初中第九章 三角形综合与测试习题课件ppt

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如图，在△ABC中，∠A＝46°，CE是∠ACB的平分线，点B，C，D在同一条直线上，FD∥EC，∠D＝42°.求∠B的度数．
解：∵FD∥EC，∠D＝42°，∴∠BCE＝∠D＝42°.∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠BCE＝84°.又∵∠A＝46°，∴∠B＝180°－∠ACB－∠A＝180°－84°－46°＝50°.
【点拨】本题运用了转化思想，借助平行线把与△ABC无关的已知角转化成△ABC中的∠BCE，再结合角平分线的定义就能进一步运用三角形内角和定理解决问题．
(1)如图①，有一块直角三角尺XYZ放置在△ABC上，恰好三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C.△ABC中，∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝________，∠ABX＋∠ACX＝________.
(2)如图②，改变直角三角尺XYZ的位置，使三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？请说明理由．
解：不变化．理由：由(1)知∠ABC＋∠ACB＝150°.∵∠X＝90°，∴∠XBC＋∠XCB＝180°－90°＝90°.∴∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC－∠XBC)＋(∠ACB－∠XCB)＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°，即∠ABX＋∠ACX的大小不变化．
【教材P114复习题B组T3(1)变式】如图，在△ABC中，点P是∠ABC，∠ACB的平分线的交点．(1)若∠A＝60°，求∠BPC的度数．
【教材P108习题B组T2变式】如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数．
解：连接CG，DF，CF.在△COG和△AOB中，∠COG＝∠AOB，∴∠6＋∠7＝∠OCG＋∠OGC.∵∠CDF＋∠DCF＋∠CFD＝180°，∠GCF＋∠CGF＋∠GFC＝180°，∴四边形CDFG的内角和为180°＋180°＝360°，
∴∠OCG＋∠2＋∠CDF＋∠DFG＋∠3＋∠OGC＝360°，即∠2＋∠3＋∠6＋∠7＋∠CDF＋∠DFG＝360°.在△DEF中，∠EDF＋∠EFD＋∠5＝180°，∴∠EDF＋∠CDF＋∠EFD＋∠DFG＋∠2＋∠3＋∠5＋∠6＋∠7＝540°，即∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝540°.
【点拨】连接CG，DF，CF.利用转化思想，将求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的和转化为求四边形CDFG的内角和与△DEF的内角和之和．
探索归纳：(1)如图①，已知△ABC为直角三角形，∠A＝90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1＋∠2等于(　　)A．90°　　 B．135°　　 C．270°　　 D．315°
(2)如图②，已知在△ABC中，剪去∠A后得到四边形BCEF，试探究∠1＋∠2与∠A的关系，并说明理由．
解：∠1＋∠2＝∠A＋180°.理由如下：∵∠1，∠2为△AEF的外角，∴∠1＝∠A＋∠AEF，∠2＝∠A＋∠AFE.∴∠1＋∠2＝∠A＋∠A＋∠AEF＋∠AFE.又∵∠A＋∠AEF＋∠AFE＝180°，∴∠1＋∠2＝∠A＋180°.
(3)若没有将∠A剪掉，而是把它折成如图③的形状，且∠1＋∠2＝120°，求∠A的度数．
解：∵△EFP是由△EFA折叠得到的，∴∠AFE＝∠PFE，∠AEF＝∠PEF.∴∠1＝180°－2∠AFE，∠2＝180°－2∠AEF.∴∠1＋∠2＝360°－2(∠AFE＋∠AEF)．
如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.
(1)试说明∠EAC＝∠B.
解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.又∵∠EAD＝∠EDA，∴∠EAC＝∠EAD－∠CAD＝∠EDA－∠BAD＝∠B.
(2)若∠B＝50°，∠CAD：∠E＝1：3，求∠E的度数．
解：设∠CAD＝x，则∠E＝3x.由(1)知∠EAC＝∠B＝50°，∴∠EAD＝∠EDA＝x＋50°.在△EAD中，∵∠E＋∠EAD＋∠EDA＝180°，∴3x＋2(x＋50°)＝180°，解得x＝16°.∴3x＝48°，即∠E＝48°.
【2021·衡水第五中学月考】如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，点D是外角∠ACH与内角∠ABC平分线的交点，∠BOC＝120°.
解：∵∠BOC＝120°，∴∠OBC＋∠OCB＝60°.∵∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∴∠ABC＋∠ACB＝2∠OBC＋2∠OCB＝2(∠OBC＋∠OCB)＝120°.∴∠A＝60°.