初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试综合训练题

冀教版七年级下册第六章二元一次方程组难点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、若方程x+y＝3，x﹣2y＝6和kx+y＝7有公共解，则k的值是（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

2、如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（　　）

A．48 B．52 C．58 D．64

3、已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（       ）

A．k B．k C．k D．k

4、方程x+y＝6的正整数解有（　　）

A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个

5、关于x，y的方程是二元一次方程，则m和n的值是（       ）

A． B． C． D．

6、已知x＝3，y＝－2是方程2x＋my＝8的一个解，那么m的值是（　　）

A．－1 B．1 C．－2 D．2

7、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大9，则这样的两位数共有（　　）

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

8、《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝100亩），总价值10000钱．问好、坏田各买了多少亩？”设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是（       ）

A． B．

C． D．

9、二元一次方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

10、已知是方程x﹣ay＝3的一个解，那么a的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、北京冬奥会志愿者招募迎来全球申请热潮，赛会志愿者将在北京赛区、延庆赛区、张家口赛区的竞赛场馆开展志愿服务，北京赛区、延庆赛区、张家口赛区的志愿者人数之比为5∶3∶2．随着赛事的调整，各赛区的志愿者人数均要增加，其中等于其余两个赛区增加的总人数的，则增加后北京赛区志愿者人数占所有赛区增加后的总人数的．为使延庆赛区、张家口赛区增加后的志愿者人数之比为6∶5，则延庆赛区增加的志愿者人数与各赛区增加的志愿者总人数之比是______．

2、若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为______．

3、一元一次方程的一般形式为：______（a，b为常数，a≠0）；一元一次不等式的一般形式为：______或______（a，b为常数，a≠0）；二元一次方程的一般形式为：______（a，b，c为常数，a≠0，b≠0）

4、求方程组的解

把方程组①代入②，得：____________，

得出x＝2，将x＝2代入②得出：y＝____________，

所以方程组的解为：____________

5、已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则a的值为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解下列方程或方程组：

(1)4x-2 =2x+3

(2)

(3)

2、解方程组：．

3、解方程（组）

(1)；

(2)．

4、某商店出售两种规格口罩，2大盒、4小盒共装80个口罩；3大盒、5小盒共装110个口罩，大盒与小盒每盒各装多少个口罩？

5、列方程组解应用题：全自动红外体温检测仪是一种非接触式人体测温系统，通过人体温度补偿、温度自动校正等技术实现准确、快速的测温工作，具备人体非接触测温、高温报警等功能．为了提高体温检测效率，某医院引进了一批全自动红外体温检测仪．通过一段时间使用发现，全自动红外体温检测仪的平均测温用时比人工测温快2秒，全自动红外体温检测仪检测60个人的体温的时间比人工检测40个人的体温的时间还少50秒，请计算全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是多少秒？

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

先求出的解，然后代入kx+y＝7求解即可．

【详解】

解：联立，

②-①，得

-3y=3，

∴y=-1，

把y=-1代入①，得

x-1=3

∴x=4，

∴，

代入kx+y＝7得：4k﹣1＝7，

∴k＝2，

故选：C．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，二元方程转化为一元方程是解题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

设小长方形的宽为，长为，根据图形列出二元一次方程组求出、的值，再由大长方形的面积减去7个小长方形的面积即可．

【详解】

设小长方形的宽为，长为，

由图可得：，

得：，

把代入①得：，

大长方形的宽为：，

大长方形的面积为：，

7个小长方形的面积为：，

阴影部分的面积为：．

故选：B．

【点睛】

本题考查二元一次方程组，以及代数式求值，根据题意找出、的等量关系式是解题的关键．

3、A

【解析】

【分析】

根据得出，，然后代入中即可求解．

【详解】

解：，

①+②得，

∴③，

①﹣③得：，

②﹣③得：，

∵，

∴，

解得：．

故选：A．

【点睛】

本题考查了解三元一次方程组，根据题意得出的代数式是解题的关键．

4、A

【解析】

【分析】

根据题意求二元一次方程的特殊解，根据解为正整数，分别令进而求得对应的值即可

【详解】

解：方程的正整数解有，，，，共5个，

故选：A．

【点睛】

本题考查了求二元一次方程的特殊解，理解解为正整数是解题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组的定义，得到关于的二元一次方程组，然后求解即可．

【详解】

解：由题意可得：，即

①+②得：，解得

将代入①得，

故

故选：C

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的定义以及加减消元法求解二元一次方程组，解题的关键是理解二元一次方程组的定义以及掌握二元一次方程组的求解方法．

6、A

【解析】

【分析】

根据题意把x＝3，y＝－2代入方程2x＋my＝8，可得关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．

【详解】

解：把x＝3，y＝－2代入方程2x＋my＝8，可得：

，解得：.

故选：A.

【点睛】

本题考查二元一次方程的解的定义以及解一元一次方程，注意掌握一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．

7、D

【解析】

【分析】

设原来的两位数为10a+b，则新两位数为，根据新两位数比原两位数大9，列出方程，找出符合题意的解即可．

【详解】

解：设原来的两位数为10a+b，根据题意得：

10a+b+9＝10b+a，

解得：b＝a+1，

因为可取1到8个数，所以这两位数共有8个，它们分别，12，23，34，45，56，67，78，89，都是个位数字比十位数字大1的两位数．

故选：D．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是弄清题意，找合适的等量关系，列出方程，再求解，弄清两位数的表示是：十位上的数＋个位上的数，注意不要漏数．

8、B

【解析】

【分析】

设他买了x亩好田，y亩坏田，根据总价＝单价×数量，结合购买好田坏田一共是100亩且共花费了10000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

【详解】

解：设他买了x亩好田，y亩坏田，

∵共买好、坏田1顷（1顷＝100亩）．

∴x+y＝100；

∵今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱，购买100亩田共花费10000钱，

∴300x+y＝10000．

联立两方程组成方程组得：．

故选：B．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

根据加减消元法，由①+②得出11x＝33，求出x，再把x＝3代入①求出y即可．

【详解】

解：，

由①+②，得11x＝33，

解得：x＝3，

把x＝3代入①，得9+2y＝13，

解得：y＝2，

所以方程组的解是，

故选：C．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解方程组．

10、A

【解析】

【分析】

将代入方程x-ay=3计算可求解a值．

【详解】

解：将代入方程x-ay=3得2-a=3，

解得a=-1，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的概念是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据题意可设北京赛区、延庆赛区、张家口赛区的志愿者原有人数分别为 ，延庆赛区增加的志愿者人数为 ，张家口赛区增加的志愿者人数为，则北京赛区志愿者增加的人数为 ，根据延庆赛区、张家口赛区增加后的志愿者人数之比为6∶5，可得 ，再由增加后北京赛区志愿者人数占所有赛区增加后的总人数的．可得 ，从而得到 ，即可求解．

【详解】

解：根据题意可设北京赛区、延庆赛区、张家口赛区的志愿者原有人数分别为 ，延庆赛区增加的志愿者人数为 ，张家口赛区增加的志愿者人数为，则北京赛区志愿者增加的人数为 ，

∵延庆赛区、张家口赛区增加后的志愿者人数之比为6∶5，

∴ ，解得： ，

∵增加后北京赛区志愿者人数占所有赛区增加后的总人数的．

∴

整理得： ，

∴，解得： ，

∴ ，

即延庆赛区增加的志愿者人数与各赛区增加的志愿者总人数之比为．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了列代数式，三元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

2、1

【解析】

【分析】

利用加减消元法先解方程组可得：，再代入，求解 从而可得答案.

【详解】

解：，

①+②，得，

将代入①得，，

∴方程组的解为，

∵二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，

∴，

∴，

故答案为1．

【点睛】

本题考查的是同解方程的含义，二元一次方程组的解法，掌握“解二元一次方程组的方法”是解本题的关键.

3、     ax+b=0     ax+b≥0     ax+b≤0     ax+by+c=0

【解析】

略

4、     x+x-2=2     0    

【解析】

略

5、-3

【解析】

【分析】

两个方程相加得出3x+3y=3a+9，根据已知条件x，y互为相反数知x+y=0，得出关于a的方程，解方程即可．

【详解】

解：两个方程相加得：3x+3y=3a+9，

∵x、y互为相反数，

∴x+y=0，

∴3x+3y=0，

∴3a+9=0，

解得：a=-3，

故答案为：-3．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意得出关于a的方程是解决问题的关键．

三、解答题

1、 (1)

(2)

(3)

【解析】

【分析】

（1）移项、合并同类项、系数化1，即可求解；

（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可求解；

（3）利用加减消元法求解方程组即可．

(1)

解：4x-2=2x+3，

移项，得4x-2x=3+2，

合并同类项，得2x=5，

系数化为1，得 ；

(2)

解：

去分母，得4(x+1)-9x=24，

去括号，得4x+4-9x=24，

移项，得4x-9x=24-4，

合并同类项，得-5x=20，

系数化为1，得x=-4；

(3)

解：

②-①×3，得x=-1，

把x=-1代入①，得-1-y=2，

解得y=-3，

故方程组的解为 ．

【点睛】

本题考查一元一次方程及二元一次方程组的解法，解题的关键是熟知解题步骤．

2、

【解析】

【分析】

利用加减消元法求解即可．

【详解】

解：整理可得，

②×2，可得：4x﹣2y＝72③，

③+①，可得：7x＝84，

解得：x＝12，

把x＝12代入②，可得：24﹣y＝36，

解得：y＝﹣12，

∴方程组的解为．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，将二元方程转化为一元方程是解题的关键．

3、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）方程去分母，去括号，移项合并，把m系数化为1，即可求出解；

（2）把原方程组整理后，再利用加减消元法解答即可．

【小题1】

解：，

去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：

解得：；

【小题2】

方程组整理得：，

①×5-②得：，

解得：，代入①中，

解得：，

所以原方程组的解为：．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组，掌握消元的思想和消元的方法是解题的关键，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

4、大盒每盒装20个口罩，小盒每盒装10个口罩．

【解析】

【分析】

设大盒每盒装个口罩，小盒每盒装个口罩，根据“2大盒、4小盒共装80个口罩；3大盒、5小盒共装110个口罩”建立方程组，解方程组即可得．

【详解】

解：设大盒每盒装个口罩，小盒每盒装个口罩，

由题意得：，

解得，符合题意，

答：大盒每盒装20个口罩，小盒每盒装10个口罩．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键．

5、全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是秒和秒

【解析】

【分析】

设全自动红外体温检测仪的平均测温用时为秒，人工测量的平均测温用时为秒，根据“全自动红外体温检测仪检测60个人的体温的时间比人工检测40个人的体温的时间还少50秒”列出方程组，解方程求组解即可

【详解】

解：设全自动红外体温检测仪的平均测温用时为秒，则人工测量的平均测温用时为秒，则

解得

答：全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是秒和秒．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．