初中数学浙教版八年级下册2.4 一元二次方程根与系数的关系（选学）教案及反思

课题

2.4一元二次方程根与系数的关系

备课人

学习

目标

知识与技能

掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题

过程与方法

经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想

情感与态度

通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养科学探究精神

重点

难点

根与系数关系及运用

一、情景导入

设计意图

我们知道，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的值是由a、b、c来决定的.除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？

由问题引入新课，提高学生学习兴趣

二、合作探究、获取新知

设计意图

做一做：

1.探究规律：先填空，再找规律：

2.若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，你能猜想x1+x2=______，x1·x2=______.

3.你能证明你的猜想吗？

当Δ≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根，分别为：

,

通过学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积，启发学生从中发现存在的一般规律，渗透特殊到一般的思考方法

三、运用新知，深化理解

设计意图

目的是考察学生灵活运用知识解决问题能力，让学生感受到根与系数的关系在解题中的运用，同时也考察学生思维的严密性

四、师生互动、课堂小结

设计意图

先组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

五、学以致用

1、已知方程的两根互为相反数，求k的值

2、已知方程2 x2-3x-1=0的两个根是 x1，x2不解方程，求下列各式的值

（1）平方和        

（2）倒数和

教学反思