数学七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试单元测试课时练习

这是一份数学七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试单元测试课时练习，共18页。试卷主要包含了某学校体育有场的环形跑道长，甲等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级下册第六章二元一次方程组单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，可得方程（       ）A．（y＋2）＋2y＝0 B．（y＋2）﹣2y＝0 C．x＝x＋2 D．x﹣2（x﹣2）＝02、如果关于x和y的二元一次方程组的解中的x与y的值相等，则a的值为（     ）A．-2 B．-1 C．2 D．13、已知x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，则a的值为（     ）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣24、若关于x，y的方程是二元一次方程，则m的值为（       ）A．﹣1 B．0 C．1 D．25、已知关于x，y的方程组的唯一解是，则关于m，n的方程组的解是（       ）A． B． C． D．6、用加减法将方程组中的未知数x消去后，得到的方程是（　　）．A．2y＝6 B．8y＝16 C．﹣2y＝6 D．﹣8y＝167、某宾馆准备正好用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇（两种都要买），则可供宾馆选择的方案有（       ）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种8、某学校体育有场的环形跑道长，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔相遇一次．如果同向而行，那么每隔乙就追上甲一次，设甲的速度为，乙的速度为，则可列方程组为（       ）A．  B． C．  D．9、己知是关于，的二元一次方程的解，则的值是（       ）A．3 B． C．2 D．10、在下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）A．x2+y＝3 B．2x＝y C．xy＝2 D．2x+y＝z﹣1第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果将方程变形为用含的式子表示，那么_______．2、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．如果一个二元一次方程的解中两个未知数的绝对值相等，那么我们把这个解称做这个二元一次方程的等模解．二元一次方程2x﹣5y＝7的等模解是____．3、请写出一个二元一次方程组______，使它的解为．4、一般地，二元一次方程组的两个方程的____，叫做二元一次方程组的解．5、求方程组的解把方程组①代入②，得：____________，得出x＝2，将x＝2代入②得出：y＝____________，所以方程组的解为：____________三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、下面是学习二元一次方程组时，老师提出的问题和两名同学所列的方程．问题：某个工人一天工作6个小时，可以生产零件一整箱和不足一箱的20个；由于特殊情况，今天他只工作4个小时，生产零件一整箱和不足一箱的4个，问这一箱零件和该工人每小时能生产的零件数分别是多少？小明所列方程：   小亮所列方程：根据以上信息，解答下列问题．(1)以上两个方程（组）中意义是否相同？______（填“是”或“否”）；(2)小亮的方程所用等量关系______（填序号，“①每个小时生产的零件数”或“②4个小时生产的零件数相等”）；(3)从以上两个方程（组）中任选一个求解，完整解答老师提出的问题．2、（1）                                        （2）3、解方程组：．4、某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔20支，共用了1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．(1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元？(2)①学校仍需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔，需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果只买这两种笔，你的帐肯定算错了！”请判断王老师的说法是否正确，并说明理由；②陈老师突然想起，所做的预算中还包括一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请直接写出签字笔的单价5、解方程组： -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】把x﹣2y＝0中的x换成（y+2）即可．【详解】解：用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，可得方程（y+2）﹣2y＝0，故选：B．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．2、C【解析】【分析】先根据x=y，把原方程变成，然后求出x的值，代入求出a的值即可．【详解】解∵x=y，∴原方程组可变形为，解方程①得x=1，将代入②得，解得，故选C．【点睛】本题主要考查了根据二元一次方程组的解集情况求参数，解题的关键在于能够根据题意把x=y代入到原方程中求出x的值．3、A【解析】【分析】把x=2，y=﹣1代入方程ax+y=3中，得到2a-1=3，解方程即可．【详解】∵x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，∴2a-1=3，解得a=2，故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解即使方程两边相等的一组未知数的值，一元一次方程的解法，正确理解定义，规范解一元一次方程是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义得出且，再求出答案即可．【详解】解：∵关于x，y的方程是二元一次方程，∴且，解得：m=1，故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键．5、A【解析】【分析】先将关于的方程组变形为，再根据关于的方程组的解可得，由此即可得出答案．【详解】解：关于的方程组可变形为，由题意得：，解得，故选：A．【点睛】本题考查了求二元一次方程组的解，正确发现两个方程组之间的联系是解题关键．6、D【解析】【分析】根据二元一次方程组的加减消元法可直接进行求解．【详解】解：用加减法将方程组中的未知数x消去，则有①-②得：﹣8y＝16；故选D．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解是解题关键．7、A【解析】【分析】设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x，y，然后根据用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇，列出方程求解即可．【详解】解：设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x，y由题意得：，即，∵x、y都是正整数，∴当x=1时，y=6，当x=2时，y=4，当x=3时，y=2，∴一共有3种方案，故选A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解．8、A【解析】【分析】此题中的等量关系有：①反向而行，则两人20秒共走250米；②同向而行，则50秒乙比甲多跑250米．【详解】解：①根据反向而行，得方程为30（x+y）=400；②根据同向而行，得方程为80（y-x）=400．那么列方程组,故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，注意追及问题和相遇问题不同的求解方法是解题的关键．9、A【解析】【分析】将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值．【详解】解：将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得：2×3k-（-3k）=27．∴k=3．故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．10、B【解析】【分析】直接利用二元一次方程的定义求解即可;【详解】解：A、该方程中未知数的最高次数是2，不属于二元一次方程，故不符合题意．B、该方程符合二元一次方程的定义，故符合题意．C、该方程含有未知数的项最高次数是2，不属于二元一次方程，故不符合题意．D、该方程中含有3个未知数，不属于二元一次方程，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知数的最高次数都是一次的整式方程是二元一次方程．熟练掌握二元一次方程的概念是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】先移项，再系数化为1即可．【详解】解：移项，得：，方程两边同时除以，得：，故答案为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程，将x看作常数，把y看做未知数，灵活应用等式的性质求解是关键．2、或【解析】【详解】解：根据题意得：或，解得：或，故答案为：或．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是需要分两种情况解方程组，注意不要漏解．3、（答案不唯一）【解析】【分析】根据二元一次方程组的解找到x与y的数量关系，然后列出方程组即可．【详解】解：∵二元一次方程组的解为，∴这个方程组可以是，故答案为：（答案不唯一），【点睛】本题考查的是二元一次方程组解的定义，解答此题的关键是把方程的解代入各组方程中，看各方程是否成立．4、公共解【解析】略5、     x+x-2=2     0     【解析】略三、解答题1、 (1)是(2)②(3)这一箱零件和该工人每小时能生产的零件数分别是28个、8个．【解析】【分析】（1）根据所列方程分别得到小明和小亮所列方程中x的意义即可得到答案；（2）根据小亮所列方程的意义求解即可；（3）利用解一元一次方程和解二元一次方程组的方法求解即可．(1)解：由小明所列方程的意义可知，小明方程中x表示的是这一箱零件的个数，而由小亮所列方程的意义可知，小亮方程中的x表示的是这一箱零件的个数，∴以上两个方程（组）中x意义相同，故答案为：是；(2)解：根据小亮所列方程的意义可知小亮的方程所用等量关系4个小时生产的零件数相等，故答案为：②；(3)解：，把①-②得：，解得，把代入①得：，解得；去分母得：，去括号：，移项得：，合并得：，系数化为1得：，∴，∴这一箱零件和该工人每小时能生产的零件数分别是28个、8个．【点睛】本题主要考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，正确理解所列方程的意义是解题的关键．2、（1）； (2) ．【解析】【分析】（1）去分母，去括号，移项合并，系数化1；（2）先整理得用加减消元法解二元一次方程组可得答案．【详解】解：（1），去分母得：，去括号得：，移项合并得：，系数化1得：； (2) ，整理得②+①得：6x=12，解得x=2，把x=1代入①得，，所以方程组的解是：．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，二元一次方程组，灵活掌握一元一次方程的解法，运用代入消元法或加减消元法是解题的关键．3、【解析】【详解】解：，②③得：④，由④和①组成一个二次一次方程组，解得：，把代入③，解得：，所以原方程组的解是：．【点睛】此题考查了解三元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4、 (1)钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元(2)①王老师的说法是正确的，理由见解析；②2元/支或8元/支【解析】【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为元，根据买钢笔30支，毛笔20支，共用了1070元建立方程，求出其解即可；（2）①根据第一问的结论设钢笔为y支，所以毛笔则为支，求出方程的解不是整数则说明算错了；②设钢笔为y支，毛笔则为支，签字笔的单价为a元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．(1)设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为元，由题意得：，解得：．，答：钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元；(2)①王老师的说法是正确的．理由：设钢笔为y支，所以毛笔则为支．根据题意，得，解得（不符合题意），∴陈老师肯定算错了；②设钢笔为y支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得，∴，∵a、y都是整数，∴应被6整除，∴a为偶数，∵a为小于10元的整数，∴a可能为2、4、6、8，当时，，，符合题意；当时，，，不符合题意；当时，，，不符合题意；当时，，，符合题意，∴签字笔的单价可能2元或8元．【点睛】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键．5、【解析】【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可【详解】解：①-②得：解得将代入①解得原方程组的解为：【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．