ABE＋S△ACE＝S△ABC＝×4＝2cm2，
∴S△BCE＝S△ABC＝×4＝2cm2，
∵点F是CE的中点，
∴S△BEF＝S△BCE＝×2＝1cm2．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．
3、6
【分析】
根据白球的概率结合概率公式列出关于的方程，求出的值即可．
【详解】
解：摸到一个白球的概率是，
，
解得．
经检验，是原方程的根．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．
4、6
【分析】
根据轴对称的性质可得，，由此即可得出答案．
【详解】
解：和关于直线对称，，
，，
则图中阴影部分面积为，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．
5、62°
【分析】
如图，根据平行线的性质可得，根据折叠的性质可得，再利用平角等于180°，据此求解即可．
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【详解】
解：∵纸片两边平行，
∴
由折叠的性质可知，，
∴，
∴=62°．
故答案为：62°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点．
三、解答题
1、（1）y=15+2x；（2）见解析；（3）25
【分析】
（1）根据题意，k=2，b=15，根据一次函数解析式的形式写出即可得到答案；
（2）分别求出当x=0、1、2、3、4、5、6时的y的值，再填入表格即可得到答案；
（3）把x=5代入函数解析式，再计算求出y的值即可得到答案．
【详解】
解：（1）根据某校办工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元可得，
k=2，b=15，
∴关系式为：y=2x+15；
（2）根据产值与年数之间的关系式y=2x+15，可列的如下图：
（3）当x=5时，y=2×5+15=25，
∴5年后的年产值是25万元．
【点睛】
主要考查一次函数的意义和已知自变量求函数值，能根据题目的意思列出一次函数解析式是解题的关键，考查的内容比较简单．
2、（1）见解析；（2）①BD=；②4
【分析】
（1）证明∠BAE=∠DEG，根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC+∠BAE=∠ACB+∠DEG，即可推出结论；
（2）①过点G作GN⊥BC于N，证明△ABE≌△ENG，推出GN=BE=BD，根据等腰直角三角形三线合一的性质推出ND=NC=，由此得到结论BD=；
②由①知EB=BD=DN=NC，得到ED=DC，根据三角形面积公式计算即可．
【详解】
（1）证明：由折叠得∠BAE=∠BAD，∠AED=∠ADE，
∵EG⊥AD，
∴∠AFE=∠ABC=∠ABE＝90°，
∵∠AED+∠BAE=∠ADE+∠DEG＝90°，
∴∠BAE=∠DEG，
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，
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∴∠BAC=∠ACB，
∴∠BAC+∠BAE=∠ACB+∠DEG，即∠EAC=∠EGA，
∴EA＝EG；
（2）①过点G作GN⊥BC于N，则∠ENG=∠ABE＝90°，
∵AE=AD，AE=EG，
∴AE=EG，
∵∠BAE=∠NEG，
∴△ABE≌△ENG，
∴GN=BE，
∵DG⊥AC，∠BAC=∠ACB=45°，NG⊥AC，
∴ND=NC=，
∵BE=BD，
∴BD=；
②由①知EB=BD=DN=NC，
∴ED=DC，
∵△EDG的面积=4，
∴△CDG的面积=．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定及性质，折叠的性质，解题的关键是正确掌握全等三角形的判定定理并熟练应用．
3、（1）40；（2）24．
【分析】
（1）用所有的球减去红球和黄球的数量即可得出答案；
（2）设放进个红球，根据摸出红球的概率为列出方程，解方程即可得出答案．
【详解】
解：（1）（个）
故答案为：40．
（2）设放进个红球
由题意得
解得：
∴放进24个红球．
故答案为24．
【点睛】
本题考查的概率，找到相应的关系式是解决本题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4、（1）0；（2）；（3）
【分析】
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（1）根据口袋中没有黑球，不可能摸出黑球，从而得出发生的概率为0；
（2）用红球的个数除以总球的个数即可；
（3）根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．
【详解】
解：解：（1）∵口袋中装有4个白球和6个红球，
∴从口袋中随机摸出一个球是绿球是不可能事件，
发生的概率为0；
故答案为：0；
（2）∵口袋中装有4个白球和6个红球，共有10个球，
∴从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是；
故答案为：；
（3）根据题意得：
，
解得：x＝4，
答：取走了4个红球．
【点睛】
此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
5、，-1
【分析】
先计算乘法，再合并，最后把，代入，即可求解．
【详解】
解：
当，时，
．
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式四则混合运算法则是解题的关键．